2025 foi o Ano Internacional da Ciência e Tecnologia Quântica, em celebração à invenção, cem anos atrás, da mais estranha das teorias verdadeiras. Em 1925, a mecânica quântica deixou de ser um conjunto peculiar de ideias para descrever alguns resultados estranhos de experimentos e se tornou um arcabouço teórico completo, que derrubou nossa concepção de como a realidade de fato funciona. Vale então fazer uma pequena jornada por essa história, no momento em que o ano do centenário se aproxima do fim.

Para começar, é preciso entender onde estávamos no início de 1925. Qual era a visão científica de mundo que estava prestes a ser despedaçada?

Albert Einstein vinha sendo o rei da física por uma década, desde que publicou sua teoria geral da relatividade em 1915 e derrubou o reinado de quatro séculos da mecânica newtoniana. A relatividade geral substituiu completamente nossa compreensão do espaço, do tempo, do movimento e da gravidade. Foi uma revolução, sem dúvida, mas, de certa forma, Einstein na verdade reforçou o status quo em vez de derrubá-lo. Na visão newtoniana de mundo, o movimento de todas as partículas poderia ser perfeitamente calculado por meio de um conjunto simples de leis universais. E todas as coisas são feitas de partículas, então, certamente, o próprio universo e tudo o que ele contém é calculável: tudo é determinístico. Conheça o presente e você pode calcular todos os estados passados e futuros. O feito de Newton nos deu a sensação de que o universo é cognoscível a um grau de completude jamais imaginado.

Restavam algumas poucas inconsistências: o fato de que a órbita de Mercúrio não obedecia exatamente a Newton, algumas questões sobre o eletromagnetismo e a velocidade da luz. Mas o universo precisa ser axiomaticamente autocoerente. E assim Einstein foi capaz de aproveitar essas falhas aparentemente menores para desencadear uma revolução científica completa, em que espaço e tempo foram fundidos, e o espaço-tempo resultante não era mais o pano de fundo estático e universal de Newton, mas sim algo maleável e dinâmico.

Mas a nova imagem que emergiu da relatividade de Einstein ainda compartilhava uma qualidade fundamental com a visão de mundo de Newton: era igualmente determinística. As equações da relatividade geral não admitem incerteza. A distribuição de matéria e energia no espaço-tempo define perfeitamente a geometria do espaço-tempo, que por sua vez determina completamente o movimento dessa matéria e energia, para sempre no passado e no futuro. Einstein também mostrou que a simultaneidade é relativa, destruindo nossa ilusão de um sentido absoluto de “agora”. Assim, o passado e o futuro, já determinísticos, tornaram-se tão reais quanto o presente, ao menos em algumas interpretações, e todo o tempo foi cristalizado num bloco eterno para a totalidade da existência. Por um lado, o universo sob Einstein permanecia mensurável e cognoscível, mas o que é medido e o que pode ser conhecido passou a depender da perspectiva: onde você está, quão rápido você se move, o horizonte limitado pela velocidade da luz da sua visão embutida. Uma mudança de perspectiva formidável, mas ainda firmemente do lado do determinismo.

No início dos anos 1920, Einstein era uma estrela do rock da ciência. Ainda havia alguns fios soltos no tecido da nossa compreensão do mundo, e dá para imaginar a fome de um jovem físico da época para puxar esses fios e, quem sabe, desencadear outra revolução. O grande mistério pendente, talvez o maior de todos, era o estranho mundo do átomo, e especialmente o comportamento do humilde elétron. De Rutherford tínhamos o núcleo atômico rudimentar. Todos já viram representações de elétrons girando em torno dos núcleos como pequenos sistemas solares, um resquício das primeiras suposições de que o universo minúsculo se assemelha ao gigantesco. Mas havia tantas perguntas! Por que apenas certas órbitas de elétrons eram permitidas, e por que exatamente aquelas? Por que os elétrons não espiralam em direção aos seus núcleos? A órbita desconcertante do elétron era certamente a chave para uma nova revolução, assim como a órbita de Mercúrio desvendou a relatividade.

