Buracos negros não são apenas os objetos mais estranhos do universo. São os testes mais rigorosos que temos sobre como a realidade de fato funciona. Eles se formam quando massa é comprimida além de um limite crítico, mas sua importância vai muito além de como são criados. Buracos negros são os laboratórios mais extremos do universo, forçando a relatividade geral e a mecânica quântica a um confronto direto. Este ensaio percorre como buracos negros se formam, evoluem e, em última instância, nos ajudam a testar e talvez reconciliar nossas teorias mais profundas sobre a realidade.

Buracos negros são um dos objetos mais estranhos do nosso universo. Para criar um, precisamos tanto da relatividade geral quanto da mecânica quântica. Já discuti em outro momento a verdadeira natureza dos buracos negros: entidades relativísticas gerais, regiões do espaço-tempo cuja curvatura de fronteira efetivamente remove o interior do nosso universo observável. Essas são ideias abstratas, e de fato os buracos negros foram, a princípio, apenas uma construção estranha da relatividade geral. O simples fato de algo existir na matemática não significa que precise existir na realidade. Então, os buracos negros são reais? A resposta é sim. Buracos negros são realidades astrofísicas para as quais temos ampla evidência. No entanto, para de fato formar um buraco negro, as descrições einsteinianas de massa, energia e espaço-tempo não bastam. Precisamos da mecânica quântica.

Vamos construir um buraco negro. Primeiro passo: encontrar uma estrela muito massiva e esperar. Deixá-la cozinhar, não por muito tempo, porque essas estrelas têm vidas curtas: bastam alguns milhões de anos até a supernova. Os detalhes da morte de estrelas massivas são fascinantes, mas já foram tratados em diversos lugares, então vou apenas passar por eles rapidamente aqui. Nos estertores finais da vida de uma estrela muito massiva, uma fusão cada vez mais frenética no interior produz, um após o outro, os elementos da tabela periódica, em camadas concêntricas de núcleos progressivamente mais pesados que finalmente envolvem um núcleo de ferro. A formação desse núcleo representa o fim da fusão exotérmica: fundir dois núcleos de ferro absorve energia, não a libera. Privado, portanto, de uma fonte de energia, o núcleo estelar colapsa sobre si mesmo. Elétrons são forçados contra prótons nos núcleos de ferro, forjando uma estrela de nêutrons. As camadas externas em colapso ricocheteiam nesse núcleo impossivelmente denso numa explosão de supernova, enriquecendo a galáxia com elementos recém-sintetizados.

O núcleo remanescente, a estrela de nêutrons, é uma criatura muito estranha: uma bola de nêutrons do tamanho de uma cidade, com massa de pelo menos 1,4 sóis e densidade comparável à de um núcleo atômico. Nós a observamos, quando a observamos, como pulsares. Sob uma fina atmosfera de plasma de ferro, uma estrela de nêutrons é uma entidade quântico-mecânica, e é um fenômeno quântico que a salva, por ora, do colapso final. É também um fenômeno quântico diferente que nos permitirá empurrá-la além desse limite, criando um buraco negro.

Para entender como o espaço funciona para um objeto quântico desse tipo, precisamos pensar não no espaço 3D comum, nem mesmo no espaço-tempo 4D, mas num espaço de fase quântico de seis dimensões. Para uma estrela de nêutrons, esse é o espaço conjunto de posição tridimensional e momento tridimensional, e ele define o volume que pode ser ocupado pela matéria estranha de uma estrela de nêutrons. A maneira exata como a matéria de uma estrela de nêutrons preenche esse espaço de fase de seis dimensões depende de dois princípios importantes da teoria quântica: o princípio de exclusão de Pauli e o princípio da incerteza de Heisenberg. Esses dois princípios governam o delicado equilíbrio entre estabilidade e colapso.

O princípio de exclusão de Pauli, em essência, diz que duas coisas não podem ocupar o mesmo lugar ao mesmo tempo, sendo “coisa” aqui um férmion, o tipo de partícula que compõe toda a matéria comum (elétrons, prótons, nêutrons), e “lugar” uma localização no espaço de fase quântico. Dois férmions podem perfeitamente ocupar a mesma localização física, desde que seu momento, ou qualquer outra propriedade quântica, seja diferente. Essa regra é o que mantém os elétrons em órbitas estáveis e separadas e, por extensão, é parte do que confere à matéria sólida sua estrutura. No caso de uma estrela de nêutrons, o espaço de fase posição-momento está completamente preenchido de nêutrons: toda localização espacial, e toda localização de momento associada a cada uma dessas posições, contém um nêutron. Esse estado estranho da matéria, em que o espaço de fase está completamente preenchido, chamamos de matéria degenerada. A pressão de degenerescência resultante de partículas que não têm para onde colapsar é incrivelmente forte, forte o bastante para inicialmente resistir ao esmagamento gravitacional insano de uma estrela de nêutrons. Até onde sabemos, não há como contornar o princípio de exclusão de Pauli diretamente: não é uma questão de força, simplesmente dois férmions jamais podem ocupar o mesmo estado quântico, e ponto final. Então a estrela de nêutrons está segura.

Mas, é claro, queremos construir um buraco negro. Felizmente, existe outro fenômeno quântico que nos permite contornar o princípio de exclusão de Pauli: o princípio da incerteza de Heisenberg nos diz que as propriedades de uma entidade quântica são fundamentalmente incertas. Os detalhes mereceriam um texto à parte, mas, em resumo, a mecânica quântica descreve a matéria como uma distribuição de possibilidades. Certas propriedades numéricas que se pode atribuir a uma partícula existem como uma onda de graus variados de talvez. A posição é uma dessas propriedades: um nêutron, por exemplo, não está em nenhum lugar específico, mas existe como uma nuvem de localizações possíveis, que pode ser estreitamente restrita ou bastante espalhada. A posição permanece uma nuvem de possibilidades até que o nêutron interaja com outra partícula, momento em que sua localização se resolve.

O princípio da incerteza de Heisenberg nos diz que certos pares de quantidades, posição e momento, ou tempo e energia, devem, tomados em conjunto, conter um grau mínimo de incerteza. Se uma está estreitamente restrita, a outra precisa ser incerta, abrangendo um amplo intervalo de valores potenciais. Uma estrela de nêutrons é composta da matéria mais densa do universo: seus nêutrons constituintes estão restritos em posição tanto quanto possível. Portanto, o princípio da incerteza de Heisenberg nos diz que eles precisam ter momentos altamente indefinidos. Velocidades de nêutrons muito, muito grandes passam a fazer parte do espaço de possibilidades. Dito de outro modo, os nêutrons estão empacotados tão próximos uns dos outros no espaço de posição que seu espaço de momento se torna gigantesco. O espaço de fase se expande. E eis o ponto crucial: quanto mais densa a estrela de nêutrons se torna, mais espaço de momento ela ganha. Heisenberg, portanto, nos permite contornar aquela incômoda pressão de degenerescência.

Se conseguirmos, de algum modo, adicionar mais matéria a uma estrela de nêutrons (jogar outra estrela contra ela, por exemplo), talvez ela não fique espacialmente maior. A matéria extra certamente precisa ir para algum lugar: a estrela precisa se expandir. Mas ela não se expande no espaço de posição. A estrela se expande no espaço de momento. No espaço de posição, ela na verdade fica menor: quanto maior a massa da estrela de nêutrons, menor seu raio. Esse é um efeito quântico, mesmo ocorrendo na escala de uma estrela.

Até esse ponto, a estrela de nêutrons paira acima de um tamanho crítico. A curvatura do espaço-tempo na superfície da estrela de nêutrons já é bastante extrema: relógios correm visivelmente mais devagar, e as densidades no interior da estrela produzem estados de matéria muito estranhos. Ainda assim, apesar disso, a estrela continua sendo, definitivamente, uma coisa neste universo. E, no entanto, abaixo de sua superfície espreita o horizonte de eventos em potencial, a superfície de dilatação temporal infinita. O horizonte de eventos não chega de fato a existir enquanto a estrela de nêutrons permanecer maior que esse horizonte potencial. Mas, se conseguirmos aumentar a massa da estrela de nêutrons, a estrela em si encolhe e o horizonte de eventos se expande. Já dá para ver onde isso vai dar: existe uma massa em que o raio da estrela de nêutrons e o do horizonte de eventos coincidem. É três vezes a massa do Sol. Nesse ponto, o horizonte de eventos efetivamente passa a existir, e a estrela de nêutrons submerge abaixo dele. Finalmente criamos nosso buraco negro.

