O bater das asas de uma borboleta no Brasil pode desencadear um tornado no Texas. Claro, você já deve ter ouvido essa frase e isso pode soar como uma espécie de piada ou algo do tipo, mas acredite, é muito mais sério do que você pensa. Veja, o mundo em que vivemos opera de duas maneiras fundamentais que moldam o tecido da realidade: o modo probabilístico e o modo determinístico.
No modo probabilístico, nosso universo se desenrola com um elemento de chance. Pequenos eventos aparentemente insignificantes, como as asas das borboletas, podem desencadear consequências significativas e imprevisíveis. Por outro lado, temos o modo determinístico, um mundo governado por regras e previsibilidade. Aqui, causa e efeito estão intimamente ligados, e os resultados podem ser rastreados até fatores específicos identificáveis. É uma realidade estruturada onde, teoricamente, se conhecêssemos todas as condições iniciais com precisão, poderíamos prever o futuro com certeza.
Então, como esses modos coexistem? O bater de asas de uma borboleta pode realmente influenciar algo tão poderoso quanto um tornado? Quanto do nosso mundo é governado pelo acaso e quanto por regras? Responder a essas perguntas pode parecer além do escopo da ciência, mas as coisas estão mudando. Esse enigma é central para a teoria do caos, uma ferramenta que nos ajuda a ver a conexão surpreendente entre coisas que parecem desordenadas e aquelas que são altamente organizadas.
Aqui está como a história se desenrola: imagine jogar um jogo chamado o jogo do caos. Tudo o que você precisa é de uma folha de papel em branco, algo para escrever e um dado. Aqui está como funciona: comece marcando três pontos no papel, como os vértices de um triângulo, chamemos eles de A, B e C. Marque também outro ponto dentro dos três pontos marcados como seu ponto de partida. Role o dado; se você tirar um ou dois, marque um ponto entre o ponto de partida e o A; se for três ou quatro, marque um ponto entre o ponto de partida e o B; para cinco ou seis, marque um ponto entre o ponto de partida e o C.
Por exemplo, se você rolar um dois, marque um ponto entre o ponto de partida e o A. Role o dado novamente; digamos que você tire um dois novamente, agora marque um ponto entre o último ponto que você marcou e o A. Repita esse processo, continue rolando o dado e marcando pontos de acordo. Por exemplo, se você rolar um quatro, desenhe um ponto entre o último ponto marcado e o B, e continue esse processo.
Depois de fazer isso por um tempo, você acabará com pontos aparentemente aleatórios no papel, mas aqui está a parte interessante: e se esses pontos aparentemente caóticos levassem a algo inesperado? Para ver alguns resultados, podemos pedir a um computador para fazer isso, e quando eu tentei, um deles, o resultado foi muito chocante: eu defini o número de pontos para ser 3, cliquei em iniciar e ajustei a velocidade para rápido. O ponto de partida, ou ponto de rastreamento, começou a se mover, marcando pontos. Depois de esperar cerca de um minuto, isso foi o que eu notei. Parece familiar, certo? É de fato o triângulo de Sierpinski. Pontos aleatórios e caos nos levam a um padrão tão ordenado e simétrico.
Esta é uma parte da teoria do caos, que geralmente é definida como o ramo da matemática que se concentra no comportamento de sistemas dinâmicos altamente sensíveis a condições iniciais. Assim, as condições iniciais neste caso eram os três pontos de onde começamos e a regra pela qual estávamos marcando os pontos. Se, em vez de três, você começar com cinco pontos, obteria um padrão diferente. Na teoria do caos, a aparente aleatoriedade leva a vários padrões, fractais, simetria e muito mais. Você pode acessar o site para experimentar você mesmo, o link estará abaixo do artigo.
Mas não vá a lugar nenhum ainda, para outro exemplo, precisaremos começar com um número aleatório com vários digitos na casa decimal. Em cada etapa, multiplicamos por 10 e removemos o dígito na frente do ponto decimal; multiplique por 10, você obterá isso; remova o dígito na frente e você obterá isso; multiplique por 10 novamente, isso é o que você obterá; remova o dígito na frente novamente, você obterá isso. Este processamento parece determinístico porque segue uma regra fixa.