Os primeiros passos foram tímidos. Niels Bohr, construindo sobre a quantização da luz de Planck e Einstein, nos deu um modelo empírico de níveis de energia quantizados do elétron. Louis de Broglie, construindo sobre essa mesma quantização, conjeturou que toda matéria tem uma natureza ondulatória. Bohr então percebeu que as ondas de elétrons faziam sentido no seu modelo atômico: as órbitas permitidas são aquelas que encaixam perfeitamente um número inteiro de ciclos de onda do elétron, que são ondas estacionárias e autorreforçantes. Embora isso fornecesse uma narrativa elegante para a quantização da órbita do elétron, outros problemas permaneciam, talvez o pior sendo que o modelo só funcionava para o humilde átomo de hidrogênio.

Era esse o estado das coisas ao entrar em 1925. O modelo de Bohr ainda tinha uma sensação muito clássica, e as visões de mundo newtoniana e einsteiniana ainda reinavam. Aferrávamo-nos à ambição de sermos mestres distantes de um universo calculável. A faísca que incendiaria toda essa visão de mundo já havia começado a arder, em Munique, alguns anos antes, quando um estudante de 20 anos apareceu no escritório de Arnold Sommerfeld. Sommerfeld, famoso tanto pela sua física quanto pela sua orientação, entregou ao estudante um problema de exercício: resolver uma das muitas falhas do modelo de Bohr, em particular as distorções nos níveis de energia do hidrogênio observadas quando o material estava em campos magnéticos intensos, o chamado efeito Zeeman anômalo.

A vantagem de ser jovem é que se tenta qualquer coisa. Você ainda não sabe o que deveria tomar como verdade estabelecida. Todo o senso comum ditava que a matemática deveria ser baseada em números inteiros, os números completos de ciclos de onda nas órbitas eletrônicas de Bohr. Mas o estudante ingênuo de Sommerfeld, por alguma razão, tentou uma forma matemática envolvendo meio-inteiros fisicamente irrelevantes. E funcionou. O estudante era Werner Heisenberg, e aos 20 anos havia descoberto o primeiro indício da estranha simetria de fase do elétron, resultado de seu spin quântico ainda não descoberto.

Esse pequeno projeto iniciou a obsessão de Heisenberg pelos mistérios do átomo. Três anos depois, já em 1925, Heisenberg estava em Göttingen estudando sob Max Born, mas também em estreito contato com o já muito famoso Niels Bohr, seu futuro colaborador mais próximo. Cercado por tais gigantes da física, Heisenberg ainda se voltou para a sabedoria de Einstein. Perguntou-se: o que Einstein faria? Ao conceber a relatividade geral, Einstein resolveu rejeitar suposições infundadas, não importava quão autoevidentes parecessem. Isso significou deixar de lado ideias como a universalidade do tempo e uma geometria do espaço imutável e plana. Então Heisenberg desafiou-se a levar esse credo a sério e empurrá-lo o mais longe possível. Em suas próprias palavras: “O objetivo da teoria quântica deve ser descrever apenas quantidades que são observáveis.” Não fazer suposições sobre, por exemplo, o que os elétrons estão realmente fazendo dentro do átomo; em vez disso, construir uma teoria inteiramente em torno dos resultados do que vemos quando fazemos medições no átomo.

Numa visão simplificada de um átomo, podemos imaginar conhecer coisas como onde o elétron está ou quão rápido ele está se movendo em qualquer ponto no tempo. No modelo de Bohr, isso se traduz num raio e numa energia ou momento para cada órbita, pares de valores concretos, cada um com um índice para conectá-los a uma lista de possíveis estados eletrônicos. Mas Heisenberg percebeu que não é possível observar de fato essas órbitas dos elétrons dentro do átomo. A única coisa que podemos medir é a luz, o fóton, que é emitido quando um elétron muda de órbita. Na verdade, até mesmo a ideia de órbitas é presunçosa: vamos chamá-las de estados eletrônicos.