Mas o que acontece com a estrela quando ela desliza abaixo do seu horizonte de eventos? Tudo o que está dentro se perde para este universo. O espaço-tempo é radicalmente alterado no interior da estrela, com todas as geodésicas, as trajetórias espaço-temporais, voltando-se para dentro, em direção ao centro. Quando o buraco negro se forma pela primeira vez, o material no seu interior ainda deve se assemelhar ao material da estrela de nêutrons original. Mas não há como deter o colapso final: todas as trajetórias levam ao ponto central de curvatura infinita, a singularidade. Do ponto de vista da própria estrela, a cascata para dentro acontece: todo o espaço de posição colapsa em direção à singularidade, enquanto o espaço de momento se expande na mesma proporção, com as enormes velocidades correspondentes todas apontando para dentro. Os nêutrons certamente são despedaçados em seus quarks e glúons constituintes. Mas o que acontece com eles à medida que a estrela se aproxima de um ponto infinitesimal, a escala de Planck? A física ainda não pode nos dizer.

Do ponto de vista de um observador externo, ou seja, nós, isso nunca acontece. O buraco negro se forma, o núcleo estelar se apaga, mas, em nossa linha do tempo, nada mais volta a acontecer além do horizonte de eventos. Não podemos pensar de maneira significativa sobre o que está acontecendo agora abaixo do horizonte de eventos: não existe um “agora” correspondente. O material da estrela, e todos os eventos que lhe acontecem, deixam de fazer parte da linha do tempo do universo externo. Em nosso relógio, a singularidade se forma infinitamente distante no futuro. Para nós, só existe o horizonte de eventos.

É assim que um buraco negro astrofísico real é formado. A massa do núcleo estelar se torna a massa aparente do buraco negro, e muito poucas outras propriedades do material colapsado são preservadas. O buraco negro retém massa, carga elétrica e spin, e essas propriedades continuam a influenciar o universo externo, às vezes de maneiras muito importantes. Naturalmente, um buraco negro real não é a criatura estática que às vezes descrevemos em teoria: eles crescem, vazam, mudam.

No primeiríssimo instante após o Big Bang, a densidade da matéria era tão grande, em toda parte, que um número enorme de buracos negros pode ter se formado. Esses buracos negros primordiais talvez ainda estejam conosco. Já não há mais dúvida de que buracos negros existem: a observação recente, pelo LIGO, de ondas gravitacionais provenientes da fusão de buracos negros é uma confirmação impressionante desse fato. É claro, já tínhamos boas razões para supor sua existência: sempre que um volume de espaço contém densidade suficientemente alta de massa ou energia, a relatividade geral nos diz que um buraco negro se formará. No universo moderno, há apenas uma forma natural de obter densidades tão extremas: no núcleo das estrelas mais massivas, quando elas morrem.

Mas esse é o universo moderno. Houve uma época em que o universo inteiro tinha a densidade de um cadáver estelar. De fato, logo após o Big Bang, a densidade do universo era vastamente maior. Então por que nem toda a matéria do universo se tornou buracos negros naquele momento? Bem, na verdade, parte dela pode ter formado o que chamamos de buracos negros primordiais, e eles talvez ainda estejam por aí hoje.

Vamos retroceder um pouco. Para formar um buraco negro, densidade extremamente alta não basta. É preciso um diferencial de densidade; do contrário, não há direção preferencial para toda aquela atração gravitacional. Além disso, a atração gravitacional precisa ser forte o suficiente para superar a expansão do universo. Ora, a matéria no universo primitivo estava razoavelmente bem distribuída, e o universo se expandia rapidamente. Isso significa que a maior parte dela evitou colapsar em buracos negros, o que, aliás, é uma coisa muito boa. No entanto, a distribuição não era perfeitamente uniforme: havia grumos. A luz mais antiga que conseguimos observar é a radiação cósmica de fundo em micro-ondas, que revela diferenças minúsculas na densidade da matéria de um ponto do espaço para outro. O universo era levemente irregular no momento em que essa radiação se formou, cerca de 400 mil anos após o Big Bang. Essas flutuações de densidade foram suficientes para iniciar a formação de galáxias, mas certamente não o bastante para colapsar imediatamente em buracos negros.

Ainda assim, se rebobinarmos o tempo, essas flutuações devem ter sido muito mais intensas. Acredita-se que elas tenham se originado quando todo o universo observável era menor que um único átomo. Naquela época, flutuações quânticas causavam uma espécie de ruído estático por todo aquele cosmos minúsculo. Existem diversas narrativas diferentes para o tamanho inicial e o crescimento dessas flutuações, e a inflação cósmica certamente desempenha um papel nisso. Mas está perfeitamente dentro do possível, em muitos modelos, que algumas dessas flutuações tenham sido, em algum ponto da expansão inicial, intensas o bastante para resistir à expansão local do universo e formar buracos negros. Certas físicas altamente especulativas sobre o Big Bang também preveem buracos negros primordiais: por exemplo, o colapso de laços de cordas cósmicas, ou a colisão de universos-bolha.

Esses modelos podem prever uma faixa enorme de massas possíveis para buracos negros primordiais (PBHs, na sigla em inglês, como costumamos chamá-los neste meio). PBHs poderiam ter se formado com massas de poucos gramas a dezenas de milhares de vezes a massa do Sol, dependendo de qual modelo de formação se adote, ou talvez nem existam de fato, possibilidade nada desprezível. Se existem, provavelmente há uma faixa de massa particular na qual a maioria deles se formou. Descobrir PBHs e conhecer suas massas nos diria uma quantidade enorme sobre os momentos mais antigos do nosso universo. Precisamos procurar por esses buracos negros, ou por sua influência, no universo atual.

Antes de mais nada, não vamos encontrar buracos negros primordiais com menos de cerca de um bilhão de toneladas, a massa de um pequeno asteroide: eles já teriam evaporado completamente devido à radiação Hawking, fenômeno ao qual voltarei adiante. Buracos negros maiores que isso ainda deveriam estar por aí, mas seriam muito difíceis de detectar, sendo tão negros quanto são. Se os PBHs são raros, pode ser impossível confirmar ou refutar sua existência por completo. Há, porém, uma pergunta que conseguimos responder com alguma segurança: poderiam buracos negros primordiais ser a matéria escura? Essa é uma possibilidade um tanto inquietante: que 80% da massa do universo esteja na forma de incontáveis enxames de buracos negros. Seria uma quantidade enorme de buracos negros primordiais, e por isso esperaríamos que eles deixassem sua marca no universo de diversas maneiras.

Para começar, se esses pequenos nós de espaço-tempo deformado estivessem por toda parte, deveriam produzir um efeito de lente gravitacional bastante óbvio: esperaríamos vê-los passando com frequência na frente de outros objetos celestes. Dependendo da massa do PBH, isso causaria um efeito de cintilação, de microlente gravitacional, em estrelas de nossa galáxia, em quasares distantes, até mesmo em explosões de raios gama. E, bem, simplesmente não observamos cintilação suficiente, o que descarta boa parte das massas possíveis. Há também o fato de que enxames de buracos negros bagunçariam seus arredores: à medida que os mais pesados circulam pela galáxia, deveriam desfazer sistemas binários frouxamente ligados e afetar a estrutura de aglomerados estelares. Os menores deveriam cair em estrelas de nêutrons, fazendo-as explodir ou se tornarem buracos negros elas mesmas. Mas observamos binárias frouxamente ligadas, aglomerados estelares normais e fartura de estrelas de nêutrons.

Esses argumentos nos permitem descartar quase todas as faixas de massa possíveis para buracos negros primordiais como explicação da matéria escura, restando apenas um conjunto muito estreito. As opções que sobram são: ou muitos PBHs com massas semelhantes a um grande asteroide, algo como 10²¹ kg, ou um número muito menor de PBHs realmente grandes, entre 20 e 100 vezes a massa do Sol. Essa última possibilidade é bastante incerta: alguns cientistas pensam que a alimentação voraz de muitos PBHs realmente grandes teria deixado sua marca na radiação cósmica de fundo. Outros argumentam que a detecção recente, pelo LIGO, da fusão de dois buracos negros de aproximadamente 30 massas solares cada, é evidência a favor dessa ideia. Com novas observações tanto de telescópios convencionais quanto do LIGO, estamos rapidamente fechando todas essas janelas de massa. Em breve, ou detectaremos a assinatura de buracos negros primordiais nessas massas, ou descobriremos que os PBHs são, de fato, muito raros, e que certamente não são a matéria escura. Esta última é a hipótese mais provável, mas veremos.

É claro que buracos negros primordiais que já evaporaram devido à radiação Hawking definitivamente não são matéria escura, o que descarta qualquer PBH mais leve que cerca de um bilhão de toneladas. Mas esse estágio final da evaporação de Hawking é muito rápido, na verdade, explosivo. É possível que certos tipos de explosões de raios gama muito curtas sejam os flashes finais de PBHs evaporando em nossa galáxia. Hipótese bastante especulativa, mas também bastante fascinante.