Agora, aqui está a questão: você pode prever o futuro do nosso número? A resposta é tanto sim quanto não. Inicialmente, você pode prever o resultado com precisão por alguns passos, mas após um certo ponto, a precisão se torna crucial. Computadores, por exemplo, armazenam um número limitado de dígitos após o ponto decimal. Depois de aplicar nossa fórmula cerca de 15 vezes no caso de um duplo de 64 bits, os resultados tornam-se imprevisíveis. Essa imprevisibilidade surge porque nossa fórmula descarta informações a cada etapa, especificamente ao remover o dígito na frente do ponto decimal. Mesmo se você começasse com condições iniciais mais precisas, como 100 ou 1.000 dígitos após o ponto decimal, os resultados tornam-se imprevisíveis após um certo número de etapas devido à dependência crítica da condição inicial.
Esta é uma ilustração simples de um sistema determinístico tornando-se caótico e imprevisível ao longo do tempo. A teoria do caos é sobre equações ou sistemas que são determinísticos, ou seja, existem instruções claras sobre como calcular o futuro a partir do estado atual sem envolver elementos aleatórios, mas que ao mesmo tempo dependem tão criticamente das condições iniciais que é impossível prever o futuro a longo prazo.
Mas como isso afeta a nós? A teoria do caos oferece uma maneira cientificamente quantificável, mas simultaneamente poeticamente sugestiva, de olhar como quase tudo na vida está conectado com tudo o resto. Qualquer coisa que tenha definição e coerência, como um organismo unicelular, uma guerra, um romance ou um bando de pássaros, é um sistema. Qualquer coisa que muda, cresce, aprofunda ou se expande é dinâmica. Qualquer coisa que dependa de cadeias sutis de causa e efeito, como uma batida de pára-choque que leva a uma conversa que leva a um encontro que leva a um casamento que leva a uma família, é determinística. Talvez o mais importante, qualquer sistema que esteja aberto a mudanças rápidas e imprevisíveis, não se movendo em uma trajetória direta e ininterrupta, é não linear.
As coisas mais interessantes, intrigantes, desafiadoras e emocionantes na vida tendem a ser sistemas dinâmicos, determinísticos e não lineares. A teoria do caos desafia a certeza da ciência tradicional ao reconhecer uma verdade fundamental que a ciência muitas vezes hesitou em admitir desde o Iluminismo: não podemos conhecer todas as respostas. Embora a teoria do caos não substitua a ideia de determinismo científico do Iluminismo, ela enfatiza que, mesmo com uma abundância de dados e informações, nunca podemos estar inteiramente certos sobre o comportamento de qualquer sistema.
Essa incerteza persiste, especialmente quando os sistemas interagem com outros e são suscetíveis à influência de pequenas mudanças. Mesmo sistemas aparentemente simples, como um pêndulo oscilante ou uma casa de cartas de uma criança, podem rapidamente descambar para a desordem. O surpreendente, no entanto, é como sistemas altamente desordenados e caóticos revelam padrões inesperados de simplicidade. Sistemas caóticos tendem a seguir caminhos estáveis específicos ao longo do tempo, à medida que navegam pelo espaço de fase de sua operação. Esses caminhos são influenciados por atratores, sendo o atrator estranho um tipo único encontrado em sistemas não lineares. Ele exibe estabilidade a longo prazo e imprevisibilidade a curto prazo quando mapeado em seu espaço de fase. O título de atrator estranho refere-se a um tipo específico de atrator que mostra que a teoria do caos não apenas leva à desordem, mas também revela padrões ocultos dentro da complexidade.
Ao examinar mais de perto as linhas simples desses atratores, revelam-se camadas sobre camadas de complexidade intrincada. Os padrões se repetem infinitamente, um conceito conhecido como auto-similaridade em diferentes escalas, visto em sistemas naturais como flocos de neve, folhas de samambaia e cordilheiras, todos explicados pela geometria fractal. Objetos fractais possuem propriedades únicas, e um dos conceitos-chave é uma interpretação moderna do que a terminologia científica mais antiga se referia como microcosmos e macrocosmos. O termo fractal foi introduzido pelo matemático Benoit Mandelbrot e refere-se à fração que pode existir entre dimensões em sistemas naturais, como uma cordilheira alpina. O grau de aspereza observado em um único pico de montanha permanecerá consistente com o grau de aspereza em toda a cordilheira, estendendo-se pelo horizonte.
