O Santo Graal da física teórica é desenvolver uma teoria quântica da gravidade, mas após um século de tentativas, realmente não temos ideia de quão perto estamos ou mesmo se isso é possível. Mas não devemos nos sentir mal, porque parece que o universo está fazendo tudo ao seu alcance para tornar isso o mais difícil possível. Talvez ele esteja nos dizendo que a gravidade quântica não é possível. Devemos aceitar a dica?

Nossa teoria moderna da gravidade foi descoberta há pouco mais de um século com a teoria geral da relatividade de Albert Einstein, e então, pouco menos de um século atrás, descobrimos a mecânica quântica, que se tornaria nossa teoria moderna de tudo, exceto da gravidade. Foi uma década emocionante para a física, mas depois as coisas desaceleraram. Passamos os últimos 100 anos tentando reconciliar essas duas teorias e unificá-las em uma única Teoria de Tudo.

A abordagem mais comum para essa reconciliação tem sido tentar quantizar a gravidade. Afinal, obtivemos uma teoria da eletromagnetismo quântico ao quantizar o campo eletromagnético, resultando em eletrodinâmica quântica, onde a força do eletromagnetismo é descrita pela troca de um único quantum desse campo, que é o fóton. O mesmo procedimento básico levou à descoberta e quantização das forças nucleares forte e fraca, com seus respectivos glúons e bósons W e Z. Portanto, se três das quatro forças da natureza são quânticas, certamente quantizar a gravidade é um passo essencial no caminho para uma Teoria Final.

Se o campo gravitacional for quantizado, ele deve ser composto de quantas de gravidade, mediado por sua própria partícula transportadora de força, chamada gráviton. A detecção do gráviton nos permitiria confirmar a natureza quântica da gravidade e até testar teorias de gravidade quântica, como a teoria das cordas e a gravidade quântica em loop. Já falamos sobre essas teorias no passado; elas são matematicamente muito densas e envolvem muita especulação. Alguns argumentam que estamos nos adiantando demais com essas teorias. Hoje, vamos voltar ao básico.

Para isso, seguiremos algumas reflexões de Freeman Dyson, que ajudou a moldar a teoria quântica desde o início e pensou nas questões mais fundamentais ao longo de sua vida. Veremos o que ele tinha a dizer sobre a possibilidade de detectar um gráviton, algo necessário para verificar se a gravidade é realmente quântica. Primeiro, vamos seguir outra reflexão de Dyson, na qual ele pergunta se o mesmo truque que nos disse que o eletromagnetismo deve ser uma força quântica pode ser aplicado à gravidade.

A natureza quântica do eletromagnetismo foi a primeira pista que levou à revolução quântica. Ela apareceu pela primeira vez no truque matemático que Max Planck usou para explicar a radiação térmica, o que inspirou Einstein a levar a quantização do eletromagnetismo a sério para explicar o efeito fotoelétrico. Agora entendemos que o campo eletromagnético e as ondas eletromagnéticas, também conhecidas como luz, podem ser descritos como sendo compostos de inúmeros pacotes de energia minúsculos chamados fótons. As descobertas de Planck e Einstein foram pistas que levaram ao desenvolvimento completo da mecânica quântica em meados da década de 1920, seguida rapidamente pela teoria quântica completa do eletromagnetismo, a eletrodinâmica quântica.

Mas mesmo antes do eletromagnetismo ser devidamente quantizado, Niels Bohr e Leon Rosenfeld apresentaram um forte argumento de que essa força deve ser fundamentalmente quântica. Vou passar por esse experimento mental, porque talvez, se funcionar para o eletromagnetismo, possamos usá-lo para argumentar que a gravidade também é quântica.

Vamos começar com uma partícula simples em movimento. Em qualquer ponto no tempo, uma partícula tem uma posição e um momento. Se essa é uma partícula quântica, é impossível medir simultaneamente ambas as propriedades com precisão perfeita. Se tentarmos medir a posição com muita precisão, a incerteza no momento aumenta. Se tentarmos medir o momento com a maior precisão possível, a posição se torna indefinida. O princípio da incerteza de Heisenberg é um limite fundamental ao conhecimento do mundo quântico.

Essa troca entre o conhecimento que podemos possuir sobre um sistema quântico aplica-se a muitos pares de propriedades: posição versus momento, energia versus tempo, um eixo de polarização ou spin versus um eixo perpendicular, e muitos mais. Então, se o campo eletromagnético é quântico por natureza, o princípio da incerteza deve se aplicar às nossas tentativas de medir esse campo.