Não seria justo encerrar uma discussão sobre buracos negros primordiais sem falar do que aconteceria se um deles atravessasse o sistema solar. Mesmo um encontro próximo com um buraco negro tão massivo quanto o Sol, ou mais, seria bastante catastrófico. Se passasse perto do sistema planetário, o puxão gravitacional perturbaria as órbitas dos planetas. Mesmo que passasse pelos confins do sistema solar, poderia sacudir a nuvem de Oort e enviar uma bela chuva de cometas para pontilhar o sistema solar interior. Buracos negros comuns, originados de supernovas, podem, é claro, ter feito isso, e talvez já o tenham feito; ter buracos negros primordiais de alta massa apenas torna isso mais provável.

Se os PBHs estiverem mais próximos da massa de um grande asteroide, então têm massa baixa demais e provavelmente velocidade alta demais para causar qualquer dano gravitacional: simplesmente atravessariam o sistema solar sem serem notados. A questão muda de figura se um deles atingisse a Terra viajando a algumas centenas de quilômetros por segundo: atravessaria o planeta de lado a lado, deixando atrás de si, com certeza, uma estreita coluna de rocha vaporizada. Esse tipo de impacto seria extremamente raro, e talvez nunca tenha acontecido. No entanto, se os buracos negros primordiais têm aproximadamente a massa mínima possível para não terem evaporado, cerca de um bilhão de toneladas, seriam muito mais abundantes que os PBHs de massa asteroidal. De fato, poderiam atravessar o planeta com certa frequência. Um buraco negro de um bilhão de toneladas tem um horizonte de eventos do tamanho aproximado de um próton, e assim atravessaria o planeta como se a Terra fosse feita de ar. No entanto, depositaria algo como um bilhão de joules de radiação Hawking em seu trajeto, o que deveria deixar marcas detectáveis em material cristalino na crosta terrestre. Talvez sejam os geólogos, e não os astrônomos, os primeiros a descobrir buracos negros primordiais. Se estiverem por aí, alguém vai acabar descobrindo. Afinal, por quanto tempo o universo pode esperar esconder uma quantidade tão vasta de buracos perfurados no tecido do espaço-tempo? 

Parte 2: Singularidades, a Métrica de Schwarzschild e o Horizonte de Eventos

A singularidade, o ponto de densidade infinita no núcleo de um buraco negro, é também muito mais do que isso. Em matemática, singularidades aparecem em variedades selvagens e fascinantes, e o próprio buraco negro contém mais de uma.

A lei universal da gravitação de Isaac Newton foi um insight extraordinário quando ele a formulou, no final do século XVII. De fato, ainda a usamos hoje para guiar espaçonaves pelo sistema solar. No entanto, ela tem seus problemas. Vale a pena olhar a matemática. A equação de Newton fornece a força gravitacional exercida entre duas massas, m₁ e m₂, separadas por uma distância r. Direto o bastante: aquele r ao quadrado no denominador já anuncia encrenca. Significa que a força fica maior quanto mais próximas as massas estão uma da outra, o que faz sentido. Mas o que acontece quando r se aproxima muito de zero? O resultado da equação, a força, torna-se extremamente grande, e infinito quando r se iguala a zero. Isso não faz muito sentido: força infinita significa aceleração infinita, o que significa, bem, a física se quebra. Segundo a lei de Newton, para sentir essa aceleração gravitacional infinita, seria preciso ter distância zero até o centro de massa de um objeto, o que implicaria toda a massa daquele objeto concentrada nesse centro, um único ponto de tamanho zero, ou seja, densidade infinita, o que, claro, o tornaria um buraco negro.

Costumamos usar a palavra singularidade para descrever o núcleo hipoteticamente infinitamente denso de um buraco negro. Mas, em matemática, o significado dessa palavra é muito mais geral: é, em essência, qualquer ponto que causa problemas. Em geral, esses pontos problemáticos são onde quantidades crescem cada vez mais, aproximando-se do infinito, como acontece próximo a um buraco negro. Algumas singularidades surgem unicamente da escolha de referencial ou sistema de coordenadas. Um exemplo de singularidade dependente de referencial é justamente o horizonte de eventos do buraco negro. Aqui na Terra, os polos norte e sul são exemplos de singularidades de coordenadas: é possível atravessar fusos horários infinitamente rápido nos polos, mas apenas por causa da escolha de coordenadas esféricas que fazemos.

Mas a singularidade gravitacional no centro de um buraco negro é o que se chama de singularidade real: a curvatura e a densidade são infinitas em qualquer referencial, e não há como evitar uma morte horrivelmente esmagadora apenas trocando de sistema de coordenadas. A realidade dessa singularidade, porém, pode ser motivo para duvidar da própria teoria que a prevê. De fato, isso já aconteceu muitas vezes antes, de modelos do movimento de fluidos ao crescimento populacional humano: a matemática prevê uma singularidade física, e somos forçados a rejeitar a teoria correspondente. Vale notar que o próprio Einstein concordava com esse ponto.

Essa observação vem da matemática Kelsey Houston-Edwards, conhecida por seu trabalho de divulgação sobre a natureza das singularidades. Matemáticos, nesse sentido, têm uma vantagem: não estarem limitados pela realidade física torna o problema, em certo sentido, mais simples de tratar.

Será, então, que o fato de incluir uma singularidade significa que há algo fundamentalmente errado com a lei da gravitação de Newton? Bem, já sabemos que essa lei não é, de fato, tão universal assim. Quando o campo gravitacional é forte demais, digamos, próximo a uma estrela ou a um buraco negro, a lei de Newton fornece respostas erradas, e precisamos da teoria da relatividade geral de Einstein, uma descrição muito mais completa da gravidade. Será, então, que a relatividade geral nos livra da incômoda singularidade newtoniana? Não. Na verdade, ela nos dá ainda mais singularidades.

Para entender isso, precisamos olhar para algo chamado métrica de Schwarzschild. É o que se obtém ao resolver as deliciosamente complicadas equações de campo de Einstein para o caso simples de uma massa esfericamente simétrica num universo, fora isso, vazio. Vamos simplificá-la para permitir apenas movimento diretamente em direção a, ou para longe de, nosso objeto massivo. Nesse caso, ela tem a seguinte forma:

$$\Delta s^2 = -\left(1-\frac{r_s}{r}\right)\Delta t^2 + \left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1}\Delta r^2$$

A métrica de Schwarzschild nos permite comparar dois pontos, ou eventos, no espaço-tempo ao redor de um objeto massivo, a partir da perspectiva de observadores diferentes. Por exemplo, uma trajetória espaço-temporal curta de algum objeto, sua linha de mundo, pode movê-lo uma distância Δr ao longo de um curto intervalo de tempo Δt. Esse movimento se dá em direção a, ou para longe da, massa do objeto, que está a uma distância r. Aquela quantidade Δs² é o intervalo espaço-temporal, e é uma grandeza estranha e interessante: todo observador inercial, isto é, não acelerado, concordará sobre o mesmo intervalo espaço-temporal para cada par de eventos e para cada linha de mundo. Hoje vamos manter a discussão simples. Desde que a linha de mundo do nosso objeto não exija movimento mais rápido que a luz, a raiz quadrada do intervalo espaço-temporal é igual à quantidade de tempo que o próprio objeto sente ao longo desse intervalo, o que chamamos de seu tempo próprio.

E r_s é uma medida da massa do objeto. De fato, é igual a duas vezes a constante gravitacional multiplicada pela massa, com a velocidade da luz definida igual a um, por simplicidade.

A primeira coisa a notar é que a singularidade newtoniana continua presente na métrica de Schwarzschild: r, a distância ao centro de massa, permanece no denominador, exatamente como estava na lei de Newton. Ao usar a métrica de Schwarzschild para calcular a curvatura em r=0, descobrimos que essa curvatura é infinita, dando-nos a mesma atração gravitacional infinita da singularidade newtoniana. E, assim como no caso newtoniano, essa singularidade gravitacional só pode existir se densidades infinitas forem de fato possíveis. Mas, ao contrário da lei da gravitação de Newton, a métrica de Schwarzschild de fato nos diz se essa densidade infinita é esperada ou não.

Para entender como, precisamos olhar para a segunda singularidade dessa equação, uma singularidade que a lei de Newton não contém. Quando a distância ao centro de massa é exatamente igual a essa grandeza r_s, então r_s sobre r é igual a um, e, nesse ponto, a equação inteira começa a se comportar muito mal. É uma singularidade matemática tanto quanto aquela no centro do buraco negro. Esse mau comportamento corresponde ao horizonte de eventos, e r_s é o raio de Schwarzschild.

