Os buracos negros são previsões inevitáveis da relatividade geral — nossa melhor teoria sobre espaço, tempo e gravidade. Mas eles entram em conflito de várias maneiras com a mecânica quântica, nossa descrição igualmente bem-sucedida do mundo subatômico. Um desses conflitos é o paradoxo da informação dos buracos negros — e uma solução proposta — a complementaridade dos buracos negros — pode nos forçar a repensar radicalmente o que significa algo existir.
Sabemos que nosso universo é fundamentalmente autoconsistente — caso contrário, o que estamos fazendo tentando entendê-lo cientificamente? Mas isso significa que, quando uma contradição aparece em nossa descrição científica do universo, sabemos que algo está errado com essa descrição. Isso é realmente emocionante quando acontece, porque a natureza da inconsistência pode apontar o caminho para uma descrição científica melhor e mais abrangente. Os buracos negros são uma das ferramentas favoritas dos físicos teóricos porque levam a múltiplas inconsistências entre a relatividade geral e a mecânica quântica, e podem ser nosso melhor caminho para a grande teoria que unifica as duas.
O conflito que examinamos recentemente é o paradoxo da informação dos buracos negros, e não é má ideia ler o texto antes deste. Nele, nossos intrépidos heróis do experimento mental, Alice e Bob, descobriram que os buracos negros devem violar um princípio fundamental da relatividade geral ou da mecânica quântica. Quando Alice carrega um bit quântico — um qubit — em um buraco negro, ela testemunha o qubit atravessar o horizonte de eventos. Ela deve, porque segundo o princípio da equivalência — um axioma fundamental da relatividade geral — Alice não pode perceber nada incomum ao cruzar esse horizonte. Enquanto isso, Bob, observando de longe, deve testemunhar o qubit escapar na radiação de Hawking liberada enquanto o buraco negro evapora, ou o qubit desaparecer para sempre nessa evaporação. No primeiro caso, o qubit é duplicado — está tanto dentro quanto fora do buraco negro. No segundo, é aniquilado. De qualquer forma, um princípio fundamental da mecânica quântica — a conservação da informação quântica ou unitariedade — parece ser violado.
Como tanto o princípio da equivalência quanto a unitariedade são fundamentais para suas respectivas teorias, sabemos que algo deve estar errado com nossa compreensão do que acontece com a informação quântica em um buraco negro. Houve várias soluções propostas, mas hoje vou me concentrar em uma das mais antigas e talvez a menos intuitiva — a complementaridade dos buracos negros, formulada por Leonard Susskind e outros no início dos anos 90.
A complementaridade dos buracos negros afirma que na verdade não há contradição. Propõe que é aceitável que a mesma informação quântica esteja dentro do buraco negro, conforme medido por um observador, e congelada na superfície ou irradiada na radiação de Hawking de acordo com outro. E segundo a “BHC” isso é aceitável porque ninguém pode observar ambos os estados, então ninguém pode provar que a unitariedade foi quebrada, o que significa que… não foi?
Para entendermos isso, vamos começar tornando o conflito muito mais preciso. Para isso, vamos usar o mesmo mapa de buraco negro que os verdadeiros teóricos de buracos negros gostam de usar — o diagrama de Penrose. Sem um buraco negro, um diagrama de Penrose se parece com isso. Para cima é, grosso modo, a direção do tempo futuro, e esquerda e direita são aproximadamente uma dimensão espacial. Mas espaço e tempo são redimensionados de modo que se curvam um no outro e se acumulam em direção às bordas. As marcas de tique são desenhadas mais próximas umas das outras, de modo que a borda do gráfico representa distância infinita e passado ou futuro infinitos. E tudo isso é feito de tal maneira que a luz sempre viajará em um caminho de 45 graus. Todo movimento abaixo da velocidade da luz tem que tomar uma inclinação mais íngreme — mais tempo para percorrer menos espaço.
Perto de um horizonte de eventos de um buraco negro, podemos pensar no espaço-tempo como sendo esticado infinitamente do ponto de vista de um observador distante. Isso significa que podemos simplesmente dizer que uma dessas bordas é nosso horizonte de eventos e adicionar o interior do buraco negro do outro lado. Nessas coordenadas, a singularidade central parece que a parte superior do diagrama de Penrose é cortada — isso representa a cessação do espaço e do tempo dentro do buraco negro. Por enquanto, você terá que aceitar minha palavra de que essa é uma maneira válida de desenhar o espaço-tempo de um universo com um buraco negro, mas temos outros textos sobre o diagrama de Penrose se precisar de mais convencimento.
