Conheça Alice e Bob, exploradores famosos da paisagem abstrata da física teórica. Heróis do experimento mental, cuja missão de vida é encontrar contradições nas camadas mais profundas de nossas teorias e, assim, nos levar mais fundo.

Hoje, nossa dupla intrépida está pulando em um buraco negro. De novo. Por quê? Bem, para determinar a estrutura fundamental do espaço-tempo e sua conexão com o entrelaçamento quântico, é claro.

Em textos recentes e não tão recentes, vimos como pensar sobre buracos negros leva a ideias estranhas. Como o fato de que existe uma distância mínima significativa no espaço ou que todas as informações de um volume de espaço cabem em sua fronteira. Também vimos uma maneira simplista em que uma dimensão espacial inteira nova pode realmente ser codificada nessa fronteira, levando à noção do universo holográfico. Vimos até uma ideia de como a gravidade poderia emergir da termodinâmica nessa fronteira.

Em alguns textos recentes, falamos sobre como a dimensão emergente poderia ser codificada na escala de padrões na fronteira, mas atualmente a maioria dos físicos que trabalham nessa área acha que há uma maneira melhor de fazer essa codificação — e isso é com o entrelaçamento quântico — as correlações sutis entre os bits de informação quântica que definem as propriedades das partículas.

Na verdade, como veremos em textos futuros, está começando a parecer que toda a estrutura do espaço pode emergir do entrelaçamento — que o espaço é meio que tecido a partir da rede de informações mútuas de seu conteúdo. Essa ideia do papel do entrelaçamento veio de pensar sobre buracos negros em paralelo com as coisas que levaram ao comprimento mínimo de Planck e ao princípio holográfico. Em particular, pensando sobre o que acontece com a informação quântica em um buraco negro.

Isso, em última análise, nos levará a uma conexão profunda entre entrelaçamento e buracos de minhoca na conjectura ER=EPR. E essa mesma linha de raciocínio vai bagunçar completamente nossa intuição sobre onde a informação quântica existe, levando à complementaridade dos buracos negros. Chegaremos a isso em textos futuros. Mas hoje queremos configurar a contradição que impulsiona tudo isso. E para isso, precisamos que Alice e Bob pulem em um buraco negro. Bem, apenas Alice na verdade. Ela sempre foi um pouco mais aventureira do que Bob.

Então, Alice e Bob se dirigem ao Sagitário A*, o buraco negro supermassivo no centro da Via Láctea. Alice se prepara e se prepara para pular. Bob se prepara para assistir de uma distância segura. Alice carrega um relógio que emite pulsos de raios gama de alta energia com um período regular para que Bob possa rastrear sua posição e também observar como seu fluxo de tempo muda. Alice também carrega uma caixa na qual um único elétron tem seu spin congelado. Este é nosso qubit — nosso bit de informação quântica. Nesse caso, a informação é sobre se o spin do elétron está apontando para cima ou para baixo. A caixa também emite pulsos regulares de raios gama para que possa ser rastreada de forma independente.

Empolgada por ser a primeira humana a ver abaixo de um horizonte de eventos, Alice dá um high-five em Bob e salta de cabeça em direção ao Sag A*, e enquanto ela começa sua descida, ela joga a caixa do qubit para cair logo à frente dela.

Vamos começar com a perspectiva de Bob. Ele observa Alice e a caixa caírem, treinando seu telescópio de raios gama neles para monitorar seu fluxo de tempo. Esses fótons de raios gama chegam com separação crescente devido à dilatação do tempo gravitacional, e ao mesmo tempo os fótons são deslocados gravitacionalmente para o vermelho — esticados para comprimentos de onda mais longos. Bob também ativou detectores sensíveis a todos os comprimentos de onda, desde raios-X até visível e rádio. Ele se acomoda, esperando ver Alice desacelerar enquanto se aproxima do horizonte de eventos, testemunhar seus segundos esticados para horas, anos, milênios. Isso não acontece. Em vez disso, ele observa Alice cair rapidamente, acelerar e então de repente desacelerar e se fundir com o horizonte de eventos do buraco negro.

