Não é muito comum que um gigante da física ameace derrubar uma ideia tida como autoevidente por gerações de físicos. Bem, esse pode ser o destino do famoso Teorema da Singularidade de Penrose se acreditarmos em um artigo recente de Roy Kerr. Resumindo, a terrível singularidade no coração do buraco negro pode não existir mais.

Há alguns séculos, Isaac Newton descobriu como a gravidade funciona. De repente, muitas coisas misteriosas fizeram muito mais sentido — desde o motivo das maçãs caírem das árvores até o movimento dos planetas e das estrelas. Mas a descoberta também gerou um novo e estranho mistério — sugeriu a possibilidade de que a gravidade de um objeto suficientemente denso poderia produzir um horizonte de eventos — uma superfície sem escape, capaz de aprisionar a própria luz. Isso levantou o espectro dos buracos negros — cuja natureza paradoxal assombra a física até hoje.

A atualização de Einstein para a gravidade newtoniana parecia confirmar a perspectiva teórica do buraco negro, e também revelou algo ainda mais desafiador para a física. A primeira solução das equações da relatividade geral — a solução de Schwarzschild — sugeriu que no centro do buraco negro há uma singularidade. Neste ponto hipotético de densidade infinita e gravidade infinita, a relatividade geral entra em terrível conflito com a mecânica quântica. Na escala da singularidade, nossas duas teorias supremas do mundo físico provam ser mutuamente incompatíveis.

Muitos, talvez a maioria dos físicos, ficaram seriamente desconfortáveis com a ideia das singularidades dos buracos negros. E ficaram ainda mais desconfortáveis quando, em 1965, o físico britânico Sir Roger Penrose mostrou que as singularidades são realmente inevitáveis na relatividade geral. Seu Teorema da Singularidade de Penrose — pelo qual ganhou o Prêmio Nobel de 2020 — afirma que, enquanto existir um horizonte de eventos, também deve existir uma singularidade.

Talvez a implicação mais importante do teorema da singularidade seja mostrar que a relatividade geral está realmente em conflito fundamental com a mecânica quântica. Se for esse o caso, então a única salvação do paradoxo da singularidade é alguma teoria maior que combine a mecânica quântica e a relatividade geral, na qual a singularidade se evaporará — como se fosse apenas o pesadelo da física ignorante do século XX.

Mas recentemente tivemos uma esperança vinda de uma direção completamente inesperada. Em um artigo lançado em dezembro, Roy Kerr — um dos maiores teóricos de buracos negros de todos os tempos — pode ter mostrado que podemos evitar a singularidade do buraco negro sem a mecânica quântica, afinal.

Para chegar a esse novo resultado radical, precisamos construir algum entendimento, então vamos refrescar nosso conhecimento sobre buracos negros e revisar o Teorema da Singularidade de Penrose. Então, talvez possamos decidir se Roy Kerr realmente destruiu a singularidade.

Para começar, Roger Penrose não provou exatamente a existência de singularidades — pelo menos não explicitamente. Ele demonstrou que caminhos no espaço-tempo devem terminar dentro de um buraco negro. Qualquer coisa em movimento no espaço-tempo sob apenas a gravidade segue algo chamado geodésica. Esta é uma trajetória através do espaço-tempo que minimiza a distância combinada espacial e temporal percorrida.

Antes do Teorema da Singularidade de Penrose, acreditava-se geralmente que as geodésicas não tinham fim. Um objeto poderia viajar ao longo de um segmento de uma geodésica — por exemplo, uma bola sendo lançada em uma parábola — mas a própria geodésica pode ser traçada tanto para trás quanto para frente além da trajetória da bola. Para sempre, no universo em expansão, ou para trás, até o início do universo.

Roger Penrose mostrou que dentro de um buraco negro, as geodésicas têm que convergir no centro e terminar lá. Quando um espaço-tempo admite geodésicas que não continuam para sempre, dizemos que o espaço-tempo é “geodésicamente incompleto”. Você pode imaginar as geodésicas como as linhas de grade do espaço-tempo, formando um tecido suave, embora às vezes bastante deformado, no qual as leis da física funcionam bem. A incompletude geodésica significa que existem regiões comprimidas onde aparecem infinidades e as leis da física se quebram. Então, o argumento de Penrose foi que a incompletude geodésica significa singularidade.

