As primeiras mensurações de tempo foram observações dos ciclos existentes na natureza, usando os padrões de mudança do dia para a noite e de estação para estação para criar calendários.

Uma contagem mais precisa do tempo, como a dos relógios de sol e relógios mecânicos, acabaram surgindo e colocando o tempo em caixas mais convenientes. Mas o que exatamente estamos mensurando? Será que o tempo é algo que existe fisicamente ou que está apenas em nossa mente? A princípio, a resposta parece óbvia. Claro que o tempo existe. Ele constantemente se desdobra ao nosso redor, e é difícil imaginar o universo sem ele.

Mas nossa compreensão do tempo começou a ficar complexa graças a Einstein. Sua Teoria da Relatividade afirma que o tempo passa para todos, mas nem sempre passa na mesma velocidade para pessoas em situações diferentes, como aquelas que viajam quase à velocidade da luz ou que orbitam um buraco negro supermassivo.

Einstein resolveu a maleabilidade do tempo combinando-o com o espaço e descrevendo o espaço-tempo, que pode se dobrar, mas se comporta de forma consistente e previsível. A teoria de Einstein parecia confirmar que o tempo está entrelaçado no próprio tecido do espaço. Mas existe uma grande pergunta à qual essa teoria não respondeu totalmente: por que podemos nos mover em qualquer direção pelo espaço, mas em apenas uma direção pelo tempo?

Não importa o que façamos, o passado fica sempre, insistentemente, atrás de nós. É o que chamamos de “flecha do tempo”. Ao pingarmos uma gota de corante em um copo com água, instintivamente sabemos que a coloração vai se espalhar a partir de onde caiu, até colorir toda a água. Imagine se observarmos o oposto. Aqui, reconheceríamos o tempo como se desdobrando ao contrário. Vivemos num universo onde o corante se espalha pela água, não num universo onde ocorre o inverso. Na física, isso é descrito pela Segunda Lei da Termodinâmica, que diz que os sistemas ganham desordem, ou entropia, com o passar do tempo.

Os sistemas em nosso universo passam da ordem à desordem, e é essa propriedade do universo que define a direção da flecha do tempo. Então, se o tempo é uma propriedade fundamental, ele deveria estar em nossas equações mais fundamentais que descrevem o universo, certo? Atualmente temos dois grupos de equações que governam a física. A relatividade geral descreve o comportamento de coisas muito grandes, enquanto a física quântica explica as coisas muito pequenas. Um dos maiores objetivos da física teórica ao longo dos últimos 50 anos tem sido harmonizar as duas em uma única e fundamental “teoria de tudo”. Houve várias tentativas, nenhuma delas comprovada ainda, e elas tratam o tempo de formas diferentes. Curiosamente, uma delas, chamada de equação de Wheeler-DeWitt, sequer inclui tempo. Como todas as atuais teorias de tudo, essa equação é especulativa. Mas, enquanto experimento teórico, se essa ou outra equação semelhante, sem a variável tempo, fosse comprovada, isso significaria que o tempo não existe, no nível mais fundamental? Seria o tempo apenas uma espécie de ilusão gerada pela forma limitada como percebemos o Universo? Ainda não sabemos, mas talvez essa seja a forma errada de pensar. Em vez de perguntar se o tempo existe como propriedade fundamental, talvez ele pudesse existir como uma propriedade emergente. Propriedades emergentes são coisas que não existem em partes individuais do sistema, mas existem no sistema como um todo. Cada molécula de água individualmente não contém uma maré, mas o oceano com um todo, sim. Um filme cria mudança temporal utilizando uma série de imagens estáticas que parecem mostrar uma mudança fluida e contínua entre elas. Passando as imagens rapidamente, nossa mente percebe a passagem do tempo a partir da

sequência das imagens estáticas. Nenhum quadro individual do filme muda ou contém a passagem do tempo. Essa propriedade surge da forma como as partes são passadas juntas. O movimento é real, mas também é uma ilusão. Os físicos ainda estão tentando responder a essas e outras questões. Portanto, estamos longe de uma explicação completa, pelo menos por enquanto.