Imagine um objeto parado exatamente no horizonte de eventos, sem se mover, de modo que seu Δr seria zero. Mas o colchete também é zero, porque um menos um. O intervalo espaço-temporal inteiro, para um ponto parado no horizonte de eventos, é zero. Mas, lembre-se, para linhas de mundo abaixo da velocidade da luz, o intervalo espaço-temporal nos diz a taxa de fluxo do tempo próprio. Isso significaria que o tempo simplesmente não passa para um objeto pairando no horizonte de eventos? Não exatamente. O tempo certamente não passa no horizonte de eventos: nenhum tique de relógio pode acontecer ali. Mas a proibição contra objetos experimentarem o tempo no horizonte de eventos é, na verdade, uma proibição contra objetos permanecerem no horizonte de eventos. Nenhuma coisa temporal, nada que normalmente experimenta a passagem do tempo, pode ter um intervalo espaço-temporal igual a zero. No horizonte de eventos, a única forma de obter um intervalo espaço-temporal não nulo é ter um Δr não nulo. Um objeto no horizonte de eventos precisa mudar sua distância em relação ao buraco negro para manter seu relógio funcionando, o que significa cair abaixo do horizonte de eventos. E, uma vez dentro, o movimento espacial para dentro continua sendo a única forma de alimentar o avanço do tempo próprio de um objeto.

Existe uma coisa que pode ter intervalo espaço-temporal igual a zero: a luz. Na verdade, qualquer coisa capaz de viajar à velocidade da luz só pode ter um intervalo espaço-temporal de zero. Da sua perspectiva, um fóton existe num único instante, e por isso pode permanecer no horizonte de eventos, que também só existe nesse mesmo instante infinitamente esticado.

É no ato de cruzar o horizonte de eventos que essa singularidade realmente começa a se comportar mal. No momento da travessia, o denominador na métrica de Schwarzschild é zero, e a equação inteira explode para o infinito. Mas o que é, de fato, infinito aqui? Nada físico. É o fato de que até mesmo um raio de luz saindo precisaria de tempo infinito para se mover qualquer distância. Usar o velho e simples par tempo e distância, Δt e Δr, não nos permite traçar suavemente uma linha de mundo através do horizonte de eventos. Esse horizonte é uma singularidade de coordenadas, exatamente como observou Kelsey Houston-Edwards. Mas isso significa que podemos consertá-la: existem maneiras de construir nossos eixos espaço-temporais de modo que essa singularidade simplesmente se evapore. As coordenadas de Eddington-Finkelstein, por exemplo, compactificam o espaço-tempo de modo a cancelar essas infinidades. É um tema denso demais para detalhar aqui, mas vale a pesquisa para quem se interessar. O resultado prático é que atravessar o horizonte de eventos é, na verdade, trivial, tanto física quanto matematicamente.

É claro que, uma vez dentro do horizonte de eventos, ainda temos aquela singularidade central com a qual lidar. Infelizmente, essa não pode ser eliminada por uma simples mudança de coordenadas. Mas será que esse ponto de densidade infinita pode realmente existir? Na verdade, tanto a teoria de Einstein quanto a solução de Schwarzschild derivada dela sugerem que ele precisa existir. A inevitabilidade aparente dessa singularidade pode ser evidência de que a relatividade geral é incompleta.

Mas, para entender melhor por que essa infinidade central é inevitável na teoria de Einstein, precisamos voltar àquela mudança de coordenadas no horizonte de eventos: ali, os papéis causais de espaço e tempo se invertem, e a singularidade central deixa de ser tanto uma localização no espaço e passa a ser um futuro inevitável.

Parte 3: A Geografia Causal do Espaço-Tempo e a Travessia do Horizonte

Para realmente compreender por que essa infinidade central é inevitável na teoria de Einstein, precisamos pensar com mais cuidado sobre como o fluxo do tempo é descrito na relatividade. Vejamos a estrutura geométrica notável que o tempo, ou, mais precisamente, a causalidade, imprime no tecido do espaço-tempo.

Vale recapitular um pouco a teoria da relatividade especial de Einstein. Ela nos diz que nossa experiência tanto de distância quanto de tempo é, bem, relativa. Se eu acelerar minha nave a metade da velocidade da luz, a distância que preciso percorrer até uma estrela vizinha encolhe drasticamente do meu ponto de vista. Um observador que deixei para trás, munido de um telescópio fantástico, me observa percorrendo a distância original inteira, mas perceberá meu relógio como tendo desacelerado. A combinação dessa contração do comprimento com a dilatação temporal permite que tanto o observador em movimento quanto o estacionário concordem sobre quanto mais velho cada um parece ao final da jornada. Todos concordam sobre o número de tiques que ocorreram no relógio de cada um; simplesmente não concordam sobre a duração de cada um desses tiques. O tempo medido por um observador em movimento, em seu próprio relógio, chama-se tempo próprio.

Mas contar esses tiques de relógio não é a melhor maneira de todos concordarem sobre relações espaço-temporais. Existe algo chamado intervalo espaço-temporal, que relaciona as perspectivas dependentes de observador sobre o comprimento e a duração de qualquer trajeto, e sobre o qual todos os observadores concordarão, mesmo que não concordem sobre o Δx e o Δt dessa trajetória. É um conceito escorregadio de se entender intuitivamente, mas vale a pena buscar essa intuição, porque, mais do que o tempo próprio, é o intervalo espaço-temporal que define o fluxo da causalidade.

Na relatividade, o espaço tridimensional e o tempo unidimensional se fundem numa única entidade quadridimensional chamada espaço-tempo. Para preservar a sanidade, representamos isso num diagrama espaço-temporal, plotando o tempo e apenas uma dimensão do espaço. Veremos nossa geometria causal emergir com clareza. Mesmo nessa representação simplificada, não existe ficar parado num diagrama espaço-temporal: se eu não me movo pelo espaço, ainda assim viajo adiante no tempo a uma velocidade de exatamente um segundo por segundo, segundo meu próprio relógio de tempo próprio. Movimento a velocidade constante aparece como uma linha inclinada, e o eixo do tempo é escalado de modo que a velocidade da luz corresponda a uma linha de 45 graus.

Imagine, agora, um grupo de viajantes espaço-temporais que partem da origem, onde x e t valem zero. Eles correm para a esquerda e para a direita por cinco segundos, segundo seus próprios relógios, todos a velocidades diferentes, algumas próximas da velocidade da luz, mas nunca maiores. A trajetória que cada um traça pelo espaço-tempo é chamada de sua linha de mundo. Minha linha de mundo é apenas através do tempo, e as marcações no eixo temporal correspondem aos tiques do meu próprio relógio de tempo próprio. Quanto mais rápido um viajante se move, mais longa é sua linha de mundo, e isso não se deve apenas à sua velocidade: para mim, os relógios deles correm devagar, e eles cronometram sua jornada por esses relógios lentos, de modo que eu os percebo viajando por mais tempo. Levando isso em conta, descobrimos que nossos viajantes espaço-temporais se distribuem ao longo de uma curva específica, uma hipérbole. Traçar uma linha conectando o instante de cada tique do relógio de tempo próprio de cada viajante nos dá um conjunto de hipérboles aninhadas.

Mas essas não são apenas um padrão bonito. Essas curvas são, em certo sentido, as curvas de nível que definem o gradiente da causalidade ao longo do qual o tempo flui, gravadas no espaço-tempo pelas equações da relatividade especial. Para entender por quê, precisamos ver como esses contornos de tempo próprio aparecem para outros viajantes espaço-temporais. Em vez de fazer isso com equações, podemos ver geometricamente. Primeiro, precisamos desenhar o diagrama espaço-temporal a partir da perspectiva de um dos outros viajantes, transformando o diagrama para descobrir o que eles enxergam como seus próprios eixos de espaço e tempo. O eixo do tempo é fácil: eles se enxergam como estacionários, então seu eixo temporal é simplesmente sua própria linha de mundo de velocidade constante. Já o eixo espacial é mais sutil: do meu ponto de vista estacionário, eu defino meu eixo x como uma longa sucessão de eventos espaço-temporais a diferentes distâncias, mas todos ocorrendo simultaneamente no instante t=0. Para observar esses pontos, basta esperar até que a luz deles tenha tido tempo de me alcançar. A cada tique futuro do meu relógio, um sinal chega da esquerda e da direita, e eu uso isso para construir um conjunto de eventos simultâneos, definindo meu eixo x no instante t=0.

Nosso viajante faz a mesma coisa, mas, do meu ponto de vista, seu relógio está lento, então eu o vejo registrar sinais a uma taxa diferente. Ao mesmo tempo, ele está se afastando dos sinais vindos da esquerda e se aproximando dos que se originam à direita, o que afeta quais sinais são vistos num dado instante. O viajante infere um conjunto de eventos simultâneos que, para mim, não são simultâneos, mas não existe referencial preferencial: o eixo x inclinado dele é tão correto quanto o meu. Mesmo fazendo isso apenas graficamente, vemos que o eixo x do viajante é rotacionado pelo mesmo ângulo que seu eixo temporal. Isso decorre da exigência de que todos enxerguemos a mesma velocidade da luz, sempre a 45 graus no diagrama espaço-temporal. Mover-se entre esses referenciais torna-se, então, uma simples questão de esquadrejar os eixos do nosso viajante: basta quadricular o diagrama com um conjunto de linhas paralelas a esses novos eixos e esquadrejar tudo, mantendo nossos pontos de intersecção. Minha linha de mundo passa, agora, a disparar para a esquerda, enquanto nosso viajante fica parado. Acabamos de realizar uma transformação de Lorentz, mas usando geometria em vez de álgebra.