Vamos ver como a expedição de Alice no buraco negro se parece no diagrama de Penrose. Tanto ela quanto Bob se movem no tempo, enquanto Alice e o qubit também se movem em direção ao horizonte de eventos. A luz do qubit alcança Alice e depois Bob, carregando informações sobre a localização do qubit — sua localização passada no momento em que Alice ou Bob a veem.
Aproximando-se do horizonte de eventos, esses fótons ainda alcançam Alice rapidamente, mas demoram cada vez mais para alcançar Bob. Fótons viajando de pouco acima do horizonte de eventos só alcançam Bob no futuro distante. Nenhum fóton emitido abaixo do horizonte de eventos pode jamais alcançar Bob, então para ele o qubit e Alice estão congelados pouco acima do horizonte de eventos. Esses fótons emitidos dentro do buraco negro estão condenados a atingir a singularidade, assim como o qubit. Assim como Alice.
O diagrama que usamos é para um buraco negro que sempre esteve lá e sempre estará. Buracos negros reais geralmente se formam a partir de estrelas colapsadas, e também liberam radiação de Hawking até desaparecerem. Aqui está como poderíamos descrever um buraco negro assim. Temos um diagrama de Penrose para o universo onde o buraco negro se forma em algum lugar no espaço quando uma estrela em colapso forma um horizonte de eventos. Então evapora pela radiação de Hawking. Só precisamos de metade deste mapa porque, bem, nada que entra em um lado jamais sai do outro.
Vamos olhar apenas o caminho do qubit. De acordo com Alice e Bob, ele cai e alcança o horizonte de eventos. De acordo com apenas Alice, ele entra no buraco negro e atinge a singularidade. Bob, por outro lado, vê-o congelar no horizonte e emergir novamente como radiação de Hawking. Ele emerge apenas depois que o buraco negro está pelo menos meio evaporado porque, segundo o físico Don Page, antes desse ponto a informação na radiação emitida está irremediavelmente embaralhada.
De uma perspectiva fora do espaço e do tempo, o bit quântico de alguma forma existe em todos esses pontos do espaço-tempo, mas ele existe em dois locais físicos simultaneamente — no mesmo instante? Bem, não há definição absoluta de “simultâneo” no universo relativo de Einstein. Mas essas linhas no diagrama de Penrose poderiam ser consideradas como descrevendo diferentes locais espaciais no mesmo momento no tempo. Portanto, para qualquer coisa duplicada em uma dessas linhas, as cópias podem ser consideradas como existindo ao mesmo tempo.
Então, antes de atingir o horizonte de eventos, há apenas um qubit. Depois que o buraco negro evapora, há apenas um qubit — aquele liberado em fótons de Hawking. Mas entre sua entrada no buraco negro e a evaporação do buraco negro, podemos argumentar que o qubit existe simultaneamente em dois lugares, violando a unitariedade.
A chave para isso é realmente cavar no que queremos dizer com “existir simultaneamente”. Devido ao tempo finito de viagem da luz, só podemos confirmar a existência simultânea em dois pontos do espaço-tempo após a luz de ambos nos alcançar. Em nosso diagrama de Penrose original, só temos informações sobre as partes do universo de onde sinais viajando à velocidade da luz ou mais lentos poderiam nos alcançar — esse é nosso cone de luz passado. Esta é a única região em que podemos verificar a simultaneidade — e só podemos verificar que as coisas existiram simultaneamente depois dos fatos.
Mas se tentarmos fazer isso para nossos qubits duplicados, vemos que não há cone de luz passado — nenhum observador possível — que possa jamais verificar que ambos existem ao mesmo tempo. Alice vê um, Bob vê o outro, mas ninguém pode ver ambos. A complementaridade dos buracos negros argumenta que a impossibilidade de qualquer observador medir ambos os qubits significa que não há violação da unitariedade, então não há contradição. Antes de analisarmos isso, vamos garantir que é realmente impossível para qualquer observador ver tanto o qubit radiado por Hawking quanto a versão engolida do qubit.