Então, o que aconteceu com a dilatação do tempo se aproximando do infinito no horizonte de eventos? Bem, é verdade que para qualquer buraco negro você pode encontrar uma distância do horizonte de eventos com qualquer dilatação do tempo ridiculamente alta que desejar. Como, um milissegundo esticando para 100 trilhões de anos. Mas a questão é que um observador em queda livre como Alice está se movendo muito, muito rápido quando atinge esses pontos — ela está se aproximando da velocidade da luz. A dilatação do tempo aumenta, mas a quantidade de tempo gasto em cada ponto diminui. Em última análise, o primeiro vence e tanto a descida de Alice quanto a da caixa parecem desacelerar e congelar — mas apenas muito, muito perto do horizonte de eventos. Bob vê a caixa desacelerar e congelar primeiro, o que significa que Alice parece alcançar a caixa. E a cabeça de Alice desacelera antes de seus pés, então, da perspectiva de Bob, ela parece se achatar.

Bob estava preocupado com o efeito oposto — que Alice pudesse ser esparramada — alongada por forças de maré puxando sua cabeça mais forte do que seus pés. Mas isso não acontece aqui porque as forças de maré em escala humana para um buraco negro tão massivo estão apenas no fundo do buraco. Em vez disso, quando a parte superior da cabeça de Alice está logo acima do horizonte de eventos, seu corpo inteiro também está logo acima do horizonte de eventos. Esse efeito não tem um termo, mas Bob se pergunta se “pancakeficação” pode ser apropriado.

Neste ponto, os fótons de Alice são muito mais fracos do que o fundo de micro-ondas cósmico, e seus comprimentos de onda são muito mais longos. Eles são quase indetectáveis, mesmo pela gigantesca antena de rádio de Bob. E então Bob perde a visão por completo. A última coisa que ele vê é que todos os qubits de Alice, junto com o qubit experimental, são embaralhados por todo o horizonte de eventos.

Agora, qualquer luz de Alice é indistinguível da própria radiação de Hawking do buraco negro — e pode ser equivalente a ela. A radiação de Hawking é o brilho tênue que todo buraco negro produz devido à sua temperatura não zero. Para o Sag A*, essa temperatura é de 10^-14 Kelvin, resultando em fótons de Hawking com comprimentos de onda de mais de 100 milhões de quilômetros. Bob está desesperado para não perder o qubit experimental. Mas a única maneira é coletar toda a radiação de Hawking futura emitida pelo buraco negro. Ele começa a construção de um detector que cercará todo o buraco negro — um tipo de esfera Dyson. Ele também vai em frente e faz o upload de sua mente para o computador da nave para que ele possa sobreviver a este buraco negro, e se acomoda para o jogo longo.

Enquanto isso, vamos ver o que aconteceu com Alice de sua própria perspectiva. Despencar em direção ao Sag A* leva algumas horas, mas isso é principalmente longe do horizonte de eventos. Ela acelera rapidamente e a última parte da jornada passa exponencialmente rápido. Mas não há força g dessa aceleração e nenhuma força de maré do buraco negro. Alice está em queda livre em direção a um horizonte de eventos vastamente maior do que ela, então ela sente como se estivesse flutuando. Isso é uma consequência do princípio da equivalência de Einstein, que nos diz que, para um observador em queda livre, seu pedaço local de espaço-tempo se comporta exatamente como o espaço na ausência de um campo gravitacional.