Essa transformação nos permite calcular como propriedades como distância, tempo, velocidade, até mesmo massa e energia, mudam entre referenciais. Mas observe o que acontece se anexarmos canetas a todas as intersecções: ao transformar entre referenciais, elas traçam justamente nossas hipérboles. Essas intersecções representam localizações de eventos espaço-temporais relativos à origem, e sempre cairão na mesma hipérbole, não importa o referencial do observador. Essas curvas de nível mostram onde relógios que partem da origem alcançam a mesma contagem de tempo próprio, mas, de maneira mais geral, cada uma representa um único valor para o intervalo espaço-temporal. O Δx e o Δt do evento no fim da linha de mundo de um viajante podem mudar dependendo de quem está observando, mas a curva hiperbólica em que eles caem, o intervalo espaço-temporal, não muda. Isso ocorre porque o próprio intervalo espaço-temporal decorre diretamente da transformação de Lorentz como a única medida de separação espaço-temporal que permanece invariante sob essa transformação.

Pode parecer contraintuitivo que um evento muito próximo da origem, tanto em espaço quanto em tempo, possa estar separado dessa origem pelo mesmo intervalo espaço-temporal que um evento muito distante, tanto em espaço quanto em tempo. A forma hiperbólica parece exigir isso. Mas lembre-se: leva-se a mesma quantidade de tempo próprio para viajar da origem até um evento futuro próximo quanto até um evento futuro distante, na mesma curva. Do ponto de vista de uma partícula comunicando alguma influência causal, esses pontos são equivalentes. O intervalo espaço-temporal rastreia essa proximidade causal. Podemos pensar nessas linhas como contornos de uma espécie de geografia causal.

Pela maneira como definimos o intervalo espaço-temporal, ele se torna cada vez mais negativo na direção do tempo futuro, de modo que podemos representá-lo como um vale que se afasta de nós, aqui na origem. Eu deslizo naturalmente pelo tempo pelo caminho mais íngreme, direto para baixo. Posso mudar essa trajetória gastando energia para alterar minha velocidade, embora isso realinhe os contornos, de modo que eu sempre deslize pelo caminho mais íngreme. Não há ponto algum morro abaixo que eu não possa alcançar, desde que consiga me aproximar o suficiente da velocidade da luz. De fato, o contorno mais próximo morro abaixo define o cone de luz futuro para qualquer um, em qualquer lugar do diagrama espaço-temporal. Mas morro acima é impossível, desde que o limite cósmico de velocidade seja respeitado. Quebrar esse limite e deslizar morro acima são equivalentes: reverter a direção da mudança do seu intervalo espaço-temporal é reverter a direção da causalidade, viajar para trás no tempo.

O diagrama espaço-temporal que examinamos é o de um espaço plano, o espaço de Minkowski, no qual viajar mais rápido que a luz é a única maneira de inverter seu intervalo espaço-temporal. Mas, no espaço curvo e insano dentro de um buraco negro, esse intervalo se inverte para você, sem que seja preciso fazer nada.

Vejamos a matemática mais uma vez, e então voltemos a tratar tudo graficamente. O intervalo espaço-temporal é definido assim, para o velho e tedioso espaço plano, ou espaço de Minkowski:

$$\Delta s^2 = -\Delta t^2 + \Delta x^2$$

Observadores diferentes podem relatar que dois eventos estão separados por distâncias Δx diferentes e por quantidades de tempo Δt diferentes. No entanto, todos os observadores registram o mesmo intervalo espaço-temporal. Se um evento causa um segundo evento, o intervalo espaço-temporal precisa ser zero ou negativo, o que simplesmente significa que um vínculo causal, viajando no máximo à velocidade da luz, pode ter percorrido a distância entre eles. Pode-se dizer que um objeto, num dado instante espaço-temporal, é causado por qualquer versão de si mesmo que existia um instante antes. Assim, as linhas de mundo dos objetos têm intervalos espaço-temporais decrescentes; de fato, a evolução temporal para frente exige um intervalo espaço-temporal negativo. No espaço-tempo plano, é esse sinal negativo na frente do Δt que conduz essa evolução para frente. Isso faz de t a coordenada do tipo tempo, enquanto x é a coordenada do tipo espaço. Para que a causalidade se mantenha, a coordenada do tipo tempo precisa sempre aumentar. Reverter a causalidade significa inverter o sinal do intervalo espaço-temporal, e, no espaço plano, isso significa viajar mais rápido que a luz, o que, claro, é impossível.

Mas, se introduzirmos um buraco negro, passamos a ter uma segunda maneira de inverter o sinal do intervalo espaço-temporal. Vejamos como isso transforma o comportamento do tempo de maneiras muito estranhas. Acrescentando um buraco negro sem rotação e sem carga, o intervalo espaço-temporal torna-se:

$$\Delta s^2 = -\left(1-\frac{r_s}{r}\right)\Delta t^2 + \left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1}\Delta r^2$$

Essa expressão decorre da solução de Karl Schwarzschild para as equações de campo de Einstein, a primeiríssima descrição precisa de um buraco negro (omiti aqui alguns termos; a equação pressupõe ausência de movimento orbital, apenas movimento em direção a, ou para longe do, centro do buraco negro, a uma distância r). Aquele r_s é o raio de Schwarzschild, o raio do horizonte de eventos. Muito longe do horizonte de eventos, o intervalo de Schwarzschild se reduz ao bom e velho intervalo de Minkowski, e espaço e tempo ficam bem separados. Mas, se um objeto se aproxima do horizonte de eventos, de modo que r fica só um pouco maior que r_s, aquilo dentro dos dois colchetes descreve um empenamento extremo do espaço-tempo. Ainda assim, enquanto você estiver fora do horizonte de eventos, o tempo se comporta, em sua maior parte, normalmente: um intervalo espaço-temporal negativo continua significando movimento causal, e a única maneira de quebrar a causalidade continua sendo viajar mais rápido que a luz.

As coisas mudam radicalmente abaixo do horizonte de eventos. Quando r fica menor que r_s, os dois colchetes se tornam negativos: o termo todo do Δr passa a ser negativo, e o termo do Δt passa a ser positivo. Abaixo do horizonte de eventos, há apenas uma maneira de manter a progressão causal respeitável esperada de uma entidade temporal bem-comportada: cair para dentro, ter um Δr não nulo. E, aliás, você não tem escolha nenhuma nisso. O próprio espaço está caindo para dentro mais rápido que a velocidade da luz, em direção à singularidade central, carregando você junto e impulsionando seu relógio pessoal para frente enquanto faz isso. Na matemática, a coordenada r, que antes representava uma distância, agora carrega o sinal negativo necessário para manter seu fluxo causal: ela se torna do tipo tempo, unidirecional. Enquanto isso, a coordenada antes conhecida como tempo, t, perde seu sinal negativo e se torna do tipo espaço, podendo, portanto, ser percorrida em qualquer direção, ou nem percorrida.

Mas o que toda essa troca entre espaço e tempo realmente parece? Vamos cair no buraco negro mais uma vez, agora graficamente, em vez de matematicamente.

Aqui fora, no universo normal, é bastante óbvio onde estão o passado e o futuro. Em nosso já familiar diagrama espaço-temporal, vemos uma divisão nítida entre os dois: nosso cone de luz passado abrange todo o espaço-tempo que poderia ter nos influenciado, enquanto nosso cone de luz futuro mostra as partes do universo que algum dia poderemos encontrar ou influenciar. Qual direção é o futuro? À frente, ao longo do nosso eixo temporal, e em ângulo reto com todos os nossos eixos espaciais. Nosso cone de luz futuro aponta fixamente para frente, abrangendo igualmente todas as direções espaciais.

Isso deixa de ser verdade quando introduzimos a gravidade. Perto de um objeto massivo, seu futuro deixa de estar em ângulo reto com o espaço: ele se inclina levemente na direção dessa massa. Lance um pulso de raios de luz que definem o futuro, e eles não se espalharão uniformemente, porque se curvam em direção ao campo gravitacional. À medida que você se aproxima do horizonte de eventos de um buraco negro, cada vez mais raios de luz são desviados em direção ao horizonte de eventos. Seu cone de luz futuro e seu eixo temporal começam a se confundir com o eixo radial voltado para dentro do buraco negro.

Nesse ponto, é hora de trocar de diagrama: perto de, e dentro de, um buraco negro, o diagrama de Penrose é muito mais útil. Ele lida com o estiramento extremo do espaço e do tempo compactificando as linhas de espaço ou tempo constantes próximas às suas bordas. Uma coisa importante a lembrar é que as linhas de espaço e tempo constantes são curvadas de modo que os cones de luz permaneçam eretos, e a luz sempre viaje a um ângulo de 45 graus, mesmo dentro do buraco negro. Toda essa linha diagonal representa o horizonte de eventos.

