Eis a história que costumamos contar sobre o início do universo: o espaço se expande uniformemente em todas as direções, mas, se rebobinarmos essa expansão, descobrimos que todo o espaço esteve um dia compactado num ponto infinitesimal de densidade infinita, a singularidade no princípio do tempo. A expansão do universo a partir desse ponto é o que chamamos de Big Bang. Gostamos de contar essa história porque ela é a conclusão correta a que se chega a partir da descrição de um universo em expansão derivada da relatividade geral de Einstein, ainda na década de 1910. Mas, desde então, aprendemos muito mais. Será que a compreensão moderna do universo ainda insiste num Big Bang pontual? Trabalhos recentes nos oferecem, de fato, um caminho para evitar a necessidade de um início absoluto do tempo.
A chave para decidir se o universo teve um começo está em determinar se existe o que chamamos de singularidade passada, ou seja, se todos os pontos do espaço estavam concentrados num único ponto no instante . A partir dos primeiros modelos de universo em expansão, a resposta parecia ser sim. Quando físicos como Alexander Friedmann e Georges Lemaître resolveram as equações da relatividade geral de Einstein, nas décadas de 1910 e 1920, descobriram que, ao rebobinar a expansão, todos os pontos de fato convergiam para um único ponto no início do tempo. Mas essas soluções partiam de suposições fortes, como a de que o universo é perfeitamente homogêneo em toda parte. Não é: é, no mínimo, um pouco irregular, ou não teríamos galáxias. Será que essa imperfeição na homogeneidade poderia impedir que nosso universo rebobinado convergisse de fato para um único ponto? Volto a essa questão adiante, pois ela será importante.
O fato de o universo ser, em sua maior parte, quase perfeitamente homogêneo sugere algo mais que também pode alterar nossa previsão de um início do tempo. Para explicar a uniformidade geral do vasto universo atual, precisamos recorrer ao que chamamos de inflação cósmica, mecanismo que estica pequenas regiões homogêneas do universo primordial até formar um universo gigantesco e homogêneo. A princípio, a inflação foi descrita como um período de expansão exponencial extrema, durando uma fração diminuta de segundo logo após o Big Bang. Mas depois percebemos que esse período inflacionário não precisava cessar em toda parte simultaneamente: talvez ele se interrompa apenas em pontos localizados, criando universos-bolha como o nosso, caso em que haveria um espaço-tempo inflacionário maior, continuando a crescer em toda parte. Mas, se essa “inflação eterna” persiste indefinidamente em direção ao futuro, poderia também ter persistido indefinidamente em direção ao passado? Se assim for, talvez o universo não tenha tido começo algum.
Nossa descrição do universo, portanto, tornou-se um tanto mais complicada ao longo dos últimos cem anos. Precisamos rastrear cuidadosamente nosso caminho de volta no tempo para verificar se encontramos, de fato, um começo. Para isso, escolhemos um sistema de coordenadas para o espaço e o tempo, e traçamos essas coordenadas em direção ao passado, observando se chegam a um ponto além do qual já não conseguimos prosseguir o rastreamento. Isso pode acontecer quando algum aspecto do sistema de coordenadas “explode”, isto é, torna-se infinito. Chamamos esses pontos de singularidades. Na cosmologia padrão do Big Bang, há uma singularidade no passado, onde todas as trajetórias no espaço se sobrepõem e não podem mais ser rastreadas. Isso é interpretado como o instante anterior ao qual não havia espaço algum.
Mas existe ao menos um exemplo já conhecido em que uma singularidade não significa o fim do espaço-tempo: o buraco negro. O tipo mais simples de buraco negro é descrito pela métrica de Schwarzschild.