Ok, de volta à nossa partícula. Na verdade, vamos ter duas partículas e dar a ambas uma carga elétrica negativa. Começamos movendo-as uma em direção à outra. Sabemos que cargas iguais se repelem, então essas partículas interagirão pelo campo eletromagnético quando se aproximarem e serão defletidas. Sabemos que há uma restrição quântica em quão precisamente podemos medir a posição e o momento dessas partículas, mas também sabemos que os movimentos das partículas são inteiramente definidos por suas interações via o campo eletromagnético. Portanto, Bohr e Rosenfeld argumentaram que as mesmas restrições na medição do movimento das partículas devem se aplicar ao campo que governa esse movimento.

Mas o eletromagnetismo é muito bagunçado. Por exemplo, sabemos que cargas em movimento criam campos magnéticos. Esses componentes extras do campo eletromagnético nos impedem de concluir que nosso conhecimento do campo EM é limitado no mesmo grau que nosso conhecimento do movimento das partículas. Apenas com uma interação limpa podemos mostrar que o eletromagnetismo também obedece ao princípio da incerteza de Heisenberg.

Bohr e Rosenfeld encontraram um truque inteligente para limpar o campo EM em seu experimento mental. Em vez de partículas individuais movendo-se uma em direção à outra, eles imaginaram pares de partículas, uma positiva e outra negativa, cancelando qualquer campo eletromagnético emergente do movimento das partículas. Isso nos permite descrever a interação mais fundamentalmente quântica via o campo EM e mostrar que o campo EM realmente está sujeito à incerteza quântica verdadeira.

Mas é aqui que ficamos presos com a gravidade. Partículas com carga elétrica são sujeitas à força eletromagnética. A carga análoga para a gravidade é a massa. Podemos imaginar um par de partículas massivas movendo-se uma em direção à outra e interagindo via um quantum de gravidade. Nossa capacidade de medir essa interação gravitacional deve ser limitada por nossa capacidade de medir o movimento dessas partículas. Mas para mostrar que o limite é verdadeiramente o limite de Heisenberg, precisamos descartar interações complexas para o campo gravitacional, assim como fizemos para o campo EM. Por que não aplicar o mesmo truque que Bohr e Rosenfeld? Adicionar uma carga gravitacional oposta a cada partícula. Mas isso significa adicionar massas negativas. E, pelo que sabemos, a massa negativa não existe. E não é apenas que não a descobrimos ainda. Há boas razões para acreditar que a massa negativa é fundamentalmente impossível. Sua existência levaria a grandes paradoxos.

Portanto, parece que a própria natureza da gravidade nos impede de usar o argumento de Bohr e Rosenfeld. Isso pode parecer azar, mas siga-me através do próximo experimento mental e começará a parecer que o universo está realmente conspirando para nos impedir de encontrar evidências de gravidade quântica.

Talvez a evidência mais direta da gravidade quântica fosse a observação de um gráviton ou pelo menos de seu efeito. Afinal, a observação da influência de fótons individuais no efeito fotoelétrico foi uma demonstração clara da quantização do eletromagnetismo. Vamos para o próximo experimento mental de Freeman Dyson. Ele calculou o que seria necessário para detectar um único gráviton com um detector de ondas gravitacionais.

As ondas gravitacionais são ondulações no tecido do espaço-tempo causadas por objetos massivos em movimento. Quando uma onda gravitacional passa, ela faz com que as distâncias mudem, já que o espaço é esticado e comprimido por uma quantidade muito pequena. Pelo menos, é assim que as ondas gravitacionais se comportam na relatividade geral, a teoria clássica de Einstein. Na eletromagnetismo clássico, as ondas eletromagnéticas são causadas por cargas aceleradas. Mas agora sabemos que essas ondas são realmente compostas de fótons individuais. Então, se a gravidade for quântica, uma onda gravitacional deve ser composta de muitos grávitons.

Em 2015, detectamos nossas primeiras ondas gravitacionais causadas pela fusão de buracos negros com o Observatório de Ondas Gravitacionais por Interferômetro a Laser (LIGO). As instalações do LIGO detectam as minúsculas mudanças relativas nos comprimentos entre seus braços de 4 km, refletindo lasers várias vezes ao longo de cada braço e observando mudanças sutis em como esses feixes se recombinam.

Então, o que seria necessário para medir um único gráviton? Provavelmente é muito mais difícil do que medir um único fóton, mas deve haver algum detector de ondas gravitacionais no futuro distante que possa fazer isso. Dyson queria descobrir. Vamos começar estimando quantos grávitons existem em uma onda gravitacional típica, como as detectadas pelo LIGO. Para fazer isso para uma onda eletromagnética, pegamos a energia total da onda e a dividimos pela energia de um único fóton, que é apenas a constante de Planck vezes sua frequência. Isso nos diz que um laser de ponteiro laser vermelho de 630 nm emite 10^16 fótons por segundo. A típica onda gravitacional detectável pelo LIGO tem uma densidade de energia de aproximadamente 10^-10 joules por metro cúbico, com uma frequência angular de 1 kHz (1000 Hz).

