Einstein disse que gravidade não é uma força.
Em vez disso, ela é uma manifestação da curvatura do espaço-tempo Soa bonito. Agora, o que é curvatura? Em relatividade geral objetos que caem, ou estão em órbita não estão sendo atraídos por uma força gravitacional, eles estão simplesmente seguindo linhas retas a uma velocidade constante caminhos em um espaço-tempo curvo. Agora, qualquer um pode dizer que essas palavras em uma festa soam legal mas o que elas realmente significam?
Bem, para uma resposta completa você pode ler este livro de 1200 páginas de Behemeth.
Desculpe, mas não existe como resolver isso. Mas nos próximos posts eu vou tentar dar a você a resposta que faz sentido, uma visão de fluxo de nível gráfico de conceitos relevantes e como eles se somam à idéia que é simples não existe força da gravidade.
Eu iniciei esta campanha no post ,”É a Gravidade Uma Ilusão? “. Se você não viu ele ainda, dê uma pausa e leia. De outro modo, o que eu estou para explicar o quê não vai fazer nenhum sentido. Você fez tudo? Incrível. Naquele post passado nós vimos objeções ao ponto de vista de Einstein, muitos dos quais você ecoou nos comentários. Agora então, o modo de contornar essas objeções é perceber que se o mundo é um espaço-tempo curvo, então o significado familiar de termos como velocidade constante linhas retas e aceleração vão se tornar ambíguos. Seremos forçados a redefinir eles e quando fizermos isso não vai mais existir inconsistência quando falarmos que os modelos em queda são modelos inerciais, mesmo que eles estejam acelerando em relação a um outro.
Meu objetivo nessa série de posts é explicar a última afirmação, e explicar como elas dão a você a relação para o movimento que nós observamos mesmo se não existir nenhuma força da gravidade Newtoniana. Mas nós precisamos estabelecer alguma base primeiro, Assim nós vamos dividir isso em três partes.
Na primeira parte nós vamos deixar física de lado e focar Em geometria, especialmente, o que nós realmente queremos dizer com linha reta e planos versus curvos espaços matemáticos. Na segunda parte nós vamos nos ocupar com a geometria específica do espaço-tempo plano de 4 dimensões, que que já é estranho, mesmo sem curvatura presente. E, finalmente, na terceira parte nós vamos por curvatura e espaço-tempo Juntos para ligar todas as partes incompletas.
Que nós começemos no final do nosso post sobre a ilusão da gravidade. E vamos terminar vendo que todos os supostos Efeitos gravitacionais nos movimentos podem ser explicados apenas Pela geometria do espaço-tempo. Agora, eu preciso separar essas coisas porque de outro modo iriam surgir muitas lacunas lógicas que iriam derrotar o propósito de falar sobre tudo isso. E desde que vocês caras, como uma audiência coletiva, pediram por esse tópico, eu quero tentar fazer a ele justiça.
Caras, vocês estão prontos? Ok, preparem se. Hoje o assunto é sobre linhas retas e espaços curvos, nada de física, apenas geometria. Vamos iniciar com uma figura imaginária do espaço plano Euclidiano de 2 dimensões da aula de matemática do segundo grau. Intuitivamente nós sabemos que a curva número um juntando os pontos A e no diagrama é reta, e a curva número dois não é. Mas como nós sabemos isso? Vejamos, se nós queremos fazer geometria em espaços arbitrários Como a superfície de uma esfera ou uma sela ou em alguma encosta de montanha, isso não é uma questão vazia. E como nós vamos ver em um minuto, afirmar que esse é o caminho mais curto de a para B Não funciona como regra geral.
Então, aqui está o que funciona. Desenhe um pequeno vetor com sua cauda no ponto A. Você pode deslizar o vetor do ponto A para o ponto B para o ponto B ao longo da curva um ou ao longo curva dois enquanto mantém ele paralelo A sua direção original. Esta operação é chamada de transporte paralelo de vetores ao longo de uma curva. Ok, agora desenhe um vetor no ponto A, especificamente que seja tangente à curva um e transporte paralelamente esse vetor para B ao longo da curva um. Em cada ponto ao longo do caminho ele permanece tangente à curva um.
Em contraste se nós tomamos um vetor tangente à curva dois e transportamos ele paralelamente para B ao longo da curva dois, ele não permanece tangente a curva dois em todos os pontos. Assim parece que temos nossa definição. Uma curva é igual a retas se um vetor tangente continuar tangente quando ele é transportado paralelamente ao longo dessa curva. Matemáticos perceberam bastante tempo atrás que essa é uma generalização muito agradável e também muito eficiente.
Por exemplo, imagine uma formiga confinada à superfície de uma esfera sem nenhum conceito de acesso a uma dimensão fora da superfície. Da perspectiva bidimensional da formiga, a curva um entre A e B é reta. Apenas parece ser assim. O vetor tangente à curva um no ponto A permanece tangente ao longo de toda curva um conforme nós transportamos ele paralelamente para o ponto B.
Mas isso não é verdade ao longo da curva dois, que é Porque a curva dois não é reta. Agora, da perspectiva do ambiente tridimensional, você poderia dizer que esses vetores tangentes não estão realmente permanecendo paralelos e nenhuma das nossas curvas é realmente reta, mas a formiga, que é muito plana, não pode enxergar em três dimensões assim como nós. Não podemos enxergar em quatro dimensões. Esse inteiro universo é uma superfície esférica, e exige critério para paralelos tangentes e linhas retas que se aplicam somente em espaços de duas dimensões.