Se rastrearmos as coordenadas de Schwarzschild de fora do buraco negro para dentro, descobrimos que elas explodem em dois lugares. Um deles é esperado: no centro do buraco negro encontramos uma singularidade de curvatura propriamente dita, um empenamento infinito do espaço-tempo. Mas há também uma singularidade no horizonte de eventos, onde a coordenada temporal parece explodir. É como se não conseguíssemos rastrear o tempo além desse horizonte. Seria tentador interpretar isso como uma fronteira intransponível, mas estaríamos errados. O fato de as coordenadas de Schwarzschild não conseguirem atravessar essa fronteira não significa que o espaço e o tempo terminem ali. Você não ricocheteia no horizonte de eventos: atravessa-o diretamente.
Basta uma mudança de coordenadas relativamente simples para construir um mapa que atravesse o horizonte de eventos livre de infinitos, livre de singularidades. As coordenadas de Eddington-Finkelstein, por exemplo, combinam espaço e tempo de modo a permitir esse mapeamento contínuo até a própria singularidade central, onde de fato encontramos um infinito que não desaparece. O horizonte de eventos é o que chamamos de singularidade de coordenadas, algo análogo ao modo como as coordenadas esféricas apresentam uma singularidade nos polos, onde as linhas de latitude convergem. Dizemos que o espaço-tempo é extensível para além do horizonte de eventos porque uma mudança de coordenadas revela o espaço que existe do outro lado. De fato, se recorrermos a um diagrama de Penrose, revelamos novos espaços que se assemelham a um universo-espelho e a um buraco branco no passado: são as coordenadas plenamente estendidas, porque podemos, em princípio, traçar raios de luz até esses lugares.
Mas a singularidade central do buraco negro continua sendo uma singularidade física genuína. Nenhum raio de luz consegue ser traçado através dela até o outro lado. É razoável afirmar que o espaço-tempo termina, de fato, no centro de um buraco negro. Não há mudança de coordenadas capaz de estender nosso mapa para além da singularidade central.
E quanto ao início do universo? Existe ali uma singularidade e, se existe, trata-se de uma singularidade física real, um verdadeiro fim do espaço-tempo, isto é, o começo do universo? Ou seria, em vez disso, uma singularidade de coordenadas, como o horizonte de eventos, com algo do outro lado?
Para responder a isso, precisamos de outra ferramenta: a incompletude geodésica. Uma geodésica é o caminho mais curto através do espaço-tempo na relatividade geral. Ela descreve a trajetória curva percorrida num campo gravitacional, ou a trajetória reta percorrida fora dele. A luz percorre o que chamamos de geodésica nula, um caminho ao longo do qual o tempo simplesmente não transcorre para quem o percorre. Geodésicas costumam ser pensadas como contínuas indefinidamente, tanto para o passado quanto para o futuro, no sentido de que podemos continuar traçando essas linhas de espaço-tempo mesmo além do trecho efetivamente percorrido por uma partícula. Mas, às vezes, uma geodésica chega a um beco sem saída, um ponto além do qual já não é possível prosseguir o rastreamento. Esses são pontos de incompletude geodésica, interpretados como o fim literal do espaço-tempo, como a borda do mapa. A singularidade no centro de um buraco negro é um exemplo desse tipo de ponto. Foi por meio da incompletude geodésica que Roger Penrose demonstrou que buracos negros contêm singularidades físicas genuínas, em seu teorema da singularidade do buraco negro.
A incompletude geodésica, por si só, já é bastante convincente, mas sempre resta a preocupação incômoda de que tenhamos plotado nossas geodésicas no sistema de coordenadas errado, como ocorreu com o horizonte de eventos do buraco negro. Outro sinal seguro do verdadeiro fim do espaço-tempo, no caso da singularidade do buraco negro, é que a curvatura explode: a intensidade do campo gravitacional torna-se infinita. Se conseguirmos encontrar uma singularidade de curvatura desse tipo, de uma maneira independente do sistema de coordenadas escolhido, podemos garantir, com bastante segurança, que o tecido do espaço-tempo realmente chega a um fim catastrófico naquele ponto.
Munidos agora de ferramentas mais afiadas para investigar o início do universo, vejamos o que conseguimos descobrir.
