Não entre em pânico, mas é possível que um horizonte de eventos esteja se formando bem atrás de você neste exato momento. Não adianta olhar: você não vai vê-lo. Certamente não terá a aparência do disco escuro clássico que associamos a um buraco negro. E você só saberá que ele cresceu o suficiente para envolvê-lo quando já for tarde demais.
A esta altura, já temos uma ideia bastante consolidada do que um buraco negro deveria parecer: discos de escuridão absoluta no céu, cercados por campos estelares deformados pela gravidade, e os gritos eletromagnéticos finais da matéria prestes a cair. Pensamos no buraco negro como essa superfície aproximadamente esférica de ausência de luz, e o nome que damos a essa superfície é horizonte de eventos. Se eu perguntasse onde está o buraco negro, você provavelmente apontaria para o horizonte de eventos, e isso seria justo, porque um buraco negro é definido justamente como algo que possui um horizonte de eventos: a superfície de não escape que envolve uma região tão densa de massa e energia que até a luz fica presa. O horizonte de eventos é tão bom quanto qualquer outra coisa para situar o buraco negro. E se eu perguntasse o que é o buraco negro, pareceria razoável responder que é tudo que está dentro desse horizonte.
Ocorre que essas respostas variam entre o inadequado e o simplesmente errado. Até a pergunta sobre quando o horizonte existe não é trivial. Horizontes de eventos são, na verdade, muito mais difíceis de localizar, tanto no espaço quanto no tempo, e quando se trata de buracos negros, um pouco de ambiguidade pode causar muito problema. Por segurança, então, vale a pena esclarecer o conceito.
Se definirmos o horizonte de eventos como a superfície da qual a luz não consegue escapar, é preciso perguntar: escapar para onde? Uma resposta razoável seria exigir que, para estar acima do horizonte de eventos, a luz precise conseguir escapar de verdade, ou seja, afastar-se o suficiente do buraco negro a ponto de deixar de sofrer sua influência gravitacional. Essa é, de fato, praticamente a definição formal: a luz precisa conseguir alcançar distância infinita, jargão físico para “muito, muito longe”. Mas essa definição já entra em conflito com a maneira como costumamos imaginar o horizonte de eventos, isto é, como aquele disco ou esfera negra e ameaçadora.
Vale a pena investigar esse disco mais de perto. Imagine que viajamos até as proximidades imediatas daquilo que consideramos um horizonte de eventos. Depois de coletar alguma radiação Hawking, ou o que for, ligamos nossos foguetes absurdamente potentes para nos afastarmos. Como permanecemos cuidadosamente acima do que nos parecia ser o horizonte, conseguimos avançar. Mas então o azar acontece: um asteroide gigante, ou algo do tipo, cai no buraco negro vindo de cima de nós, o buraco negro ganha massa, o horizonte de eventos se expande, e somos envolvidos. Só que, segundo a definição que demos antes, se nós, ou a luz, não conseguíamos escapar a uma distância extrema, então já estávamos abaixo do horizonte de eventos antes mesmo do incidente, e já estávamos condenados desde o início. Sim, alguma superfície negra de fato se expandiu até nos envolver, mas ela nunca foi o verdadeiro horizonte de eventos.
Vale, então, aprofundar a definição formal do horizonte de eventos, porque ela transforma completamente o que, onde e até quando da nossa compreensão de um buraco negro. A definição de manual, aquela que Stephen Hawking e George Ellis registram em seu livro The Large Scale Structure of Space-Time (1973), é a seguinte: um horizonte de eventos é a fronteira do passado causal do infinito nulo futuro.
O passado causal do infinito nulo futuro. Compreensível como pouco. Vale a pena decompor essa ideia com o auxílio de um diagrama de Penrose. Antes de complicar as coisas inserindo buracos negros, eis o diagrama de Penrose de um universo plano e infinito. O tempo cresce para cima, e uma dimensão do espaço é traçada na horizontal, mas os contornos do espaço e do tempo são curvados de modo que a trajetória da luz seja sempre representada a 45 graus. Essas linhas também se comprimem progressivamente em direção às bordas, de modo que um espaço infinito caiba dentro desse mapa finito. Os pontos no topo e na base representam nosso futuro e nosso passado infinitos, e os pontos à esquerda e à direita são as fronteiras espaciais infinitas. Mas são as bordas diagonais do diagrama que merecem atenção: são os infinitos nulos a que Hawking e Ellis se referem. Em particular, o infinito nulo futuro é onde os raios de luz terminam num futuro infinitamente distante, e o infinito nulo passado é de onde eles parecem ter se originado, se os rastrearmos para trás no tempo indefinidamente.