Os físicos Bill Hayden e John Preskill descobriram a melhor chance de um observador ver ambos. O experimento mental é assim:
Alice pula no buraco negro com o bit quântico pouco antes de o buraco negro estar meio evaporado porque ela sabe que só depois desse chamado tempo de Page a informação quântica pode sair. Abaixo do horizonte de eventos, ela tenta enviar o qubit para cima. Ela sabe que ele não pode atravessar novamente o horizonte de eventos, mas retardará a descida do qubit para dar a Bob mais tempo para pegá-lo. E agora Bob também entra no buraco negro. Ele calcula o salto de forma exata para pegar o qubit radiado por Hawking em seu caminho para fora e espera ver também o qubit engolido uma vez dentro. E… ele perde. Mesmo com o experimento mais perfeitamente cronometrado, Hayden e Preskill mostram que Bob sempre perderá por pouco a chance de ver ambos os qubits.
Então parece que a natureza está trabalhando muito para tornar impossível para qualquer um ver ambas as versões do qubit. Então talvez a não observabilidade dos qubits clonados esteja nos dizendo algo fundamental. Esse seria o argumento da complementaridade dos buracos negros, que afirma que, porque é impossível para qualquer um observar ambos os qubits, não há contradição — nenhuma violação da unitariedade — para ambos existirem.
Isso soa como algum tipo de coisa estranha da mecânica quântica. E a complementaridade é de fato fundamental para a mecânica quântica. Por exemplo, há propriedades quânticas complementares como posição e momento que nunca podem ser medidas perfeitamente ao mesmo tempo. Ou descrições complementares como o comportamento semelhante a ondas versus partículas de um objeto quântico. A palavra complementaridade implica uma conexão com a mecânica quântica, mas a conexão não é clara. Para a complementaridade dos buracos negros, há diferentes interpretações, que ainda são discutidas, e que não são necessariamente mutuamente exclusivas.
Então, interpretação 1): Se a complementaridade dos buracos negros está correta, pode estar nos dizendo que, enquanto a unitariedade e a conservação da informação quântica sempre se mantêm, a maneira como se mantêm é relativa a um dado observador. Alice sempre descobrirá que a mecânica quântica funciona perfeitamente e que nunca há contradições. O mesmo acontecerá com Bob, mas para ele a mecânica quântica pode funcionar perfeitamente de uma maneira diferente. A chave é que, se Alice e Bob nunca podem se comunicar, nenhuma contradição é descoberta. Se isso estiver correto, então está nos dizendo algo sobre o que a função de onda e a informação quântica realmente representam e que nossa descrição do mundo depende bastante radicalmente do nosso referencial. Até um conceito tão básico quanto a existência de um estado quântico pode ser relativo ao observador.
Não é a única dica dessa ideia desconfortável — por exemplo, a existência de uma partícula pode depender da aceleração de um observador, como vimos em texto sobre a radiação de Unruh. Curiosamente, tanto a radiação de Unruh quanto a complementaridade dos buracos negros envolvem horizontes intransponíveis.
Então, a interpretação 2) para a complementaridade dos buracos negros é que as descrições do interior e exterior da informação quântica são, em certo sentido, equivalentes. Ou melhor, são descrições diferentes do que é fundamentalmente um único sistema quântico. Não há duplicação porque o interior e o exterior do buraco negro são descrições diferentes do mesmo sistema quântico abstrato. Isso é uma forma de holografia, na qual um sistema de menor dimensão pode ser igualmente bem descrito como um sistema de uma dimensão maior — uma fronteira e seu interior tornam-se maneiras diferentes de falar sobre a mesma coisa. Já falamos sobre o princípio holográfico antes — é uma ideia que pode ser estendida muito além dos buracos negros, até sugerindo que o interior do nosso universo pode ter uma descrição dual e complementar em sua superfície infinitamente distante.
A complementaridade dos buracos negros está longe de ser a solução aceita para o paradoxo da informação dos buracos negros. Ainda não falamos sobre os firewalls dos buracos negros — nos quais uma tela de energia extrema logo acima do horizonte de eventos frita qualquer coisa que tente entrar, eliminando qualquer duplicação de qubits, mas também violando o princípio da equivalência. Em um texto que virá em breve, veremos por que alguns físicos acham que o firewall deve existir e também por que o firewall pode não nos libertar da estranheza da complementaridade dos buracos negros, ou vice-versa.
Então, sim, os buracos negros são contradições. Eles são buracos no universo e na nossa compreensão dele. Mas através desses buracos estamos vislumbrando visões grandiosas do que nosso universo realmente pode ser. Por exemplo, que há uma espécie de relatividade extrema em nossa descrição do mundo, ou que os interiores dos buracos negros e dos universos podem ser de alguma forma equivalentes às suas superfícies — cada um o reflexo distorcido de um espaço-tempo complementar.