Este conceito de uma dimensão fractal consistente ilustra como a irregularidade é uma propriedade característica que persiste em diferentes escalas em fenômenos naturais. Esse quadro matemático abraçou o irregular, o áspero e os padrões sempre repetidos que a geometria euclidiana havia considerado indomáveis. Com fractais, Mandelbrot pôde quantificar as linhas costeiras, modelar a ramificação intrincada das árvores e até entender o fluxo turbulento de fluidos. Um fractal é um padrão interminável que é auto-similar em diferentes escalas. Eles são criados repetindo um processo simples repetidamente em um loop de feedback contínuo impulsionado por recursão. Fractais são imagens de sistemas dinâmicos, as fotos do caos. Fractais são os padrões irregulares únicos deixados para trás pelos movimentos imprevisíveis do mundo caótico em ação. Fractais retratam comportamento caótico, mas, se você olhar de perto, é sempre possível detectar vislumbres de auto-similaridade dentro de um fractal. A ordem fractal é um subproduto único e surpreendente do caos. Esta é a diferença entre o caótico e o simplesmente aleatório. Sistemas caóticos nunca se repetem enquanto permanecem um sistema identificável.
Por outro lado, sistemas aleatórios podem cair em ciclos repetitivos porque estão livres para voltar a um ponto onde já estiveram. Por exemplo, cinco peixes nadando em um tanque é um sistema caótico porque todos os cinco nunca estarão exatamente na mesma posição, com a mesma direção e momento duas vezes. Jogar cinco dados é aleatório porque é perfeitamente possível lançar a mesma combinação várias vezes. Cada sistema caótico existe dentro dos limites de seu próprio espaço de fase, então, se o sistema nunca se repetir exatamente, um gráfico do movimento do sistema necessariamente terá que ter um número infinito de pontos, sem dois jamais ocupando exatamente o mesmo espaço. Poderia-se esperar que os pontos aparecessem aleatoriamente no papel e, por um tempo, isso acontece. A sensibilidade ao efeito borboleta torna um sistema dinâmico aberto a mudanças radicais, geralmente tão rápidas quanto transformadoras.
Um exemplo favorito dos teóricos da complexidade é o monte de areia. Um grão de areia é improvável que faça diferença em qualquer momento único no tempo, mas mais cedo ou mais tarde, um desses grãos de areia desencadeará inevitavelmente um desmoronamento. Estas são chamadas transições de fase, e os teóricos do caos identificaram estabilidades inesperadas nas maneiras como um estado da matéria bifurca-se exponencialmente em outro. Sistemas mais receptivos a transições de fase são aqueles que vivem no limite do caos. Em um nível fundamental, o universo é quântico por natureza, cheio de um indeterminismo inerente e incerteza. Se você pegar uma partícula como um elétron, pode pensar em fazer perguntas como: onde está este elétron, quão rápido e em que direção este elétron está se movendo, e se eu desviar o olhar agora e olhar novamente um segundo depois, onde estará o elétron? São todas perguntas razoáveis e esperaríamos que todas tivessem respostas definitivas.
O que acontece no mundo quântico é bastante estranho e pode ser um pouco perturbador, mesmo para físicos que dedicaram suas vidas a estudá-lo. Imagine que você queira saber exatamente onde está um elétron. A coisa estranha é que quanto mais precisamente você tenta descobrir sua localização, menos você sabe sobre quão rápido e em que direção ele está se movendo, seu momento. Por outro lado, se você tentar medir seu momento, você se torna menos certo sobre sua posição exata. Aqui está a parte complicada: para prever com precisão onde o elétron estará no futuro, você precisa de ambos, seu momento e posição. No entanto, devido a esse princípio de incerteza na mecânica quântica, você só pode prever uma gama de possibilidades para sua posição futura. Portanto, para descobrir exatamente onde ele estará em algum ponto no futuro, você precisará fazer outra medição naquele momento específico. É um pouco como tentar fixar onde e quão rápido uma partícula minúscula está indo, e quanto mais você sabe sobre uma, menos você sabe sobre a outra.