Pelo critério da incompletude geodésica, a resposta parece ser que o universo de fato teve um começo. Todas as geodésicas, do arco descrito por uma bola lançada ao ar até a órbita da Terra ao redor do Sol, podem ser estendidas para trás no tempo e acabam convergindo para o mesmo ponto infinitesimal. Isso vale mesmo se incluirmos a inflação cósmica, inclusive a inflação eterna. Demonstrar essa incompletude geodésica passada costuma exigir certas suposições. Muitos argumentos, por exemplo, dependeram da condição de energia fraca, uma espécie de acréscimo à equação principal da relatividade geral que proíbe densidades de massa negativas, expressa de forma simplificada como . Mas as coisas provavelmente se tornam bastante estranhas nas proximidades da singularidade passada, de modo que seria preferível não depender dessa condição específica.
Mais recentemente, em 2003, Borde, Guth e Vilenkin apresentaram um argumento mais robusto para a incompletude geodésica passada, dispensando qualquer condição de energia. Em vez disso, bastou-lhes assumir que a taxa média de expansão fosse sempre positiva, isto é, . Esse argumento deu origem ao teorema de Borde-Guth-Vilenkin (BGV), segundo o qual todo universo que, em média, esteve em expansão ao longo de sua história não pode ter estado se expandindo eternamente: é necessário haver uma fronteira passada.
Muito bem, mas podemos ter certeza de que essa fronteira passada é, de fato, um fim, ou um começo, do espaço-tempo? E se o espaço-tempo for realmente extensível, como acontecia através do horizonte de eventos do buraco negro? Vale aplicar o outro critério que usamos para buracos negros: verificar se a curvatura se torna infinita. Se for o caso, então nosso universo certamente contém uma singularidade física genuína em seu passado. Se não contiver uma singularidade de curvatura, isso não garante, por si só, que possamos estender nosso espaço-tempo, mas exigiria investigação adicional para confirmar.
Foi exatamente isso que Geshnizjani, Ling e Quintin fizeram em artigo publicado no ano anterior a este texto. Os três aplicaram um teste de curvatura aos princípios de uma série de universos distintos, para verificar a natureza de suas singularidades. Os resultados dependem da história de expansão de cada universo. Vale lembrar que o teorema BGV nos diz que universos que, em média, apenas se expandiram ao longo de toda a sua história precisam ter uma fronteira passada, o que poderia ser interpretado como um começo. Esse novo estudo descobre que universos com históricos de expansão diferentes não precisam necessariamente começar com uma singularidade e, portanto, talvez não precisem ter começado de fato. Por exemplo, um universo que se expandiu após uma fase anterior de contração, ou a partir de uma fase estática anterior, não precisa ter singularidades passadas. Ao mesmo tempo, esses históricos de expansão parecem violar certas condições de energia da relatividade geral, o que pode significar que sejam simplesmente impossíveis. Não se trata, portanto, de uma descoberta inteiramente nova, mas antes de uma confirmação de que é necessário romper algum aspecto da relatividade geral para evitar um começo do universo. Fora isso, os resultados concordam, em sua maior parte, com o teorema BGV: universos que apenas se expandiram tiveram, sim, um começo.
Mas os pesquisadores encontram um caso peculiar em que o teorema BGV pode ser desafiado. Vale lembrar que um universo em inflação apresenta expansão exponencial. Uma função exponencial pura, sem deslocamento vertical, tem o seguinte comportamento:
Ela cresce rapidamente em direção ao futuro, mas também se aproxima assintoticamente de um tamanho nulo no passado, sem nunca de fato alcançá-lo: à medida que , temos . O teorema BGV nos diz que até mesmo esse universo em eterna expansão deveria sofrer incompletude geodésica em direção ao passado. Deveria existir algum tipo de fronteira passada, que somos tentados a identificar como o começo. Essa fronteira pode ser representada pelas bordas diagonais inferiores de um diagrama de Penrose, que indicam fronteiras passadas do universo caso não haja maneira de estender uma geodésica nula para além delas.