Agora podemos acrescentar um buraco negro a esse diagrama de Penrose. Trata-se de um buraco negro eterno: sempre esteve lá e sempre estará. Está simplesmente posicionado à nossa esquerda, e qualquer movimento naquela direção eventualmente o alcançará. Isso significa que podemos substituir um dos infinitos nulos futuros pelo horizonte de eventos. Abaixo do horizonte de eventos, as linhas de grade do espaço e do tempo trocam de papel: mover-se para cima nesse diagrama equivale a cair mais fundo no buraco negro, em direção ao destino inevitável que é o centro do buraco negro, a singularidade, que ocupa todos os tempos futuros dentro do buraco negro.
Com esse tipo de diagrama, fica visível que nada consegue escapar do buraco negro. Para escapar, algo precisaria seguir uma trajetória mais rasa que 45 graus, o que significaria mover-se mais rápido que a luz. Até a luz fica presa para sempre no horizonte de eventos, se começar ali, e inevitavelmente na singularidade, mesmo que estivesse tentando se mover para fora.
A definição de Hawking e Ellis fica mais clara à luz desse diagrama. Eles definem um horizonte de eventos como a fronteira do passado causal do infinito nulo futuro. Esse é o infinito nulo futuro, e seu passado causal é tudo aquilo que consegue alcançá-lo viajando a uma velocidade no máximo igual à da luz. Isso significa o universo inteiro, exceto a região abaixo do horizonte de eventos. Nada por trás dessa fronteira pode afetar o infinito futuro, nem, de fato, qualquer outra coisa no universo que não esteja também atrás do mesmo horizonte de eventos.
À primeira vista, parece que estamos apenas repetindo o que já sabíamos, só que com mais palavras e mais linhas. Mas o ponto crucial é que agora fomos precisos o suficiente sobre buracos negros enquanto estrutura causal: existe algo que determina quais eventos são permitidos e proibidos no universo. Ao fazer isso, eliminamos boa parte da ambiguidade em que esbarramos antes. Mas também descobrimos algo verdadeiramente estranho: a definição de horizonte de eventos deixa de ser local. Ela não se refere a um único local no espaço, nem a um único ponto no tempo. É a fronteira abaixo da qual nem você, nem raios de luz, conseguem escapar a uma grande distância, ou seja, alcançar o infinito nulo futuro, mesmo que o buraco negro que eventualmente o aprisionará ainda nem tenha começado a se formar. O horizonte de eventos é, portanto, uma propriedade de todo o espaço-tempo, que se estende até o infinito futuro. Não é apenas uma afirmação sobre o que é possível agora, mas sobre o que será possível, com base em tudo que acontecerá a essa porção de espaço-tempo.
Os físicos por vezes descrevem o horizonte de eventos como teleológico, do termo grego antigo telos, que significa finalidade última. Ele nos informa sobre o estado final do universo, sobre quais trajetórias conseguem escapar até o infinito e quais acabam presas dentro do buraco negro. É isso que quero dizer quando afirmo que um horizonte de eventos pode ter acabado de passar por você agora mesmo, sem que você sequer perceba.
Vale fazer outro experimento mental para entender por quê. Comecemos de volta na Terra, num espaço relativamente plano, livre de buracos negros. No entanto, por razões infelizes que não precisamos detalhar, mas que talvez envolvam vogons, existe uma casca esférica de radiação luminosa colapsando em nossa direção. Trata-se de um exemplo do espaço-tempo de Vaidya, concebido pelo físico indiano Prahalad Chunnilal Vaidya como modelo de brinquedo para explorar espaços-tempos e horizontes de eventos de uma estrela em colapso, sem toda a complicação da matéria real.
Nesse experimento mental, parece que não há horizonte de eventos algum enquanto a casca de radiação converge sobre nós. Não temos sequer como saber que ela está chegando, porque nenhum sinal consegue viajar mais rápido que o próprio colapso da zona de radiação. Esse processo eventualmente formará um buraco negro com raio determinado pela quantidade de energia presente naquela radiação. Mas, segundo nossa definição formal, o horizonte de eventos se forma muito antes do buraco negro. Na verdade, ele cresce a partir do centro da esfera em colapso, à velocidade da luz, atingindo seu tamanho máximo no instante em que intercepta a radiação que está caindo. É nesse momento que o buraco negro de fato se forma, mas o horizonte já estava lá.