A física quântica introduz uma incerteza fundamental, mas ao lidar com objetos maiores do dia a dia, a física newtoniana geralmente é mais do que suficiente. Ao contrário da natureza imprevisível da mecânica quântica, a física newtoniana é inteiramente determinística. De acordo com as Leis do Movimento de Newton, especialmente a equação fundamental Força igual a massa vezes aceleração, se você conhece as condições iniciais de um objeto, como sua posição e momento, teoricamente você deveria ser capaz de prever precisamente sua localização e movimento em qualquer momento futuro. A equação descreve o que acontece no próximo momento e, à medida que o tempo avança, continua a orientá-lo sobre o que ocorrerá em cada momento subsequente, desde que estejamos lidando com objetos onde os efeitos quânticos podem ser ignorados. Essas regras da física newtoniana funcionam perfeitamente, proporcionando uma compreensão clara de como um objeto evoluirá ao longo do tempo.
Mesmo com equações completamente determinísticas, há limites para quão precisamente podemos prever o comportamento de um sistema newtoniano. Isso pode ser surpreendente, e você não está sozinho em sentir dessa maneira. Muitos físicos proeminentes, mesmo aqueles que estudaram extensivamente sistemas newtonianos, inicialmente acreditavam que não haveria tal limite. Em 1814, o matemático Pierre-Simon Laplace expressou essa perspectiva em seu tratado intitulado Ensaio Filosófico sobre as Probabilidades. Ele imaginou um cenário onde, se pudéssemos reunir informações suficientes para determinar o estado do universo inteiro em qualquer momento dado, poderíamos usar as leis da física para prever absolutamente tudo sobre o futuro sem qualquer incerteza. No entanto, à medida que passamos a entender as limitações reais da previsibilidade em sistemas complexos, mesmo no âmbito da física newtoniana, provou-se mais matizado do que inicialmente imaginado.
A necessidade de introduzir probabilidades nas previsões sobre o futuro nem sempre surge devido à nossa falta de conhecimento sobre o universo ou às peculiaridades dos fenômenos quânticos, como o Princípio da Incerteza de Heisenberg. Em vez disso, pode ser atribuída a um fenômeno clássico conhecido como caos. Mesmo que tenhamos um entendimento preciso das condições iniciais de um sistema, equações determinísticas como as Leis do Movimento de Newton não resultam sempre em um universo determinístico. Esta revelação remonta ao início dos anos 1960, quando Edward Lorenz, professor de meteorologia no MIT, procurou melhorar a previsão do tempo usando um poderoso computador mainframe. Apesar de ter o que ele achava ser um modelo meteorológico confiável, um conjunto abrangente de dados mensuráveis — temperatura, pressão, condições de vento, etc. — e um computador com considerável poder computacional, Lorenz tentou prever as condições meteorológicas muito à frente no futuro. Ele formulou um conjunto de equações, inseriu os dados e executou o programa. No entanto, quando ele inseriu novamente os mesmos dados e executou o programa por um período prolongado, os resultados não foram o que ele antecipou.
Este resultado inesperado marcou o reconhecimento do caos em sistemas determinísticos. Notavelmente, durante a segunda execução do programa, Edward Lorenz observou uma divergência surpreendente: uma pequena diferença em um ponto rapidamente levou os dois sistemas a se comportarem como se fossem totalmente não relacionados, evoluindo caoticamente em relação um ao outro. Após investigação, Lorenz descobriu a causa raiz: quando ele inseriu os dados para a segunda execução, ele usou os valores arredondados da impressão do computador da primeira execução como parâmetros de entrada. Embora essa discrepância possa ter parecido insignificante, possivelmente correspondendo à largura de um átomo ou menos, teve um impacto profundo nos resultados, especialmente ao projetar o sistema muito à frente no futuro.
Este fenômeno, onde diferenças minúsculas e imperceptíveis nas condições iniciais resultam em resultados drasticamente diferentes, é o que conhecemos como efeito borboleta. Ele ilustra que mesmo em sistemas inteiramente determinísticos, o caos pode emergir das menores variações nas condições iniciais. Como nunca podemos conhecer todas as condições iniciais de um sistema complexo em detalhes suficientes, não podemos esperar prever seu destino final. Mesmo pequenos erros ao medir o estado de um sistema serão amplificados dramaticamente, tornando qualquer previsão inútil. Já que é impossível medir os efeitos de todas as borboletas do mundo, a previsão do tempo de longo prazo sempre será impossível.