Bem, finalmente estamos aqui. Uma sinopse, um resumo sobre relatividade geral que construímos nestes últimos quatro episódios. Se você ainda não assistiu, então faça uma pausa agora, vá assistir eles na ordem, e então, me encontre de volta aqui depois da música para ouvir sobre o espaço-tempo curvo. A disputa entre Newton e Einstein sobre a gravidade se resume a noções conflitantes sobre o que constitui um sistema de referência inercial. Newton diz que um sistema na superfície da terra é inercial, e em relação a esse sistema, uma maçã em queda livre acelera para baixo porque ela é puxada por uma força gravitacional. Mas Einstein diz, Nã-ã, é a maçã no modelo que se comporta como um sistema de referência no espaço profundo. Então sistema com a maçã é inercial e a terra é que está, na verdade, acelerando para cima. Você acabou de receber uma falsa impressão de uma força gravitacional descendente, pela mesma razão que um vagão de trem acelerando para a frente dá a você uma falsa impressão que há uma força para trás. Então, quem está certo? Bem, entre o nosso episódio sobre a ilusão da gravidade e seus comentários, nós vimos que a posição de Einstein parecia internamente inconsistente. Lembre-se do modelo inercial no espaço profundo? Bem, a maçã acelera em relação a ele. Então, se referenciais inerciais definem o padrão de não aceleração, como podem todos aqueles modelos ser inerciais? Hoje, finalmente nós vamos mostrar como curvas no espaço-tempo fazem o modelo de Einstein do mundo tão alto consistente como o de Newton. O primeiro passo é expressar ambos, a visão de Newton e de Einstein em termos de pontos de vista de espaço-tempo geométricos, já que é a única maneira de compará-los de uma maneira confiável e objetiva. Lembre-se, os seres humanos experimentam o mundo e falam sobre o mundo dinamicamente, como as coisas movem-se pelo espaço e ao longo do tempo. Mas, mesmo em um mundo sem gravidade, já sabemos que relógios, réguas e nossos olhos podem todos nos enganar. Então, para ter certeza de que estamos falando sobre as coisas reais, em oposição para apenas artefatos da nossa perspectiva, nós precisamos traduzir declarações dinâmicas em declarações menos-tensas sobre objetos geométricos estáticos em espaço-tempos 4D.

Vamos começar com Newton. Ele diz que o espaço-tempo é plano. Vamos pensar sobre isso, diagramas de espaço-tempo plano para observadores inerciais, as linhas do mundo de outros observadores inerciais são retas, indicando velocidade espacial constante. Isto captura a ideia de Newton de que observadores inerciais não devem acelerar relativamente a outros observadores inerciais. Gravidade newtoniana deveria ser apenas uma força adicional nós introduzimos, como qualquer outra força, que faria com que algumas linhas mundo tornar-se curvas, por exemplo, espacialmente aceleradas. Isto é um pouco simplista, mas por hoje vamos fazer assim.

Agora, para a posição de Einstein. Isto é realmente mais sutil, e vai ser mais fácil de explicar se eu primeiro configurar uma analogia usando nosso velho amigo, a formiga bidimensional na superfície da esfera. Uma pequena trajetória no equador parece um plano. E dentro desse caminho, dois grandes círculos ambos parecem ser linhas retas. Mas suponha que a formiga acredita que ele vive em um plano real, e decide desenhar uma grade xy em um grande segmento da esfera, com o seu eixo-x ao longo do equador e o eixo y ao longo da linha de longitude. Relativa a esta rede, o círculo da segunda

grade parece dobrado, de modo que a formiga conclui que ele não é uma geodésica. Mas você vê o erro da formiga, certo? Sua grade está distorcida. Você não pode colocar uma grande grade retangular em uma esfera sem amassá-la. Experimente isso com papel gráfico e uma bola de basquete. Não funciona.