Para visualizar isso, suponha que você esteja no centro da casca em colapso e tente, em último recurso, escapar. Você dispara um sinal luminoso para o espaço, na esperança de que alguma nave de passagem o capte. Se o sinal conseguir ultrapassar o tamanho final do horizonte de eventos antes que a radiação que se aproxima cruze esse mesmo ponto, ele escapa, e talvez você consiga sair dali. Mas, se não conseguir, ele e você permanecem presos atrás do horizonte. Se você enviar o sinal tarde demais, ele jamais alcançará o infinito nulo futuro. Logo, por definição, ele sempre esteve atrás do verdadeiro horizonte de eventos, seguindo-o de perto enquanto este se expande até se tornar um buraco negro.
Vale observar como fica o diagrama de Penrose para um espaço-tempo de Vaidya. Ele começa como o diagrama livre de buracos negros, que cortamos ao meio, já que não nos interessa o lado oposto inteiro do universo. A esfera de radiação em colapso aparece como esta única linha em nossa única dimensão espacial. Ela eventualmente nos alcança, mas o buraco negro que ela forma só passa a existir plenamente quando a esfera colapsa abaixo de certo raio. O horizonte de eventos é, então, uma linha diagonal que sobe a partir desse ponto. Assim como em nosso diagrama de Penrose contendo um buraco negro, o espaço-tempo dentro desse horizonte de eventos é interrompido por uma singularidade.
Agora é fácil ver quais raios de luz escapam do horizonte de eventos em formação e quais não escapam. Os que enviamos cedo o suficiente para alcançar o infinito nulo futuro são os que escapam. Os que partem tarde demais não conseguem ultrapassar a radiação que cai antes que o buraco negro se forme. Mas esses raios já estavam condenados desde o início, de modo que precisamos traçar o verdadeiro horizonte de eventos para trás, de forma a englobar toda essa região anterior. Temos, assim, uma porção do universo que já está presa, mesmo sem saber que está dentro de um buraco negro.
Então, sim, um horizonte de eventos nascente pode estar se formando atrás do seu sofá neste exato instante. Talvez valha a pena verificar, embora você só consiga ter certeza absoluta esperando até o fim do universo. Um horizonte de eventos secreto poderia originar-se do colapso de algo imenso, uma região gigantesca da galáxia, ou até do universo, daqui a bilhões de anos.
Tudo isso é uma forma estranha de pensar sobre horizontes de eventos, mas será que algo realmente muda na prática? Por que se importar com o fato de não conseguirmos localizar o horizonte? O problema mais evidente é que o horizonte de eventos é justamente o que usamos para definir a fronteira de um buraco negro. Isso torna difícil falar sobre onde, exatamente, um buraco negro está, contrariando nossa intuição astrofísica. Sabemos que há um buraco negro no centro de nossa galáxia, chamado Sagittarius A*, e que estrelas são devoradas ao se aproximarem dentro de certa distância dele. Mas essa descrição local parece entrar em conflito com a definição teleológica.
Esse conflito fica ainda mais evidente quando tentamos simular a fusão de buracos negros em computador. Como as equações de Einstein são difíceis de manejar nesses regimes altamente dinâmicos, dependemos de simulações para descobrir como será o espaço-tempo. Configuramos as equações de Einstein para descrever dois buracos negros em espiral, fazemos a simulação evoluir no tempo até que eles se fundam, e terminamos com um único buraco negro resultante. Mas onde, e com qual formato, estão os horizontes de eventos dos buracos negros em fusão, e do resultado final?
Se um horizonte é teleológico, ele só fica definido considerando-se a totalidade da simulação, até o infinito futuro. Poderíamos obter uma única fatia temporal para ver como o espaço-tempo evoluiu, mas isso não nos diria onde está o horizonte. Poderíamos, em princípio, traçar raios de luz para trás no tempo a partir do fim da simulação, procurando a fronteira de uma região da qual nenhuma luz sai viva, o que estaria bastante alinhado com o espírito da definição de Hawking e Ellis. Mas essa é uma forma muito incômoda de localizar buracos negros, e não particularmente instrutiva se o que nos interessa é o formato local do espaço-tempo durante a simulação. Além disso, ainda precisamos de um nome para aquela superfície negra que pensamos estar escapando, mas da qual, na verdade, já estamos condenados, porque o verdadeiro horizonte de eventos já está acima de nós.
