A física avança ao quebrar nossas intuições, mas chegamos a um ponto em que o progresso ulterior pode exigir que abdiquemos dos conceitos mais intuitivos e aparentemente fundamentais de todos: o próprio espaço e o próprio tempo.

A física chegou à sua forma moderna como uma descrição de como os objetos se movem pelo espaço e pelo tempo. Eles são o palco no qual a física se desenrola. Mas esse palco começa a se desfazer nas menores escalas e nas maiores energias, e a física se desfaz com ele. Muitos acreditam que a única maneira de tornar a física íntegra novamente é romper com o que pode ser nossa intuição mais poderosa: a de que espaço e tempo são reais. Em nossas mentes, espaço e tempo parecem bastante fundamentais, mas essa primazia pode não se estender além de nossas mentes. Em muitas das novas teorias que estão empurrando os limites da física, o espaço-tempo em seu nível elementar não é o que pensamos que é.

Vale explorar a “realidade” do espaço e do tempo começando pelo princípio: como a noção de espaço e tempo absolutos surgiu na física em primeiro lugar, e como essa noção está começando a se desfazer.

Temos essa sensação de espaço como um vazio extenso, um volume esperando ser preenchido com matéria, um espaço regular, contínuo e mapeável no qual tudo que existe está embutido. Enquanto isso, o tempo é o contínuo enrolamento do futuro no passado através do presente, tudo governado pelo mesmo relógio imparável. Mas essa ideia de espaço e tempo como tendo uma existência “lá fora”, independente de seu conteúdo, se consolidou na intuição popular relativamente tarde, ao mesmo tempo em que se consolidou na física. No entanto, os seres humanos têm discutido sobre a realidade ou a fundamentalidade das dimensões há milênios.

Podemos resumir as duas principais concepções do espaço-tempo como: relacional, em que o espaço é uma rede de relações posicionais de objetos, ou absoluto, uma entidade real que existe independentemente dos objetos e, ao contrário, os contém. Esta última concepção parece ter emergido apenas relativamente recentemente.

Os Antigos e o Espaço Relacional

Os antigos certamente pensavam muito sobre o espaço: afinal, eles tinham mapas e inventaram a geometria. Mas as geometrias de Euclides, Pitágoras e outros não precisavam da noção de espaço como entidade absoluta: eram relacionais. Por exemplo, um triângulo é definido pelos comprimentos relativos de seus lados e seus ângulos internos. Não é preciso uma grade de coordenadas para definir um triângulo, o que era conveniente porque os gregos antigos não tinham uma. Seus mapas tinham longitude e latitude, mas não tinham nosso hábito matemático de gradear o espaço vazio com eixos x, y e z. Como tal, não tendiam a pensar no espaço vazio como tendo sua própria existência independente.

A ideia da grade de coordenadas veio muito, muito mais tarde. O sistema de coordenadas cartesianas, com eixos x, y e z, cada um a 90 graus dos outros e graduados de modo que qualquer ponto no espaço possa ser definido com três números, só passou a ser comumente usado após 1637, quando o matemático e filósofo francês René Descartes o popularizou. Com o sistema de coordenadas, tornou-se possível representar conceitos numéricos abstratos em termos espaciais, por exemplo, ao traçar o gráfico de uma função algébrica, mas também forneceu uma ferramenta para descrever espaços físicos arbitrariamente grandes e imaginários, e essa aplicação logo revolucionaria toda a física.

Quanto à natureza real do espaço, Descartes estava firmemente no campo de filósofos como Platão, que não acreditavam no espaço vazio. Descartes dizia que o espaço só é real na medida em que define a extensão dos objetos e da matéria. Mas a invenção do primeiro sistema de coordenadas matemáticas verdadeiro abriu a porta para uma concepção muito diferente do espaço, e essa nova concepção se devia quase inteiramente a Isaac Newton.

Newton e o Espaço Absoluto

Newton nos deu um conjunto de equações que podiam, aparentemente, descrever completamente o movimento dos objetos e como esses movimentos mudam pelas forças de suas interações. A mecânica newtoniana é construída sobre as coordenadas de Descartes e assume um relógio universal. Essa mecânica provou ser extraordinariamente bem-sucedida, revolucionária de fato, a tal ponto que muitos, incluindo o próprio Newton, começaram a ver os blocos de construção fundamentais da mecânica, as coordenadas de espaço e tempo, como de alguma forma fisicamente reais.