De acordo com Dyson, a densidade de energia de um único gráviton nessa frequência é no máximo 3×10^-48 joules por metro cúbico. Isso nos dá cerca de 3×10^37 grávitons por metro cúbico nessas ondas. Então, o que seria necessário para detectar apenas um desses grávitons? Se a onda gravitacional que descrevi tem cerca de 10^37 grávitons e está no limite de sensibilidade do LIGO, precisaríamos melhorar essa sensibilidade em um fator de 10^37. Parece desafiador, mas não impossível, mesmo que exija um dispositivo de nível de ficção científica.

Para ver o quão “ficção científica” seria, vamos simplificar nosso detector de ondas gravitacionais. Vamos detectar ondas gravitacionais medindo a mudança na distância entre duas massas. Suponhamos que as massas estejam flutuando livremente no espaço. Dyson argumenta que, para detectar um gráviton, precisamos medir uma mudança de distância na ordem do comprimento de Planck, e essa exigência é independente da frequência do gráviton.

O comprimento de Planck é a menor distância significativa antes que o significado de distância e espaço se desfaça. Então, que tipo de dispositivo poderia medir uma mudança nessa escala? Para nosso detector simplificado de ondas gravitacionais, a questão se torna: qual combinação de massas e distâncias entre elas precisaríamos? As massas se moveriam por uma quantidade minúscula quando um gráviton passasse. Para ser sensível a essa mudança minúscula, precisaríamos medir as posições dessas massas com uma precisão igual à metade dessa mudança. Mas a precisão com que podemos medir essas posições é limitada pelo princípio da incerteza de Heisenberg.

Enquanto uma massa é movida por um gráviton, sua velocidade muda pela distância que viaja dividida pelo tempo que leva para um gráviton passar, que é apenas a separação das massas dividida pela velocidade da luz. Isso nos dá a variação na velocidade durante nossa medição. Multiplicando essa variação pela massa, obtemos a mudança no momento devido à passagem do gráviton. Agora temos uma estimativa para a incerteza na posição necessária para detectar o gráviton, que é cerca de metade do comprimento de Planck, assim como a incerteza no momento gerada pelo movimento das massas causado pelo gráviton.

Se plugarmos isso no princípio da incerteza de Heisenberg, obtemos uma relação entre as massas e sua separação para detectar um único gráviton. É uma equação simples: a separação das massas deve ser menor ou igual à constante gravitacional vezes a massa das massas dividida pela velocidade da luz ao quadrado. Essa expressão é familiar para todos os físicos e é muito ruim nesse contexto. É a expressão para o raio de Schwarzschild. Qualquer massa compactada a um tamanho menor que esse raio fica permanentemente presa por seu próprio campo gravitacional — ela se torna um buraco negro.

Isso é realmente estranho. Descobrimos que um detector de ondas gravitacionais capaz de detectar um único gráviton inevitavelmente formaria um buraco negro. Isso significa que, mesmo se detectasse o gráviton, ele engoliria qualquer informação sobre essa medição e, portanto, nos impediria de confirmar o gráviton. Qualquer tentativa de medir distâncias menores que o comprimento de Planck ameaça formar buracos negros, como discutimos antes. Parece que a natureza está conspirando não apenas para frustrar nossos argumentos teóricos sobre a gravidade quântica, mas também para impedir que construamos o detector necessário para testar essas teorias.

Nada disso significa que a gravidade não seja realmente quântica ou que a existência do gráviton não possa ser provada. Existem várias propostas para como fazer isso, como procurar as interações extremamente raras entre partículas de matéria e grávitons. Mas esses eventos são tão raros que pode ser praticamente impossível observar o suficiente deles para confirmar sua natureza, a menos que possamos encontrar uma fonte limpa de grávitons muito mais poderosa do que qualquer coisa conhecida atualmente, como um laser de ondas gravitacionais, o que realmente está no domínio da tecnologia de um futuro extremamente distante.

Também há medidas indiretas da gravidade quântica, semelhantes ao argumento de Bohr e Rosenfeld para o eletromagnetismo. Por exemplo, se pudermos fazer duas partículas se tornarem entrelaçadas quânticamente através de uma interação gravitacional, então essa interação em si teria que ser quântica. Isso é mais promissor do que a detecção direta de grávitons, mas ainda não foi alcançado. Quem sabe, talvez a natureza continue conspirando para tornar novos testes de gravidade quântica impossíveis. E talvez isso seja porque a gravidade não é quântica da mesma maneira que as outras forças são. Isso não vai nos impedir de continuar explorando as teorias especulativas na esperança de que um dia possamos encontrar uma maneira de testar e talvez verificar a natureza quântica do espaço-tempo.