Esses estados eletrônicos invisíveis não poderiam ser os protagonistas da teoria. Em vez disso, ele se comprometeu a encontrar uma lei do movimento que descrevesse apenas os observáveis: a frequência e a intensidade do fóton produzido quando os elétrons mudam de estado. A diferença parece sutil, mas muda tudo. Em vez de uma fórmula para descrever as propriedades do elétron para uma única lista de estados, Heisenberg buscou uma fórmula para descrever as propriedades do fóton resultante para cada combinação de estado inicial e final do elétron. Esse tipo de lista de propriedades com dois índices é conhecido como uma matriz, embora Heisenberg não soubesse disso na época. Sua tarefa era descobrir uma fórmula relacionando essas matrizes, e então ele deduziu por conta própria a álgebra das matrizes. Ficou perturbado ao descobrir algo que os matemáticos já sabiam: a álgebra de matrizes desafia as regras padrão de multiplicação. Por exemplo, X×Y nem sempre é igual a Y×X: elas não são comutáveis. Isso acabou sendo uma característica central da mecânica quântica e levou Heisenberg não apenas à sua solução, mas à coisa pela qual é mais famoso: seu princípio da incerteza. Mas, por ora, esse tipo contraintuitivo de matemática era apenas mais um desafio à resolução de Heisenberg de rejeitar suposições anteriores, e ele seguiu em frente.

Sua teoria precisava fazer duas coisas: prever as frequências e intensidades dos fótons, os espectros dos átomos; e ser coerente com certos fundamentos conhecidos do universo, sendo o maior deles o princípio da conservação de energia. Heisenberg escreveu que “sabia muito bem que meu esquema dependia ou caía com esse princípio.” Então Heisenberg testou sua nova teoria da maneira mais simples possível: para um sistema físico semelhante a um pêndulo, o oscilador anarmônico, escolhido por certas conveniências matemáticas. Se a conservação de energia se mantivesse nesse caso, sua estranha teoria estaria de alguma forma conectada à maquinaria verdadeira da natureza.

Era maio de 1925, e Göttingen estava inundada pelo pólen da primavera, e o próprio sistema imunológico de Heisenberg tentou matá-lo: ele teve um ataque devastador de febre do feno. Inchava seu rosto, enfraquecia seu corpo e o deixava mal capaz de multiplicar uma matriz. Ele pediu licença ao seu chefe, Max Born, para viajar ao único lugar onde poderia encontrar alívio: uma pequena ilha árida no meio do Mar do Norte chamada Helgoland. É um lugar extraordinário, às vezes também escrito como Heligoland, do alto-frísio “terra sagrada”, com seus impressionantes penhascos oceânicos e uma elegante cidade turística. A guerra mudou tudo depois: a cidade foi obliterada por bombas aliadas, e um porto de submarinos nazistas e toda a ponta da ilha foram destruídos na maior explosão não nuclear e de origem humana de toda a história. Mas Heisenberg foi antes de tudo isso. Passou dez dias caminhando pelos penhascos, nadando no oceano e calculando suas matrizes, páginas e páginas delas. Fala de uma animação crescente à medida que o esquema permanecia autocoerente, de como essa animação levou a muitos erros que precisaram ser corrigidos. E finalmente, na noite de 9 de junho de 1925, permitamos que o próprio Heisenberg fale:

“Eram três horas da manhã quando o resultado final dos meus cálculos estava diante de mim. O princípio da energia havia se sustentado… A princípio fiquei profundamente alarmado. Tinha a sensação de que, através da superfície dos fenômenos atômicos, estava olhando para um interior estranhamente belo, e senti quase uma vertigem ao pensar que agora tinha de sondar essa riqueza de estruturas matemáticas que a natureza havia generosamente espalhado diante de mim. Estava animado demais para dormir, e assim, ao amanhecer de um novo dia, fui até a ponta sul da ilha… e esperei o sol nascer.”

Assim, curado da febre do feno mas agora acometido pela revelação, Heisenberg voltou a Göttingen. Seu amigo Wolfgang Pauli o encorajou a mostrar seu trabalho a Max Born, que imediatamente reconheceu a estranha matemática de Heisenberg como sendo álgebra de matrizes. A partir daí, trabalhou com Pascual Jordan e depois com Pauli e Paul Dirac para desenvolver a mecânica matricial, a primeira formulação completa da mecânica quântica.