Mas Kerr tem uma objeção a esse argumento e depende de uma interpretação sutil da incompletude geodésica. Então vamos nos aprofundar um pouco mais.

Quando Penrose disse que uma geodésica capturada por um buraco negro “termina” no centro do buraco negro, ele quis dizer algo muito específico, matematicamente. Ele quis dizer que o “parâmetro geodésico” é limitado — então a variável matemática que usamos para descrever a evolução de algo ao longo de uma geodésica termina. Semelhante a como sua latitude termina se você viajar para o Polo Sul — você não pode ir mais ao sul uma vez que sua sulidade está no máximo.

Para as geodésicas que descrevem os caminhos da matéria, o parâmetro geodésico pode ser, e geralmente é, tomado como o “tempo próprio” — que é apenas o tempo medido por alguém se movendo ao longo dessa trajetória. Então, se o parâmetro para uma geodésica de matéria é limitado, isso implicaria uma singularidade porque não há como traçar um fluxo de tempo através dela. Não há maneira significativa de definir “depois da singularidade”, seja no espaço ou no tempo. Estes são becos sem saída no espaço-tempo.

Agora Penrose construiu seu argumento usando os caminhos da luz, não da matéria, e acontece que a diferença é crucial, como veremos. No entanto, o argumento geral de que a incompletude geodésica equivale a uma singularidade foi um argumento convincente o suficiente para que, por quase 60 anos, quase todos nós concordássemos que a relatividade geral pura exige singularidades. Stephen Hawking até usou os argumentos de Penrose para mostrar que na relatividade geral pura o Big Bang também era uma singularidade — todas as geodésicas traçadas para trás no tempo tinham que convergir e terminar em um ponto.

Mas Roy Kerr tinha suas dúvidas, para dizer o mínimo. Kerr é um físico neozelandês que, em 1963, surgiu com a métrica de Kerr — a descrição matemática de um buraco negro rotativo. Esta foi a segunda solução de buraco negro para as equações de Einstein a ser descoberta — 47 anos após a solução de Karl Schwarzschild, que descreve apenas o caso muito mais simples de um buraco negro não rotativo. Agora temos bons motivos para acreditar que essencialmente todos os buracos negros reais têm alguma rotação, então a solução de Kerr é meio que um grande negócio. Assim como Roy Kerr.

E Roy Kerr discorda veementemente que singularidades existam, nem mesmo que o Teorema da Singularidade de Penrose tenha algo a dizer sobre sua existência. Vamos finalmente chegar ao cerne de sua objeção.

Então, eu te disse que a incompletude geodésica tem sido tomada para significar que os caminhos do espaço-tempo terminam, o que por sua vez tem sido tomado para significar que as singularidades são reais. Mas há uma pegadinha nesse argumento. Penrose construiu seu argumento usando um tipo particular de geodésica — a geodésica nula. Estes são os caminhos do espaço-tempo percorridos por objetos sem massa, que viajam à velocidade da luz. Uma geodésica nula representa o caminho mais curto entre dois pontos no espaço curvo.

Ok, então o que significa para uma geodésica nula terminar? Significa que seu parâmetro geodésico deve ser limitado e não aumentar para sempre. No caso de partículas massivas, usamos o tempo próprio para traçar essas geodésicas regulares. Mas as coisas que viajam à velocidade da luz não experimentam o tempo. Seus relógios permanecem congelados e, portanto, o tempo próprio não aumenta ao longo de uma geodésica nula.

Para descrever o movimento geodésico da luz, precisamos de uma medida diferente. Usamos algo chamado “parâmetro afim”, que é uma coisa um pouco complicada, mas o principal é que ele aumenta de uma maneira limpa para acompanhar o progresso ao longo de uma geodésica nula. O teorema de Penrose mostra de forma muito convincente que os parâmetros afins são limitados dentro de buracos negros e, portanto, as geodésicas nulas terminam. Ele então inferiu isso para deduzir a inevitabilidade das singularidades como becos sem saída na grade do espaço-tempo.

Mas Kerr aponta que esses parâmetros afins NÃO acompanham o tempo de maneira significativa e, portanto, não implicam que a grade do espaço-tempo se desfaça na terminação de uma geodésica nula. Para ilustrar isso de forma grosseira: o parâmetro afim poderia ser uma exponencial do tempo coordenado. Esta função é limitada inferiormente, mesmo que o tempo possa ir de menos a mais infinito. Portanto, esse limite do parâmetro afim não significa que o tempo em si pare, argumenta Roy Kerr. Ele também argumenta que isso invalida quaisquer argumentos sobre a inevitabilidade das singularidades devido a becos sem saída do sistema de coordenadas.