No caso especial de um buraco negro que já terminou de se formar e jamais absorverá matéria nova, aquela superfície negra realmente é o horizonte de eventos, no sentido técnico que acabamos de definir. Mas, no universo real, onde buracos negros tendem a continuar crescendo, precisamos de outro nome para o instantâneo atual da fronteira do buraco negro. Esse nome é horizonte aparente.
Enquanto o horizonte de eventos formal representa a fronteira global e inescapável, integrada ao longo de todo o tempo futuro, o horizonte aparente é uma criatura mais local: é a fronteira localmente inescapável, aquilo de que não se consegue sair nem mesmo agora, independentemente da possibilidade de uma fuga definitiva no futuro. A definição formal do horizonte aparente também se baseia no comportamento dos raios de luz, mas agora a questão não é se eles conseguem alcançar o infinito nulo futuro, e sim se conseguem fazer qualquer progresso, ainda que mínimo, na direção para fora. Tecnicamente, dizemos que o horizonte aparente é a superfície mais externa a partir da qual todas as geodésicas nulas voltadas para fora convergem para dentro.
Ter uma definição local de horizonte é útil, especialmente porque nos permite compreender a aparência das coisas sem estarmos no infinito nulo, ou de outro modo distantes o bastante. Quando vemos aquelas simulações impressionantes de buracos negros em fusão, o que estamos vendo, na verdade, é a evolução do horizonte aparente.
Por que, então, ainda nos preocuparmos com a primeira definição, a do horizonte de eventos verdadeiro? Porque o horizonte aparente é relativo. Todo observador concordará sobre a definição do verdadeiro horizonte de eventos, a região definitivamente inescapável. Mas a definição do horizonte aparente varia não apenas com o tempo, mas também com o referencial. Na relatividade, sua noção de “agora” varia conforme sua velocidade e a curvatura do espaço-tempo. Cada noção de presente é uma fatia espacial tridimensional extraída do espaço-tempo quadridimensional, e essa forma de fatiar muda conforme a perspectiva. O horizonte aparente também se altera entre essas diferentes fatias. É até possível encontrar fatiamentos, ou definições de um “agora” estendido espacialmente, que incluam um buraco negro, mas nos quais o horizonte aparente desaparece. Isso não vale, porém, para o verdadeiro horizonte de eventos: se você está atrás dele, não importa como o espaço-tempo seja fatiado, você está preso.
De fato, todo horizonte aparente possível está garantidamente contido dentro do horizonte de eventos verdadeiro, ou no máximo coincide com ele. Nesse sentido, o horizonte aparente fornece uma estimativa conservadora da extensão do buraco negro. Ele também oferece um modo muito mais útil de estudar o comportamento de buracos negros dinâmicos, buracos negros que estão atualmente se alimentando, como em quasares, ou em processo de fusão.
Nesse último caso, o horizonte aparente faz algo bastante inesperado. Temos os horizontes aparentes dos buracos negros em espiral, que se deformam à medida que se aproximam, mas o horizonte aparente do resultado final não é simplesmente uma fusão suave dos dois anteriores. Esse horizonte aparente conjunto, maior, só se forma no instante exato em que os horizontes de eventos se fundem. O horizonte aparente está, portanto, longe de ser um substituto para o horizonte de eventos: é um objeto genuinamente distinto, com propriedades próprias e interessantes.
Então, o quê, onde, e quando é um horizonte de eventos? E haverá algum se formando atrás de você agora mesmo? Se o que importa é o que está acontecendo perto de um buraco negro num determinado momento, é preciso ser criativo: escolher um referencial e perguntar onde, para aquele observador específico, a luz parece se curvar para dentro, o que define o horizonte aparente. Mas se o que se busca é a definição mais clara, aquela que realmente importa caso você queira escapar de um buraco negro, então o verdadeiro horizonte de eventos não é propriedade de um espaço local nem de um instante imediato. Ele é definido pelo passado e pelo futuro inteiros, e existe como uma fronteira causal que atravessa o espaço-tempo.