Dito de outra forma, uma esfera pode acomodar grades euclidianas locais em pequenos segmentos de reta, mas não grades globais. Então, a formiga pode usar seus eixos como réguas e transferidores dentro de um segmento, mas não entre vários segmentos. As definições de espaço linear plano se aplicam a pequenas áreas, mas não às grandes. A posição de Einstein é que Newton está cometendo o mesmo erro que a formiga. Referenciais inerciais, que significam eixos mais relógios, são o equivalente no espaço-tempo da grade xy da formiga. Se o espaço-tempo é curvo, então os quadros são válidos apenas em pequenas regiões do espaço-tempo. Assim, quando um observador no espaço profundo diz que a maçã caindo está acelerando, ele está empurrando seus quadros para além do ponto de confiabilidade, assim como a formiga fez. Em outras palavras, referenciais inerciais globais não existem no espaço-tempo curvo. No entanto, observadores inerciais locais existem. Eles são observadores que não têm forças atuando sobre eles. Suas linhas do mundo serão geodésicas, e seus eixos e relógios podem servir como quadros de referência locais, desde que pensemos neles como sendo reiniciados a cada sucessivo segmento do espaço-tempo. E, assim, surgem imagens como esta – elas não se destinam a ser tomadas de forma visual literal. Ao contrário, elas são projetadas para quebrar a sua confiança excessiva em seus olhos, para que seu cérebro se torne mais livre para aceitar o que a realidade é. Lembre-se, ninguém pode realmente ver ou desenhar o espaço-tempo. Não há como.

Agora, a linha do mundo da maçã acaba por ser uma geodésica. Ela não tem forças atuando sobre ela, então não há necessidade de inventar a gravidade.

OK, mas o que dizer sobre duas maçãs em uma caixa em queda livre, como no final do nosso episódio sobre a ilusão da gravidade? Lembre-se, elas ficam mais próximas à medida que a caixa cai. Agora, de acordo com Newton, isso acontece porque as maçãs caem radialmente em vez de para baixo. Mas de acordo com Einstein, isso acontece porque as maçãs estão inicialmente em geodésicas paralelas que, uma vez que o espaço-tempo é curvo, podem ser percorridas de modo semelhante a como na esfera. Em contraste, a linha do mundo de um ponto na superfície da Terra não é uma geodésica. Ele tem uma força atuando sobre ele e está realmente acelerando. Então, isso significa que a superfície da Terra tem de estar se expandindo radialmente? Bem, tenha cuidado. Para comparar partes distantes da Terra, você precisa de um único quadro que se estenda através dos caminhos do espaço-tempo. Mas esse quadro não pode ser inercial. Assim, quaisquer conclusões baseadas nele devem ser interpretadas com um grão pesado de sal.

OK, então, no espaço curvo de Einstein, livre de gravidade, tudo parece ser autoconsistente. Mas, novamente, o mesmo acontece na imagem do espaço-tempo plano de Newton, que tem a gravidade injetada como um jogador adicional. Então, mais uma vez, qual deles está certo? A resposta é: aquele que concorda melhor com os experimentos. E precisou mais de um século de experimentos para ser compreendido. Agora, não esclarecemos totalmente tudo sobre a relatividade geral ainda, mas aqui está um fato experimental que posso usar para mostrar a você que o espaço-tempo deve ser curvo, apenas com base no que vimos nesta série de episódios até agora. É um argumento legal, originalmente apresentado há 50 anos pelo físico Alfred Schild, e se parece com isso: Dispare um pulso

de laser a partir do piso térreo de um edifício até um detector de fótons no telhado. Agora espere cinco segundos e, em seguida, faça novamente. Em um espaço-tempo plano, o diagrama das linhas do mundo desses fótons deve ser paralelo e congruente. Sem fazer quaisquer suposições sobre como os efeitos da gravidade influenciam a luz, isso seria verdade mesmo que acontecesse que a gravidade desacelerasse os fótons e inclinasse suas linhas do mundo, já que ambos os fótons seriam afetados de forma idêntica.

Agora, se o espaço-tempo é plano, então relógios no chão e no teto devem rodar à mesma velocidade. Eles são ambos estacionários. Assim, as linhas verticais nas extremidades das linhas do mundo dos fótons também devem ser paralelas e congruentes. Mas se você realmente fizer esta experiência, vai descobrir que os fótons chegam no telhado com um pouco mais de cinco frações de segundos de diferença. O excesso de tempo é menos do que um segundo, mas qualquer discrepância significa que os relógios funcionam em taxas diferentes. Nesse caso, os lados opostos desse paralelogramo não são congruentes. E isso é geometricamente impossível se o espaço-tempo é plano. Assim, a própria existência da dilatação gravitacional do tempo, independentemente do seu grau, exige que o espaço-tempo seja curvo. E isso significa jogar fora a visão de Newton. De fato, na medida em que podemos falar sobre espaço e tempo separadamente de tudo, para a maioria dos efeitos diários na Terra, o que Newton atribuiria à gravidade é devido à curvatura no tempo. O espaço 3D em torno da Terra é quase exatamente euclidiano. Aquelas imagens que você vê da Terra deformando uma grade como uma bola de boliche deforma uma folha de borracha, ou mesmo as imagens que às vezes usamos neste programa, todos eles sugerem curvatura espacial somente, por isso eles são um pouco enganosos. Lembre-se, um quadro consiste de eixos e relógios. E em torno da Terra, a curvatura do espaço-tempo manifesta-se em relógios muito mais do que em réguas. Então, mesmo que seja difícil de visualizar, é a curvatura do tempo que faz as órbitas em queda livre de satélites parecerem espacialmente circulares em modelos de referência que cobrem um enorme caminho no espaço-tempo.