Observe o que acontece com nossa visão do universo enquanto nos aproximamos dele. Nosso cone de luz futuro inteiro passa a abranger cada vez mais do horizonte de eventos. Aquela última lasca minúscula é uma janela cada vez mais estreita, bem acima de nós, para a qual ainda poderíamos escapar, próximo à velocidade da luz. Enquanto isso, nosso cone de luz passado passa a abranger luz que vem lutando para escapar de logo acima do horizonte de eventos desde um passado distante. Mas ainda não vemos nada de abaixo do horizonte.

No entanto, assim que cruzamos o horizonte, tudo muda. O universo externo sai do nosso cone de luz futuro, que agora contém apenas a singularidade. Começamos também a encontrar um novo conjunto de fótons vindos do passado: no momento da travessia, raios de luz provenientes do próprio horizonte de eventos tornam-se subitamente visíveis. De fato, mergulhamos através de um mar de luz que está eternamente subindo para fora, mas sem chegar a lugar nenhum.

Depois disso, temos acesso à história do interior do buraco negro. Ao cair com o fluxo de espaço-tempo mais rápido que a luz, ultrapassamos a luz que aponta para fora; essa luz não está, de fato, avançando para fora, está tentando nadar contra a corrente e fracassando contra a cascata de espaço-tempo mais rápida que a luz. Parte dessa luz pode vir da superfície em colapso da estrela que primeiro formou o buraco negro, emitida muito antes de entrarmos no horizonte de eventos. Ela parece vir de baixo de nós porque está tentando subir, mas, de fato, foi emitida a raios maiores do que aquele em que a encontramos. Também em nosso cone de luz passado estão raios apontando para dentro, alguns vindos do universo externo: essa luz nos ultrapassa enquanto caímos, é luz que entrou no horizonte de eventos depois de nós e parece nos alcançar vindo de cima.

Podemos tentar nos mover em direção a qualquer uma das fontes de luz, para baixo, em direção à luz do passado do buraco negro, ou para cima, em direção à luz do futuro do buraco negro. Essas direções, essas liberdades espaciais, são agora descritas pelo que antes era a coordenada temporal, mas que já não é do tipo tempo: pode ser percorrida em qualquer direção, tornando-se do tipo espaço. Fazer isso não é, de fato, viajar no tempo, ainda que haja um certo sentido de eventos passados numa direção, a estrela em colapso, e eventos futuros na outra, tudo que caiu no buraco negro depois de nós. Mas lembre-se de que nosso cone de luz futuro, na verdade, só aponta para a singularidade. Se tentarmos acelerar em qualquer direção, para cima ou para baixo, apenas apressamos nossa morte. É melhor simplesmente cair: é a última misericórdia concedida pelo buraco negro, que nos transporta ao nosso destino pelo caminho mais lento, a menos que resistamos.

Abaixo do horizonte de eventos, ainda existe um certo sentido espacial de para cima e para baixo. No entanto, a antiga dimensão radial deixa de ser do tipo espaço: torna-se do tipo tempo. Todo fóton que nos alcança foi emitido a algum raio maior do que aquele em que o encontramos. Mesmo que seja luz antiga lutando para sair, o passado está radialmente para fora, e todas as direções futuras possíveis levam radialmente para dentro, da mesma maneira que todas as linhas de mundo se movem em direção ao futuro no universo externo. O tempo está organizado em camadas radiais, e r é do tipo tempo, unidirecional. A singularidade se torna um tempo futuro, não mais um lugar central.

De fato, a métrica de Schwarzschild fornece dois mapas espaço-temporais distintos numa única equação: um para acima e outro para abaixo do horizonte de eventos. As coordenadas R e T desempenham papéis diferentes nessas duas regiões. Existem outros sistemas de coordenadas nos quais essa troca jamais acontece. Mas essa misteriosa inversão dimensional nos dá uma visão fascinante de como espaço e tempo se misturam naquele que é, talvez, o lugar mais estranho de todo o espaço-tempo.

Parte 4: Buracos Brancos e a Especulação sobre a Origem do Universo

Escondido nas profundezas da matemática da relatividade geral de Einstein, existe um objeto ainda mais estranho que o já misterioso buraco negro. É, de fato, o gêmeo espelhado do buraco negro: o buraco branco. Há até quem pense que ele poderia ser a origem do nosso próprio universo.

O fenômeno astrofísico do buraco negro capturou a imaginação de cientistas e entusiastas da ciência por muitas décadas. Quando a ideia surgiu pela primeira vez a partir da relatividade geral de Einstein, físicos se perguntaram quão a sério deveriam levar essa descrição matemática de uma região inescapável do espaço-tempo. Desde então, astrônomos demonstraram que buracos negros são muito reais, com evidências convincentes de que quasares, binárias de raios X, e até o centro da nossa própria Via Láctea, abrigam essas monstruosidades gravitacionais. Mas a matemática que prevê a existência do buraco negro também descreve entidades ainda mais estranhas, cuja relação com a realidade permanece incerta. Uma dessas entidades é o buraco branco.

Um buraco branco é o oposto de um buraco negro num sentido matemático bem literal: é, de fato, um buraco negro invertido no tempo. Um buraco negro é definido como uma região de espaço-tempo que flui para dentro, com uma fronteira de mão única chamada horizonte de eventos, de dentro da qual nada jamais pode escapar. Isso faz de um buraco branco uma região de espaço-tempo que flui para fora. Ele também tem um horizonte de eventos, mas esse horizonte proíbe a entrada, não a saída: nada fora de um buraco branco pode jamais entrar nele, e tudo que está dentro precisa ser ejetado. Nem mesmo a luz consegue sair de um buraco negro, daí o nome; mas a luz só consegue sair de um buraco branco. Esperaríamos, então, que esses objetos irradiassem descontroladamente, e “branco” seria um eufemismo.

Antes que todo mundo se empolgue demais, convém dizer que buracos brancos são provavelmente um fruto da imaginação matemática, mas um fruto fascinante, e essa ideia talvez nos ajude a entender a origem do próprio universo.

Buracos brancos surgiram pela primeira vez na descrição matemática mais antiga dos buracos negros. Apenas alguns meses depois de Einstein publicar sua teoria geral da relatividade, Karl Schwarzschild resolveu suas equações para um caso muito particular: um único ponto de massa num espaço-tempo, fora isso, vazio. A métrica de Schwarzschild resultante de fato descreve um buraco negro, o mais simples buraco negro possível, sem rotação, sem carga, e sem variação: um buraco negro eterno, que não cresce nem encolhe, e que sempre existiu.

Já discuti bastante o comportamento bizarro do espaço, e especialmente do tempo, no horizonte de eventos de um buraco negro e abaixo dele. Mas, em resumo: o tempo que se passa dentro de um buraco negro não faz parte da história passada nem futura do universo externo. Da perspectiva de um observador externo, quaisquer eventos que ocorram no horizonte de eventos, inclusive a queda nele, acontecem infinitamente distantes no futuro. Uma vez que se cai no buraco negro, a métrica de Schwarzschild nos diz que espaço e tempo trocam de papel: a singularidade deixa de ocupar uma localização central e passa a ocupar um tempo futuro inevitável.

Ora, um buraco negro real se forma a partir do colapso gravitacional do núcleo de uma estrela massiva. Após o colapso, a singularidade futura passa a existir, e, no passado, bem, havia apenas uma estrela. Mas como seria esse buraco negro eterno idealizado, no passado? Se seguirmos a métrica de Schwarzschild de volta no tempo, encontramos algo muito estranho: encontramos a singularidade novamente, espreitando infinitamente distante no passado. Do ponto de vista do universo externo, a singularidade do buraco negro eterno existe tanto no futuro infinito quanto no passado infinito. Isso já soa estranho, mas fica ainda mais estranho.

Para realmente entender como esse buraco negro eterno se parece, precisamos usar uma ferramenta com a qual já trabalhamos: o diagrama de Penrose. Para recapitular, num diagrama de Penrose, os eixos X e Y são redefinidos, do espaço e do tempo, para novas coordenadas que fundem espaço e tempo. Eles compactificam o espaço-tempo de modo que o tempo se acumule em direção às bordas, e as fronteiras correspondam ao passado e futuro infinitos. Além disso, as linhas de distância e tempo constantes se curvam de modo que as trajetórias de luz sempre viajem em caminhos de 45 graus.

Estamos posicionados aqui, agora, no centro do diagrama. Se colocarmos um buraco negro eterno bem à esquerda, então a fronteira futura à esquerda representa o horizonte de eventos do buraco negro. Qualquer movimento para a esquerda nos aproxima desse horizonte de eventos. O próprio horizonte de eventos é uma linha de 45 graus; em nossas estranhas coordenadas de Penrose, isso representa uma distância constante do centro do buraco negro. A luz viajando nesse ângulo de 45 graus leva tempo infinito para escapar do horizonte de eventos, e a região além dessa linha representa o interior do buraco negro, onde as dimensões de espaço e tempo trocam de papel: os contornos antes verticais do espaço passam agora a ser do tipo tempo, fluindo inexoravelmente em direção à singularidade futura. Essas duas regiões, nosso universo e o interior do buraco negro, são exatamente a métrica de Schwarzschild mapeada usando coordenadas de Penrose.