Enquanto a maior parte da ciência tradicional lida com fenômenos supostamente previsíveis, como gravidade, eletricidade ou reações químicas, a teoria do caos lida com coisas não lineares que são efetivamente impossíveis de prever ou controlar, como turbulência, clima, o mercado de ações, nossos estados cerebrais e assim por diante. Esses fenômenos são frequentemente descritos pela matemática fractal, que captura a complexidade infinita da natureza. Muitos objetos naturais exibem propriedades fractais, incluindo paisagens, nuvens, árvores, órgãos, rios e muitos dos sistemas em que vivemos exibem comportamento caótico complexo.
Reconhecer a natureza caótica e fractal de nosso mundo pode nos dar novas percepções, poder e sabedoria. Por exemplo, ao entender as dinâmicas caóticas complexas da atmosfera, um piloto de balão pode dirigir um balão para um local desejado. Ao entender que nossos ecossistemas, nossos sistemas sociais e nossos sistemas econômicos estão interconectados, podemos esperar evitar ações que possam acabar sendo prejudiciais ao nosso bem-estar de longo prazo. O universo é vasto e imprevisível; o caos não está apenas no clima, é parte da vida, refletindo nossa existência. Nossas escolhas têm impactos de longo alcance, como o efeito de onda das asas de uma borboleta.
O caos muitas vezes emerge em sistemas com algo que chamamos de feedback. Para explicar isso, você precisará pensar no mercado de ações. Quando o valor de uma ação sobe ou desce, as pessoas reagem comprando ou vendendo. Esta ação, por sua vez, influencia o preço da ação, criando um ciclo de flutuações caóticas. O loop de feedback contínuo no mercado de ações é um exemplo simples, porém poderoso, de como pequenas ações podem desencadear consequências maiores e imprevisíveis em sistemas complexos.
Outro exemplo disso é a relação predador-presa em um ecossistema, como lobos e cervos. Quando a população de cervos está alta, há uma oferta abundante de alimentos para os lobos, fazendo com que a população de lobos aumente. Conforme a população de lobos cresce, eles caçam mais cervos, levando a uma diminuição na população de cervos. Agora, com menos cervos, os lobos têm menos alimento, fazendo com que sua população diminua. Isso cria um loop de feedback: a abundância de presas influencia o predador e a abundância de predadores influencia a presa. Este ciclo continua com as populações de lobos e cervos flutuando ao longo do tempo. O mecanismo de feedback neste sistema ecológico pode resultar em mudanças dinâmicas, muitas vezes imprevisíveis, nos tamanhos das populações.
Qualquer sistema onde as ações de seus componentes influenciem uns aos outros pode exibir feedback, levando a comportamentos complexos e, às vezes, caóticos. Feedback e caos mostram que a previsibilidade perfeita é muitas vezes uma ilusão. Aceitar a incerteza inerente pode ser libertador; em vez de tentar controlar tudo, aprendemos a nos adaptar e navegar pelos padrões emergentes que surgem da interação constante de loops de feedback observados no mundo. Coisas simples, encontros casuais, palavras faladas ou ideias tranquilas são como as asas de nossas vidas. Abraçar a imprevisibilidade estimula a criatividade e nos transforma em improvisadores, moldando não apenas nossas vidas, mas o mundo ao nosso redor.
A teoria do caos pode ser uma faísca para uma nova onda de pensamento, não apenas para cientistas, mas para todos os curiosos. O efeito de onda nos leva a repensar chance, ordem e nosso papel no quadro maior. A principal lição do caos é esta: mesmo quando suas equações são perfeitamente determinísticas, você não pode conhecer as condições iniciais de sensibilidades arbitrárias. Quando o presente determina o futuro, mas o presente aproximado não determina aproximadamente o futuro, é caos. Se algum dia encontrarmos uma teoria final, as lições da teoria do caos serão um elo vital. Ela nos lembra que, sob a complexidade da vida, há uma simplicidade esperando para ser entendida. Filósofos, cientistas e pessoas comuns podem então se reunir não como estranhos ao universo, mas como exploradores compartilhando a busca para entender por que estamos aqui. No caos, talvez não encontremos todas as respostas, mas podemos descobrir a maravilha que nos conecta ao universo e uns aos outros.