Aqui está como a formiga pode fazer isso. Sobre minúsculas regiões da esfera a formiga, pode-se assumir que ela é plana e pode usar definições planas de paralelos e tangentes. Assim, transportar paralelamente um vetor tangente significa dividir a curva em um gazilhão de pequenas etapas e aplicar regras planas de paralelo e tangente em cada etapa. E uma vez que ela faça isso para inumeráveis curvas juntando A e B, Ela verifica que o vetor tangente vai permanecer tangente somente em um tipo particular de curva, um seguimento de um grande círculo.
Esse seguimento é chamado de geodésica, E seus pedaços são retos. Pelo mesmo processo você pode encontrar geodésicas em uma sela ou em uma encosta em um espaço tridimensional. Note que uma geodésica nem sempre é a menor curva entre dois pontos. O pedaço do nosso grande círculo que que aponta na direção oposta é também reto, mesmo não sendo a menor curva juntando A e B. De fato, Em alguns espaços que têm estranhas fórmulas de distância, como espaço-tempo plano, geodésicas são algumas vezes a maior curva entre dois pontos. A regra do caminho mais curto para linhas retas não é abrangente , mas a regra de transporte paralelo de vetores tangentes é. E em outros espaços curvos, múltiplas linhas retas podem unir os mesmos dois pontos. Como resultado, a noção de distância entre dois pontos É ambígua em um espaço curvo. Tudo que nós podemos falar sobre isso é o comprimento das curvas e se elas são retas ou não. Tudo certo, agora que nós já sabemos o que significa uma linha ser Reta em um dado espaço, vamos entender o que significa um inteiro espaço ser curvo.
Intuitivamente nós sabemos que um plano é reto e que uma esfera é curva mas, como antes, vamos perguntar o porquê. De novo nós podemos terminar definindo curvatura usando transporte paralelo. Aqui está como: Transporte paralelamente um vetor de A para B Ao longo de duas diferentes curvas. Se você obtiver o mesmo resultado, o mesmo vetor no ponto B , Então seu espaço é plano, caso contrário ele é curvo. Eis uma maneira alternativa de pensar sobre isso. Transporte paralelamente um vetor ao longo de uma curva fechada iniciando Em A e percorrendo todo caminho de volta para A. Se você terminar com o mesmo vetor que você começou seu espaço é plano. Se não, ele é curvo. Agora, você pode ter ouvido uma definição alternativa de curvatura que envolve paralelismo. Digamos, pegue duas geodésicas paralelas próximas e extenda elas indefinidamente. Se elas permanecerem sempre paralelas seu espaço é plano. Mas as geodésicas começarem a convergir ou divergir em qualquer ponto, então o espaço é curvo.
Embora não seja óbvio, essa definição mostra ser logicamente equivalente a uma já considerada. Uma significa a outra. Note que essa noção de curvatura nem sempre concorda com as nossas intuições visuais de 3 dimensões. Por exemplo, a superfície de um cilindro é plana. Se você desenhar algumas linhas e vetores Em uma folha de papel e enrolar ela num cilindro você pode verificar por si mesmo, contudo, que linhas paralelas permanecem paralelas.
Agora, essas linhas podem se fechar sobre si próprias, Mas localmente, pedaço por pedaço, geometria, linhas retas tangência e paralelismo vão funcionar exatamente como se estivessem em um plano. A diferença entre o cilindros e o plano é a topologia, isto é, as conexões de diferentes regiões do espaço. Topologia é global, mas geometria e curvatura são locais. Conceitos diferentes. Agora, em um espaço tridimensional você você pode testar a curvatura da mesma maneira que nós estamos descrevendo. Apenas mova um vetor paralelo a si mesmo ao longo de um círculo. Se você terminar com o mesmo vetor que você iniciou, o espaço é plano, se não, é curvo. Se você achar que o vetor se desviou menos do que você consegue medir, apenas use um círculo maior Ou faça muitos giros em volta do círculo original até que o desvio se acumule em um nível que você possa medir.
Então, o espaço tridimensional em volta da terra é curvo? Bem, aconteceque a resposta é sim, mas ele é muito difícil de medir. E espaço curvo de 3 dimensões não é o que sempre explica a gravidade, é o espaço curvo de 4 dimensões que explica. Por que o espaço-tempo é uma parte tão crítica? Para entender isso nós precisamos obter uma melhor compreensão de como a geometria funciona no espaço-tempo plano. E lembre se, mesmo sem curvatura, essa geometria é super estranha. Vou dar a você um exemplo. Em um espaço-tempo plano essa linha tem um comprimento zero, E essas duas linhas são perpendiculares. Você entendeu sobre o que eu estou falando? É estranho. Mas eu vou ainda mais adiante por mim mesmo. Para se preparar para ele você deve ler meu antigo post “São Espaço E Tempo Uma Ilusão?”.
Leia umas 10 vezes. Eu não estou pescando visualizações aqui. Você deve ler tantos posts sobre relatividade espacial quanto puder, não importa quem tenha feito eles. Isso é para seu benefício, para estimular seu cérebro. Essa matéria é realmente intuitiva, assim cada pequena infiltração ajuda. Nesse meio tempo você pode pôr suas perguntas sobre geodésicas e espaços matematicamente curvados nos comentários abaixo. Eu vou fazer meu melhor para responder.