O artigo de Kerr é bastante divertido de ler. Ele é sarcástico, para dizer o mínimo, criticando a comunidade científica repetidamente por seguir cegamente uma conclusão que ele afirma ser “construída sobre uma fundação de areia”. Eu linkei o artigo na descrição para seu divertimento.

Outra parte importante do argumento de Kerr é sobre a diferença entre buracos negros reais e os buracos negros idealizados analisados no artigo de Penrose. Essencialmente todos — e talvez literalmente todos — os buracos negros reais devem ter alguma rotação. Buracos negros astrofísicos reais obedecerão à métrica de Kerr, não à de Schwarzschild, e o mesmo argumento pode ser estendido para buracos negros carregados. Buracos negros de Kerr não têm uma singularidade pontual em seu centro. Na métrica de Kerr, a singularidade pontual é estendida em uma singularidade em anel — uma alça de curvatura infinita. Mas Kerr insiste que até isso não é uma singularidade real.

Outra coisa legal sobre a métrica de Kerr é que o colapso em direção à singularidade não é inevitável como é na métrica de Schwarzschild. Há uma região logo abaixo do horizonte de eventos de Kerr onde o colapso é realmente inevitável. Do outro lado do horizonte de eventos, todos os caminhos levam para baixo, assim como em um buraco negro de Schwarzschild. Mas não para o centro. Em um buraco negro rotativo, o efeito centrífugo do espaço-tempo giratório contrabalança a gravidade, resultando nesta região interna de espaço-tempo quase normal.

No buraco negro de Kerr, há um horizonte interno, e uma vez que você o atravessa, você é livre para se mover em qualquer direção, até mesmo para cima. Então, o que é essa singularidade em anel? Kerr implica que é uma ficção matemática. É apenas uma maneira conveniente de representar o campo gravitacional gerado por um objeto em rotação. E ele sugere que uma verdadeira estrela colapsada existiria em uma forma física estendida dentro do horizonte interno.

Kerr reforça seu argumento demonstrando que, ao contrário da conclusão do Teorema da Singularidade de Penrose, nem todas as geodésicas nulas terminam em uma singularidade no buraco negro de Kerr, mesmo que seu parâmetro afim seja finito. Ele revela essas famílias de geodésicas que passam pelo horizonte de eventos interno de um buraco negro de Kerr e continuam a existir para sempre, traçando realmente qualquer caminho dentro do buraco negro sem ter que atingir a suposta singularidade e “parar de existir”. Isso é contrário à crença anterior de que a luz cruzando o horizonte de eventos de qualquer buraco negro tinha que acabar na suposta singularidade no centro.

Isso se a singularidade em anel no buraco negro de Kerr existe mesmo como uma entidade significativa, em vez de uma conveniência matemática, como Roy Kerr acredita.

Então, o que isso realmente significa para a existência de singularidades? Bem, é importante entender que o argumento de Kerr não está necessariamente dizendo que as singularidades não existem, está dizendo que as conclusões da prova do teorema da singularidade podem estar incorretas. Está dizendo que parâmetros afins limitados para geodésicas nulas não implicam uma singularidade, ao contrário da interpretação comum do Teorema da Singularidade de Penrose.

Não muitos físicos realmente acreditam que singularidades de buracos negros existam, mas a maioria pensava que teríamos que trazer a mecânica quântica para o quadro para descobrir por que. É por isso que o artigo de Kerr é uma surpresa — ele pode nos dar um caminho para derrotar a singularidade sem ter que esperar pela teoria elusiva da gravidade quântica.

Ainda há trabalho a ser feito para ver se as ideias de Kerr resistem ao escrutínio — e não temos dúvida de que haverá algumas discussões animadas de ambos os lados. Mas, enquanto isso, agora temos razões para ficarmos menos assustados com os interiores dos buracos negros — do ponto de vista teórico. Sem singularidades, talvez possamos começar a formular uma física sensata sobre o que acontece em seus interiores.

Talvez, com as novas ideias de Roy Kerr, os físicos possam viajar um pouco mais seguros no espaço teórico graças a um espaço-tempo sem singularidades.