Mas nosso mapa não está completo. Lembre-se: este é um buraco negro eterno, então ele precisa existir também no passado. Ao mapear em direção ao passado, encontramos uma versão refletida no tempo do nosso buraco negro futuro. Tudo nele está invertido no tempo: a singularidade é um evento passado; o espaço em seu interior continua sendo do tipo tempo, mas, em vez de fluir em direção à singularidade, flui para longe dela; e o horizonte de eventos passa a ser uma barreira à entrada, não à saída.

Podemos entender melhor o comportamento dessa região estranha usando o diagrama de Penrose. Imagine algo, em nosso passado, viajando à velocidade da luz e tentando alcançar o horizonte de eventos passado: não há como conseguir isso, a menos que viajasse mais rápido que a luz. Esse algo eventualmente alcançará um horizonte de eventos, sim, mas apenas o do nosso futuro, onde mergulha num buraco negro comum. Lembre-se de que tudo isso é a partir da nossa perspectiva, longe do horizonte de eventos: nunca podemos ver nada cruzando o horizonte. Os raios de luz de qualquer travessia nos alcançam infinitamente distantes no futuro, mesmo que a queda no buraco negro tenha começado há muito tempo no passado.

Assim, a região passada do buraco negro eterno tem um horizonte de eventos que funciona como uma barreira à entrada. Mas também os raios de luz dentro dessa região precisam se mover para cima no diagrama, o que sugere que precisam sair para o universo externo. Tudo que está dentro do buraco negro eterno passado precisa ser ejetado. Até aqui, essa região se encaixa perfeitamente na descrição de um buraco branco: o buraco negro eterno do passado é, tecnicamente, um buraco branco.

No entanto, não é um que jamais poderemos observar, por duas razões. Primeiro, raios de luz saindo desse buraco branco passado jamais conseguem nos alcançar: a singularidade passada e o horizonte de eventos passado estão infinitamente distantes no passado, do nosso ponto de vista, e a luz precisaria atravessar tempo infinito para chegar até nossa localização. Segundo, não existe, de fato, algo como um buraco negro eterno: o universo não existe há uma eternidade, e nem sequer começou com buracos negros já existentes.

Ainda que esse tipo de buraco branco não seja observável, alguns físicos levaram a descrição muito a sério. A matemática que descreve o buraco branco é um uso perfeitamente válido da geometria de Schwarzschild, obedece à relatividade geral, é, de fato, simplesmente um buraco negro visto de trás para frente no tempo. E, no entanto, a relatividade geral é simétrica sob reversão temporal: algo que pode acontecer para frente no tempo deveria também ser capaz de acontecer ao contrário. Será, então, que novos buracos brancos podem de fato se formar? Em teoria, sim. Mas, para criar um, seria preciso reverter a entropia.

Embora seja possível construir um buraco branco dentro da relatividade geral, existem outras leis da física que o universo precisa obedecer; por exemplo, a segunda lei da termodinâmica. Ela exige que a entropia, uma medida de desordem, sempre aumente. Essa lei define a direção do fluxo do tempo. Para reverter o tempo, seria preciso quebrar essa lei, diminuir a entropia. Ora, isso é tecnicamente possível, porque a entropia é um fenômeno estatístico: reduções muito raras de entropia de fato acontecem. Desde que, globalmente, a entropia aumente em média, é concebível que uma queda incrivelmente rara de entropia pudesse levar a uma reversão efetiva do tempo, e a formação de um buraco branco. No entanto, ele explodiria imediatamente, num jorro de energia, assim que a entropia e o tempo retomassem seu fluxo normal, crescente e adiante.

Já discuti, em outra ocasião, um caso em que uma queda aleatória de entropia leva a algo muito parecido com um buraco branco. Especula-se que o próprio Big Bang tenha se originado de um mergulho de entropia tão profundamente improvável quanto esse. E, de fato, o Big Bang se parece, ao menos matematicamente, bastante com um buraco branco: é um derramamento expansivo de espaço-tempo, contendo uma quantidade vasta de energia, e o próprio Bang jamais pode ser adentrado, afinal, ele está no passado. A diferença entre o Big Bang e um buraco branco é que o primeiro não possui singularidade: ele aconteceu em toda parte, ao mesmo tempo.

Ainda assim, isso não impediu os físicos de se divertirem com a ideia. Já se propôs que, quando um buraco negro se forma, um buraco branco se forma do lado oposto: a energia que entra no buraco negro sairia pelo buraco branco. O físico Lee Smolin leva essa ideia um passo adiante, sugerindo que o buraco branco resultante seria o Big Bang de um novo universo-bebê, e que, de fato, nosso próprio universo se formou dessa maneira.

Mas, falando em outros universos, descobrimos que ainda não terminamos de construir nosso diagrama de Penrose. O buraco branco do passado foi revelado quando rastreamos o buraco negro eterno para trás no tempo. De fato, o que fizemos foi estender o espaço-tempo ao máximo, exigindo que todas as trajetórias fossem traçáveis através do passado e do futuro infinitos, desde que não atingissem a singularidade. Mas e quanto aos raios de luz entrando ou saindo do nosso buraco negro eterno pelo lado oposto?

A matemática da métrica de Schwarzschild descreve uma região inteiramente independente de espaço-tempo, paralela à nossa. Parece-se com um universo alternativo idêntico, do outro lado do buraco negro, acessível através do que chamamos de ponte de Einstein-Rosen, mais conhecida como buraco de minhoca.

Parte 5: A Radiação Hawking

Foi, talvez, o maior gênio do nosso tempo. Stephen Hawking espiou por trás da cortina da realidade e vislumbrou o funcionamento verdadeiro do universo. Inspirou todos nós a perseguir nossa curiosidade, não importa os obstáculos. Seu verdadeiro legado, porém, é sua obra: contribuições profundas em praticamente toda a física, da teoria quântica à cosmologia. A homenagem mais justa que posso prestar é apresentar sua descoberta mais célebre: a radiação Hawking.

Pouco depois de Einstein revelar sua grande teoria geral da relatividade, em 1915, físicos perceberam que ela permitia a possibilidade de um colapso gravitacional catastrófico em lugares de densidade extrema, como o núcleo morto de uma estrela massiva. Espaço e tempo poderiam ser arrastados para dentro, criando um buraco no universo, uma fronteira no espaço-tempo chamada horizonte de eventos, que poderia ser cruzada, mas da qual nada jamais poderia retornar. Uma vez formado, nada, nem na teoria, nem na imaginação, poderia trazer de volta ao universo externo o material consumido. Esses buracos negros deveriam existir para sempre, apenas crescendo, jamais encolhendo. Ou assim pensávamos, até 1974, quando um jovem físico chamado Stephen Hawking publicou, na revista Nature, um artigo intitulado “Black Hole Explosions”. Nesse trabalho, e num artigo subsequente, de 1975, ele tentou uma nova união entre mecânica quântica e relatividade geral, mostrando que os buracos negros talvez não fossem tão negros assim. Eles deveriam vazar, deveriam emitir o que hoje conhecemos como radiação Hawking.

Existe uma descrição popular de como a radiação Hawking funciona, e ela é mais ou menos assim: o espaço vazio fervilha de atividade, à medida que pares de partículas virtuais, matéria e antimatéria, surgem espontaneamente e se aniquilam logo em seguida, tomando energia emprestada do próprio vácuo. Mas, quando isso acontece perto de um buraco negro, às vezes um dos membros do par é engolido pelo horizonte de eventos, deixando o outro livre para escapar, levando consigo aquela energia roubada. Essa energia não pode vir do nada, então o próprio buraco negro paga a dívida vazando lentamente sua massa.

É uma imagem agradável, mas o quão precisa é, de fato? Se seguirmos a narrativa do cálculo original de Hawking, a história soa bastante diferente. Já percorri, em outras ocasiões, boa parte do conhecimento necessário para acompanhar esse cálculo, mas, se você se sentir pronto, vale a pena um mergulho profundo na teoria quântica de campos em espaço-tempo curvo, para vislumbrar a verdadeira natureza da radiação Hawking.

Vale uma revisão rápida de teoria quântica de campos. O espaço está preenchido por campos quânticos, que podem oscilar em frequências diferentes, de maneira semelhante aos muitos modos vibracionais possíveis numa corda de violão. Uma partícula é como uma nota nessa corda, e, assim como uma nota musical real, partículas reais costumam ser compostas por muitos modos vibracionais. Esses modos vibracionais subjacentes continuam presentes mesmo na ausência de partículas reais: eles flutuam em energia devido à incerteza quântica, e essas flutuações nos dão o que entendemos por partículas virtuais. Convém não levar a existência das partículas virtuais a sério demais; elas são, na verdade, apenas uma ferramenta de cálculo para descrever as infinitas maneiras pelas quais um campo quântico flutuante pode se comportar.