Exceto que, como se constata, existe uma maneira. Esse novo estudo encontrou um tipo de espaço-tempo capaz de se estender até essa região, para além da fronteira passada. Nosso universo é razoavelmente bem descrito pela chamada métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW):
É esse universo perfeitamente homogêneo, plano e em expansão, ao qual me referi anteriormente. Se acrescentarmos a esse modelo uma expansão exponencial, seja na forma de inflação cósmica, seja na forma de energia escura, a métrica FLRW pode ser considerada um subconjunto de algo chamado espaço de de Sitter. De fato, como esses pesquisadores demonstraram, é possível pensar em nosso universo, em nossa porção do espaço FLRW, como apenas um segmento de um espaço de de Sitter mais amplo. Os detalhes técnicos disso seriam excessivos para este texto, mas, resumindo: o teorema BGV insiste que nosso universo possui uma fronteira passada. Se não houver maneira de mapear uma geodésica nula através dessa fronteira, deveríamos interpretá-la como um começo do tempo. Mas o novo trabalho mostra que pode existir, sim, um lugar para onde essas geodésicas nulas poderiam viajar, ou de onde poderiam ter vindo: o espaço de de Sitter mais amplo, que se estende além de nosso universo FLRW.
Se nosso universo for de fato extensível dessa maneira, isso poderia transformar a fronteira passada de nosso universo numa singularidade de coordenadas, em vez de uma singularidade física real, com curvatura infinita e tudo o mais. Esse espaço-tempo estendido pode ser, e provavelmente é, tão ilusório quanto o buraco branco e o universo-espelho do diagrama de Penrose. Mas é intrigante constatar que temos aqui um caso em que não é absolutamente óbvio que o universo, ao ser rebobinado, desemboque necessariamente numa singularidade de curvatura intransponível, ao menos nesse caso específico.
Cabe, porém, uma ressalva importante. Para que esse cenário funcione, nossa porção do universo, a seção FLRW, precisa fazer uma transição suave para o espaço de de Sitter. A única forma de isso acontecer é se o componente de expansão acelerada exponencial, frequentemente descrito como a constante cosmológica, dominar sobre quaisquer flutuações de densidade presentes no início do que chamamos de “nosso” universo. Se essas flutuações de densidade forem muito pequenas, o espaço-tempo é extensível para além da fronteira passada de nosso universo, e talvez não tenhamos, de fato, uma fronteira passada física. Mas qualquer flutuação de densidade significativa fecharia essa fronteira por completo, transformando essa transição numa singularidade de curvatura genuína, eliminando a possibilidade de que exista qualquer coisa “antes” dela. E nosso universo, sem dúvida, apresentou flutuações de densidade em instantes extremamente remotos, sem as quais não teríamos galáxias, planetas, nem leitores de textos de divulgação científica hoje. É interessante notar que a mesma irregularidade que Friedmann e seus contemporâneos negligenciaram ao prever o Big Bang pode ser justamente o que torna o Big Bang mais provável.
Tudo isso, portanto, não favorece um passado infinito para o universo. Muito provavelmente, houve um início do tempo. Mas a resolução definitiva dessa questão permanece soterrada nas incertezas da cosmologia inflacionária, e ainda depende de uma futura teoria da gravidade quântica, porque, mesmo que o universo se aproxime de um ponto de densidade infinita no passado, nossa compreensão atual da física já se rompe muito antes de alcançarmos esse ponto.
O mais impressionante, nesse tipo de investigação, não é nem mesmo a resposta, isto é, se houve ou não um começo para o universo (e, a propósito, a resposta atual ainda é, provavelmente, sim). Para mim, o mais extraordinário é constatarmos que sequer podemos ter esperança de responder a perguntas que parecem situar-se muito além de nosso alcance. Que, por meio da razão pura, conseguimos descobrir, de um jeito ou de outro, se o espaço-tempo teve um começo.