Então, por que é que o espaço-tempo é curvo em primeiro lugar? Infelizmente, a matemática fica pesada aqui e boas analogias são difíceis de encontrar. Mas aqui o fluxo de nível gráfico deve responder. Considere uma região do espaço-tempo. E lembre-se, ela significa uma coleção de eventos, não apenas localizações. Sua curvatura em geodésicas são determinadas por quanta energia está presente nesses eventos pelo conjunto de regras chamadas, sem surpresa, equações de Einstein. Assim, por exemplo, digamos que você mede a distribuição de energia do sol pelas equações de Einstein e vira uma manivela. O que surge é um mapa das geodésicas do sol no espaço-tempo na vizinhança do sol. Agora, quando você traduzir essas geodésicas em termos de espaço e tempo 3D, o que você encontra são órbitas planetárias que são espacialmente lineares, radialmente para dentro, com trajetórias nas quais você vai ver aumento de velocidade espacial, ou praticamente qualquer outra coisa que você de outra maneira atribuiria a uma força gravitacional. É bastante surpreendente.

Quero concluir com uma pergunta uma vez levantada por um dos nossos telespectadores, Evan Hughes. Se não há nenhuma gravidade e gravidade não é uma força, então por que é que continuamos usando essa palavra? Bem, físicos ainda são humanos. Tanto quanto eu sei, a maioria de nós não tem habilidade especial para visualizar ou diretamente experimentar o espaço-tempo 4D. Então, muitas vezes pensamos em termos gravitacionais newtonianos, porque é mais fácil, e porque

os resultados decorrentes desses erros são geralmente pequenos. Nós apenas nos lembramos que isso é apenas uma muleta que temos que usar com cautela. Mas mesmo quando as pessoas estão se referindo à relatividade, à teoria das cordas ou a qualquer outra coisa, é simplesmente muito mais conveniente usar a palavra “gravidade” do que dizer “curvatura do espaço-tempo quadridimensional”.

A natureza da gravidade, conforme explorada através da teoria da relatividade geral de Einstein, transforma nossa compreensão fundamental do universo, deslocando a noção de uma força gravitacional como algo que atua a distância para uma descrição em que a presença de massa e energia curva o próprio tecido do espaço-tempo. Essa curvatura é o que percebemos como a força da gravidade. Portanto, quando falamos de “gravidade” no contexto da física moderna, estamos realmente falando sobre a geometria do espaço-tempo.

Este entendimento não apenas resolve o antigo conflito entre a descrição da gravidade por Newton e a de Einstein, mas também abre caminho para novas questões e possíveis teorias que podem um dia fornecer uma compreensão ainda mais profunda do cosmos, como a tão buscada “teoria de tudo” que poderia unificar a relatividade geral com a mecânica quântica.

Contudo, enquanto essas teorias não são comprovadamente unificadas, e enquanto continuamos a explorar as complexidades do universo, a gravidade — ou, mais precisamente, a curvatura do espaço-tempo — permanece como um dos conceitos mais fascinantes e fundamentais da física. Ela nos desafia a reconsiderar não apenas como o universo funciona, mas também nossa própria percepção da realidade.

Então, quando falamos de gravidade, estamos realmente falando sobre um aspecto incrivelmente fundamental do nosso universo — não uma força misteriosa, mas uma propriedade intrínseca do tecido do espaço-tempo. Essa compreensão nos leva a apreciar ainda mais a beleza e a complexidade do cosmos e a continuar nossa busca pelo conhecimento sobre como tudo no universo está interconectado.