Uma forma em que os campos quânticos diferem bastante das cordas de um violão é que eles podem ter tanto frequências positivas quanto negativas. Uma frequência negativa pode ser entendida como um modo que viaja para trás no tempo, e pode ser interpretada como correspondendo à antimatéria, mais um nível de estranheza nessa história. Quando um campo quântico está num estado de vácuo, existe um equilíbrio entre modos de frequência positiva e negativa, o que se pode entender, de maneira grosseira, como um equilíbrio entre partículas virtuais de matéria e antimatéria. Todas essas se aniquilam ou se cancelam virtualmente, de modo que nenhuma partícula real chega a existir. Isso funciona bem no espaço plano, mas a curvatura espacial pode perturbar esse equilíbrio dos modos subjacentes do campo quântico, ao introduzir horizontes. Horizontes cortam o acesso a certos modos dos campos quânticos, perturbando o equilíbrio que define o vácuo.

Stephen Hawking sabia que buracos negros, com sua curvatura espaço-temporal insana, causariam estragos nos campos quânticos em suas vizinhanças. Mas qual seria o efeito? Para responder a isso de maneira adequada, seria necessária uma união completa entre relatividade geral e mecânica quântica, uma teoria da gravidade quântica, uma teoria de tudo. Ela não existia então, e ainda não existe hoje. Sem se deixar deter pelo impossível, Hawking criou uma solução engenhosa.

A narrativa de sua matemática é mais ou menos esta: ele imaginou uma única trajetória espaço-temporal, um percurso à velocidade da luz, chamado geodésica nula, estendendo-se de um passado distante até um futuro distante. É uma trajetória perigosa: ela passa pelo local onde um buraco negro está prestes a se formar, no instante imediatamente anterior à sua formação. De fato, é a última trajetória capaz de fazer isso, emergindo por pouquíssimo à frente do horizonte de eventos em formação. Hawking imaginou um campo quântico simples percorrendo essa trajetória, um campo que se encontra num estado de vácuo perfeito antes da formação do buraco negro. Mas ele descobriu que esse encontro raspando o buraco negro perturba os modos vibracionais fundamentais que definem as flutuações do vácuo. No momento em que essa trajetória encontra seu caminho de volta ao espaço plano, essas flutuações se parecem com partículas reais. Um observador distante, no futuro, vê radiação vindo do buraco negro.

A trajetória imaginária de Hawking, do passado distante ao futuro distante, foi um lance brilhante: ela lhe permitiu comparar o estado do vácuo em duas regiões de espaço plano, distantes do buraco negro, regiões onde a natureza dos vácuos, dos campos quânticos e das partículas é perfeitamente bem compreendida. Mas, para entender o efeito do encontro próximo com o buraco negro, ele precisou recorrer a um casamento delicado entre mecânica quântica e relatividade geral. Na ausência de uma teoria da gravidade quântica, Hawking precisou de um atalho: as transformações de Bogoliubov.

Elas podem ser usadas para aproximar o efeito do espaço-tempo curvo sobre campos quânticos, conectando suavemente regiões de espaço plano. Descrevem uma espécie de mistura entre os modos vibracionais de frequência positiva e negativa, causada por aquela curvatura espacial. A interpretação física dessa mistura, via transformações de Bogoliubov, é delicada; de fato, não existe apenas uma interpretação válida. O cálculo de Hawking fala em espalhamento: certos modos do campo quântico são espalhados ou desviados pelo campo gravitacional do buraco negro em formação. São empurrados para fora de sua estreita trajetória de escape e, assim, se perdem atrás do horizonte de eventos em formação. Enquanto isso, outros modos evitam o espalhamento e seguem ilesos. Com a perda de certos modos fundamentais, o estado de vácuo precisa ser reconstruído a partir dos modos remanescentes, e esse vácuo distorcido parece estar repleto de partículas.

A natureza dos modos perdidos nos diz como deveria ser a radiação Hawking. Buracos negros tendem a espalhar modos com comprimentos de onda similares ao seu próprio tamanho. O campo quântico que emerge fica distorcido nessa mesma faixa de comprimento de onda, e assim produz pacotes de onda, produz partículas que também têm comprimentos de onda comparáveis ao tamanho do horizonte de eventos. Logo, quanto mais massivo o buraco negro, maior o comprimento de onda de sua radiação. Hawking calculou a distribuição de frequências dessa radiação e encontrou algo extraordinário: ela deveria se parecer exatamente com radiação térmica. Buracos negros deveriam ter um brilho de calor, com uma temperatura aparente que depende de sua massa, ou, mais precisamente, proporcional à área de superfície do horizonte de eventos. Buracos negros grandes deveriam parecer frios, irradiando excruciantemente devagar, mas buracos negros pequenos deveriam parecer quentes, e os menores de todos deveriam irradiar de maneira explosiva.

E quanto àquela imagem completa dos pares partícula-antipartícula sendo separados pelo horizonte de eventos? A matemática de Hawking descreve, de fato, uma divisão, ou mistura, desses modos puros de frequência positiva e negativa. É razoável interpretar essa mistura como a promoção de partículas, antes virtuais, à realidade. E, para os modos que escapam, existe um conjunto correspondente de modos ligados por emaranhamento quântico, presos atrás do horizonte de eventos, que podemos interpretar como correspondendo ao parceiro antipartícula engolido. Então a parte da imagem sobre a divisão entre matéria e antimatéria é razoável.

Mas há motivos para descartar certos aspectos dessa imagem. Primeiro, essa radiação não é localizada: lembre-se de que a radiação Hawking tem comprimentos de onda do tamanho do horizonte de eventos, do tamanho do buraco negro inteiro. Bem, esses são os comprimentos de onda de de Broglie das partículas criadas, e eles nos dizem que existe uma enorme incerteza quântica na localização dessas partículas. A radiação Hawking precisa parecer vir do buraco negro como um todo, não de pontos específicos do horizonte de eventos. De fato, um observador em queda livre através do horizonte não vê nada: para ele, o espaço é localmente plano, e o vácuo deveria parecer um vácuo. Essa radiação é visível apenas para observadores distantes. Bem, há uma exceção: quando você liga seu jato-foguete e paira a uma distância fixa acima do horizonte, então sim, você vê partículas, vê radiação Unruh. Voltarei, em outra ocasião, à relação dela com a radiação Hawking. A propósito, a radiação Hawking é composta majoritariamente de fótons e outras partículas sem massa: para produzir partículas com massa, a energia da radiação precisa ser alta o bastante para cobrir a massa de repouso da partícula.

Então é válido interpretar a narrativa do cálculo de Hawking como a divisão de pares emaranhados de matéria e antimatéria, mesmo que seja, na verdade, apenas uma interpretação heurística. O que é difícil de precisar é a própria causa dessa divisão. Podemos pensar nos modos de frequência positiva e negativa sendo misturados devido a um espalhamento, talvez pelo ainda não descoberto gráviton. Outros físicos derivaram o resultado de Hawking partindo de narrativas aparentemente bem diferentes. Por exemplo, em 2000, Maulik Parikh e Frank Wilczek obtiveram o mesmo espectro térmico para a radiação Hawking pensando em partículas escapando de baixo do horizonte de eventos por tunelamento quântico. O fio condutor comum é a incerteza quântica: incerteza em posição e momento, por exemplo, pode levar a pares de partículas que antes estavam no mesmo lugar, ou modos que antes pertenciam à mesma linha de mundo, a se separarem pelo horizonte de eventos. Alternativamente, incerteza em energia pode levar à criação de partículas.

Seja qual for a interpretação, é difícil escapar da conclusão de que buracos negros emitem partículas. O fato de derivações diferentes levarem exatamente ao mesmo resultado, e de a radiação parecer térmica, não pode ser coincidência. É difícil fazer a radiação Hawking desaparecer na matemática, e acredite, o próprio Stephen Hawking tentou. No fim das contas, porém, todos esses cálculos são atalhos, ainda que absolutamente brilhantes. Sem uma teoria quântica completa da gravidade, a origem da radiação Hawking permanecerá misteriosa. E há outros mistérios que ainda não tratei aqui: por exemplo, o que acontece com as partículas, ou modos, presos pelo buraco negro? Como elas acabam reduzindo a massa do buraco negro, em vez de aumentá-la? E há, ainda, o famoso paradoxo da informação, no qual a radiação Hawking parece destruir o que deveria ser uma grandeza conservada: a informação quântica.

Por ora, é preciso concluir que buracos negros irradiam e, ao fazê-lo, evaporam. Os monstros mais assustadores da relatividade geral acabam, no fim, desvendados pela mente brilhante de Stephen Hawking e por uma peculiaridade misteriosa do espaço-tempo quântico.