Mas não foi o sucesso imediato que se poderia imaginar. Era uma teoria estranha: as matrizes eram desconhecidas para a maioria dos físicos da época, a não-comutatividade parecia alienígena, mas talvez o pior de tudo fosse que a teoria parecia não contar nenhuma história sobre o que estava realmente acontecendo dentro do elétron. A filosofia catalisadora de “considere apenas os observáveis” era desconfortável. Mas ela evoluiu para a interpretação de Copenhague da mecânica quântica, desenvolvida principalmente com Niels Bohr. Nessa interpretação, o universo entre as medições é incognoscível, não apenas num sentido prático porque você não mediu, mas no sentido de ser verdadeiramente indefinido. Essa é a principal fratura na velha visão de mundo de Newton e Einstein. A mecânica matricial implicava que o mundo não é fundamentalmente cognoscível, talvez nem mesmo “real” entre as observações, da maneira concreta à qual estávamos acostumados. E qualquer tentativa de conhecer era limitada pelo princípio da incerteza de Heisenberg, que ele logo percebeu que devia decorrer da não-comutatividade das matrizes. Há também a aleatoriedade relacionada da mecânica quântica, incorporada nas leis quânticas da natureza. Tudo isso foi uma derrubada violenta da visão de mundo determinística e independente do observador do newtonianismo. Assim, os físicos estavam ansiosos para recuperar ao menos algum senso de realismo, de um mecanismo independente do observador e da medição.

Alguns meses depois, Erwin Schrödinger deu a eles isso. Onde Heisenberg havia lançado sua cadeia de pensamento a partir da quantização dos níveis de energia, Schrödinger partiu da ideia de de Broglie de partículas como ondas de matéria. Os físicos havia muito ponderavam a conexão entre partículas e ondas, e havia até uma formulação da mecânica clássica, a equação de Hamilton-Jacobi, que podia representar partículas como ondas enquanto era formalmente equivalente às leis de Newton. De fato, Schrödinger simplesmente substituiu a chamada “ação” nessa equação de Hamilton-Jacobi pelo que hoje chamamos de função de onda, chegando à famosa equação de Schrödinger, estabelecendo assim a mecânica ondulatória como uma nova maneira de formular a mecânica quântica.

Aparentemente, o isolamento na natureza é fundamental para as descobertas quânticas, porque Schrödinger estava de férias nas altas montanhas dos Alpes, na cidade suíça de Arosa, quando fez sua descoberta. Havia se retirado para lá nas férias de Natal com, segundo ele próprio relata, uma pilha de artigos de de Broglie, e com uma de suas muitas namoradas, cuja identidade permanece um mistério até hoje. Não tão isolado quanto Heisenberg, portanto. Schrödinger pode ter chegado à versão final do artigo em dezembro de 1925 e, como tal, o centenário da equação de Schrödinger é contemporâneo a este texto. Certamente em janeiro de 1926 o trabalho estava completo, pois até então ele havia retornado a Zurique e submetido o artigo. Assim, no início de 1926, tínhamos não uma, mas duas formulações completas da mecânica quântica.

A mecânica ondulatória de Schrödinger foi um sucesso imediato de uma maneira que a mecânica matricial não havia sido, graças à familiaridade da formulação ondulatória em contraste com a então desconhecida mecânica matricial. Talvez ainda mais atraente fosse o fato de que a imagem de Schrödinger parecia contar a história do que estava acontecendo por trás da matemática. A teoria descrevia esse objeto contínuo e determinístico, a função de onda, algo que se podia imaginar, algo que “existia” entre as observações.

Esse conforto não duraria. Embora a ideia de ondas se movendo pelo espaço fosse familiar, a formulação de Schrödinger não conseguia nos dizer de quê eram feitas essas ondas. Max Born então mostrou que a função de onda poderia ser pensada como representando amplitudes de probabilidade, cujo quadrado fornece a probabilidade real de uma dada medição. Mas o que significa uma onda de probabilidade? É algo que existe? Ou um mapa estatístico de atividade subjacente? Ou alguma entidade epistêmica vaga, desconfortavelmente ligada ao observador? Schrödinger e provavelmente muitos outros esperavam que a função de onda retivesse algum caráter realista, uma existência física. Mas nenhuma abordagem totalmente coerente para tal interpretação emergiu, nem emergiu até hoje. A respeito dessa interpretação probabilística, Schrödinger escreveu: “Não gosto disso, e lamento ter tido qualquer envolvimento com ela.”