Alice vê o buraco negro abaixo dela como uma vasta superfície negra. Estranhamente, essa superfície parece se afastar dela à medida que ela se aproxima. Veja, o “verdadeiro” horizonte de eventos parece negro a uma grande distância devido ao deslocamento gravitacional para o vermelho infinito de fótons lutando para sair dele. Esse deslocamento para o vermelho resulta da trajetória completa para fora do poço gravitacional do buraco negro. Mas Alice ainda pode encontrar fótons que foram emitidos um fio de cabelo acima do horizonte de eventos porque ela está profundamente nesse poço gravitacional. Efetivamente, ela está chegando até eles em vez de esperar que eles a alcancem.

Além disso, à medida que Alice se aproxima do horizonte de eventos, sua própria velocidade extrema meio que desvia para o azul os fótons que apontam para fora pelos quais ela passa. Ela vê o registro de objetos que caíram à frente dela, incluindo a caixa do qubit.

Agora vem a parte crítica do experimento da perspectiva de Alice. Em algum ponto, a caixa do qubit cruza o verdadeiro horizonte de eventos à frente dela, mesmo que ela não veja nenhum marcador desse horizonte em seu quadro de referência. Ela ainda verá a caixa? Sim. Mas a caixa que ela vê é a caixa como era pouco antes de cruzar o horizonte. Ela só pode pegar fótons emitidos pela caixa debaixo do horizonte se ela mesma atravessar esse horizonte.

Ela é, antes de tudo, uma cientista, então volta sua mente para o experimento e despenca através do horizonte de eventos. E nada estranho acontece. Lembre-se do princípio da equivalência. Ele nos diz que não há experimento que você possa fazer ou observação que você possa fazer no pedaço local do espaço que distinga se esse pedaço está em queda livre ou flutuando livremente. Este princípio é a base da relatividade geral e os físicos ficam muito desconfortáveis com qualquer coisa que pareça violá-lo. Lembre-se disso porque podemos ter que quebrar isso mais tarde, e isso deve fazer você se sentir desconfortável também. Mas assumindo que o princípio da equivalência se mantém, Alice não pode ver as coisas congelarem no horizonte de eventos. Nem o qubit, nem ela mesma. Nem ela alcança o qubit. Agora, abaixo do horizonte, o qubit ainda está abaixo dela e ganhando terreno em direção à superfície escura que também sempre aparece abaixo. Mas agora essa superfície escura está crescendo e se estendendo ao redor dela também. O universo externo é uma visão de olho de peixe encolhendo acima — o sentido de “cima” de Alice se fecha, e todas as direções se tornam um “baixo” envolvente, levando a um término de espaço e tempo.

Alice nunca poderá sair para contar a Bob o resultado do experimento, mas de sua perspectiva é um grande sucesso. Agora ela sabe com certeza que buracos negros podem engolir bits quânticos.

Voltemos a Bob. Lembre-se, ele está agora no negócio de capturar radiação de Hawking e procurar sinais do qubit experimental. Embora, sejamos honestos, ele também esteja procurando por sinais de Alice. O buraco negro radia. Ele perderia massa dessa forma se não fosse pelo fato de que consome mais fundo de micro-ondas cósmico do que emite. Mas depois de 100 bilhões de anos ou mais, o universo se expandiu o suficiente para diminuir o CMB abaixo da temperatura do buraco negro, e finalmente Sagitário A* começa a encolher, assumindo que não come mais nada.

Bob está ciente de que o buraco negro acabará evaporando completamente através dessa radiação. Ele também está ciente da lei da conservação da informação quântica e do paradoxo da informação do buraco negro por ler antigos textos do site. Ele sabe que a mecânica quântica e talvez seu próprio coração não permitirão a exclusão da informação de Alice nem do qubit experimental do universo. Mas há o risco de isso acontecer se o buraco negro evaporar para nada, e assim, como muitos físicos do século 21 há muito mortos, Bob conclui que a informação deve estar escondida na radiação de Hawking.