Na verdade, aplicar a equação de Schrödinger diretamente a coisas como o experimento da dupla fenda rapidamente nos revelou que até a mecânica ondulatória mais “realista” tinha o mesmo princípio subjacente da mecânica matricial: só podemos conhecer os estados de entrada e saída, e tudo o que há no meio é pura potencialidade. E então, em 1927, Paul Dirac mostrou que as imagens de Heisenberg e Schrödinger são matematicamente equivalentes: são, de fato, duas representações do mesmo sistema, prevendo as mesmas amplitudes. Embora a mecânica ondulatória tenha se tornado a mais famosa devido à sua vantagem intuitiva, as imagens de Heisenberg e Schrödinger têm cada uma seus papéis, ambas úteis em certas circunstâncias.

Mas é defensável que a imagem de Heisenberg seja mais geral, mais próxima da verdade fundamental. Isso porque a equação de Schrödinger é inconsistente com a relatividade especial: a relatividade trata o tempo no mesmo pé que as dimensões do espaço, enquanto a equação de Schrödinger atribui tanto ao espaço quanto ao tempo um status primário e universal mais ao estilo da mecânica newtoniana. Schrödinger sabia, claro, que sua equação era uma aproximação, válida apenas a baixas velocidades. Mas o princípio da equação estava certo, e Paul Dirac publicaria uma versão relativística da equação de onda em 1928.

A mecânica matricial, por outro lado, é perfeitamente consistente com a relatividade especial. Não trata espaço e tempo separadamente porque não trata o espaço de maneira alguma, ou ao menos o espaço não está incorporado a ela. Onde a mecânica ondulatória descreve a evolução pelo espaço, a mecânica matricial descreve a evolução em algo chamado espaço de Hilbert, o espaço de estados do sistema quântico, que pode envolver coisas “espaciais” como posição e momento, mas também pode envolver orbitais eletrônicos ou spins ou o que for. A mesma abstração que torna a mecânica matricial tão intimidante também a liberta de suposições sobre a natureza do espaço, de modo que pode ser tornada coerente com Einstein. O “apenas os observáveis” de Heisenberg o levou a uma formulação mais geral, se menos direta, do que a de Schrödinger. E é por essa razão que a formulação de Heisenberg também se tornou a fundação para a próxima evolução da mecânica quântica: a teoria quântica de campos.

Seguindo esse meio ano alucinante de junho a dezembro de 1925, uma frenética avalanche de avanços projetou a ideia marginal numa descrição completa do mundo subatômico. Veio então a equação de Dirac, depois a segunda quantização via a imagem de Heisenberg, que nos deu a Teoria Quântica de Campos, na qual partículas são excitações em campos moldados pelas simetrias da natureza, o que levou ao Modelo Padrão da física de partículas. O poder preditivo desse modelo viabilizou uma quantidade extraordinária de tecnologia, tudo fundado em princípios centrais estabelecidos em 1925, que se mantêm verdadeiros até hoje.

O mundo forjado pela mecânica quântica é o mundo dos milagres conduzidos por transistores, dos smartphones aos satélites. É o mundo da química quântica, dos materiais avançados e da energia nuclear. Cem anos construindo coisas úteis a partir de epifanias centenárias. Mas é também um mundo cujas camadas mais profundas estão, se é que isso é possível, menos assentadas do que na era anterior. Um século depois, ainda não sabemos o que a mecânica quântica significa, que história contar sobre os mecanismos em jogo abaixo dos observáveis, se é que tal história pode ser contada. Perguntas como “o que existe” ou “o que pode ser conhecido” já não são claramente respondíveis. Uma última citação de Heisenberg: “O que observamos não é a natureza em si, mas a natureza exposta ao nosso método de questionamento.” Existe uma fronteira entre a realidade externa e nossas observações dela. A mecânica quântica nos faz questionar se até mesmo nossas teorias mais poderosas podem algum dia cruzar essa fronteira. Foi uma era emocionante de insights e confusões igualmente profundas. Aqui está, portanto, a um século de mecânica quântica.