Muitas vidas do universo se passam e a radiação de Hawking parece completamente aleatória. Bob teve que construir vários computadores do tamanho de estrelas — cérebros de Matryoshka — para armazenar e analisar esses dados. Sem grandes problemas, porque Bob não tem nada além de tempo em suas mãos. Depois que o buraco negro perdeu metade de sua massa — 10^87 anos depois, quando, incidentalmente, todas as estrelas se apagaram e seus remanescentes estelares se espalharam para o vazio. Agora é só Bob e o buraco negro.

Então Bob analisa a próxima parte do fluxo interminável de radiação de Hawking desprovida de informações, mas desta vez ele detecta o primeiro sinal de um padrão tênue. A mais sutil das correlações começa a emergir entre toda a radiação passada, sugerindo uma ordem profundamente embaralhada na aleatoriedade dos bits presos no horizonte de eventos do buraco negro. Recém-animado por sua tarefa sisifiana, Bob continua a coletar.

Eventualmente, ele consegue recuperar o objeto do experimento — o bit quântico, provando de forma incontestável que buracos negros NÃO engolem informação quântica. E pouco antes do buraco negro evaporar completamente, Bob também recupera todos os bits que um dia foram Alice, revelando a verdadeira fonte de sua longa paciência. Ele invoca todo o poder dos enormes cérebros de Matryoshka alimentados por buracos negros e reverte a engenharia de todos os qubits de Alice para reconstruir sua consciência em forma digital e os dois vivem felizes para sempre, fantasmas digitais em um universo morto. Que doce.

Isso pode parecer um final feliz, e é para Bob e para a versão de Alice codificada no horizonte de eventos, mas não necessariamente para a versão que caiu, nem para a física. Vamos voltar ao nosso experimento. O que realmente aconteceu com o qubit? Bob o viu congelar no horizonte e depois finalmente pegá-lo quando emergiu como radiação de Hawking. Mas Alice o viu cair através do horizonte e depois se fundir com a singularidade pouco antes de ela fazer o mesmo. Na física, muitas vezes progredimos identificando contradições em uma teoria. Este é talvez o valor principal do experimento mental. Então parece que identificamos uma contradição. Dois observadores diferentes acabam com respostas irreconciliavelmente diferentes para a pergunta “onde está o qubit?”.

Há uma razão pela qual usamos um qubit em vez de apenas perguntar, por exemplo, onde está Alice? Isso porque o qubit nos permite quebrar regras muito específicas na mecânica quântica e assim aguçar nossa contradição. Já falei sobre a proibição de deletar informação quântica, que é o motivo pelo qual Bob concluiu que o qubit tinha que ser preservado na radiação de Hawking. Mas há outra regra relacionada — o teorema da não-clonagem afirma que bits quânticos não podem ser duplicados. Se o bit escapa na radiação de Hawking, como pode estar também dentro do buraco negro?

O problema de deletar ou duplicar informação quântica é que isso quebra o que pode ser o princípio mais fundamental da mecânica quântica — tão fundamental quanto o princípio da equivalência é para a relatividade geral — e isso é a unitariedade. A função de onda quântica descreve probabilidades. As probabilidades têm que somar a um. Somar todas as probabilidades da posição possível de um objeto e elas não podem somar a mais de 100% — porque o que isso significaria? Deletar ou duplicar um qubit quebra a unitariedade, e isso é um grande não.

Mas parece que temos que ou quebrar a unitariedade duplicando o qubit na radiação de Hawking, ou deletando-o enquanto o buraco negro evapora. OU temos que quebrar o princípio da equivalência dizendo que Alice e seu bit nunca passam do horizonte de eventos. Para descobrir qual é o caso, você terá que esperar mais uma semana. Lembre-se, Bob esperou 10^87 anos — uma semana não é tão ruim. Então começaremos a ver algumas das possíveis soluções para esse paradoxo, desde a complementaridade dos buracos negros até a ideia do firewall no horizonte de eventos. E continuaremos a aguçar as ferramentas que precisamos para tecer qubits entrelaçados no próprio tecido do espaço-tempo.