O próprio Newton insistia que o espaço é absoluto: existe completamente independentemente de quaisquer objetos dentro dele. O volume vazio implicado pela grade cartesiana é uma coisa em si mesmo. E de acordo com Newton, o tempo também é absoluto. De Aristóteles a Descartes, o “tempo” era entendido principalmente como uma contagem de eventos. Mas na visão de Newton, há um único relógio universal que mantém o mesmo tempo para todos os observadores: o tempo passa “por si mesmo”, mesmo na ausência de qualquer mudança. Newton também acreditava que havia uma noção absoluta de imobilidade: um referencial mestre cujos eixos x, y e z estão imóveis, e se sua posição fosse fixa em relação a esses eixos, então você estaria verdadeiramente em repouso.

Isso é contrário às ideias de Galileu um século antes, que nos mostrou que a velocidade é relativa: a velocidade que você mede para outro viajante depende de sua própria velocidade. As leis da física são as mesmas em qualquer referencial não acelerado, ou inercial, e portanto todos esses referenciais são iguais. Embora Newton aceitasse as consequências matemáticas da relatividade galileana, ele pensava que a dificuldade que tínhamos em definir um referencial inercial preferido era uma limitação da mente humana, não do universo.

O sucesso da mecânica newtoniana elevou a noção da realidade do espaço e do tempo nas mentes de todos. Mas havia um dissidente proeminente.

Leibniz e o Espaço Relacional

Newton tinha um nêmesis, ou talvez fosse Newton quem era o nêmesis para ele: o matemático alemão Gottfried Wilhelm Leibniz. Sua rivalidade mais famosa foi pela descoberta do cálculo, que eles desenvolveram independentemente, com Leibniz provavelmente chegando lá primeiro. Newton, porém, o acusou de plágio e, sendo de longe o cientista mais poderoso de sua época, garantiu o crédito para si mesmo. Mas outro ponto de contenda entre os dois era sobre a natureza do espaço e do tempo. Leibniz não aceitava a afirmação de Newton de que essas dimensões eram de algum sentido reais e independentes de qualquer coisa dentro delas. Em vez disso, ele pensava que tanto o espaço quanto o tempo eram relacionais.

O que isso significa? Significa que os objetos existem, mas não habitam um espaço de 3 ou qualquer outra dimensão. Em vez disso, o que pensamos como separação espacial é uma qualidade dos próprios objetos, ou melhor, da conexão entre eles. Para dar uma ideia do que poderia significar o espaço ser codificado em objetos ou em seus relacionamentos, em vez de existir independentemente desses objetos, imagine apenas uma dimensão de espaço, representada como uma linha. Esse é um espaço newtoniano, onde cada ponto representa uma posição absoluta num universo unidimensional. Podemos colocar algumas partículas no universo: a posição de cada uma no espaço é definida por sua posição no espaço, qualquer marca de grade próxima a ela num sistema de coordenadas.

Na visão de Leibniz, não há espaço. As partículas ainda existem, mas não estão em lugar algum: são apenas feixes de propriedades sem tamanho ou localização. Adicionemos uma nova propriedade a cada partícula, que chamaremos de X. X é o que chamamos de grau de liberdade, algo sobre a partícula que pode assumir valores diferentes e mudar. Se dois objetos têm valores de X próximos um do outro, esses valores se influenciam, mudando a taxa na qual se alteram: talvez tentem se tornar mais similares, ou talvez mais diferentes. Se representarmos esses valores de X com posição num eixo numérico, o comportamento das partículas se parece exatamente com partículas se movendo no espaço e se atraindo ou repelindo apenas quando estão próximas. Não podemos distinguir partículas se movendo no espaço de um comportamento semelhante ao espacial emergindo de um grau de liberdade dentro das partículas.

Leibniz deu a suas partículas elementares o nome de mônadas, que entre outras coisas tinham uma consciência rudimentar e o espaço emergia de suas perspectivas de primeira pessoa umas das outras. Mas não precisamos dessas qualidades extras: a ideia de partículas com graus de liberdade internos que interagem ilustra como o espaço pode emergir dos relacionamentos entre elementos que eles mesmos não existem no espaço. Leibniz discordava de Newton sobre o tempo de maneira similar, acreditando que ele era uma medida da mudança intrínseca a cada elemento, em vez de um relógio cósmico que mantinha o universo em sincronia. Claro, Newton era o chefe indisputável da ciência na época, e sua preferência por espaço e tempo absolutos prevaleceu entre os físicos, e acabou chegando à imaginação popular.

Einstein e o Campo Eletromagnético

O grande desenvolvimento seguinte pareceu apoiar Newton. Ao longo do século XIX, nossa compreensão dos fenômenos de eletricidade e magnetismo convergiu, revelando a existência de algo chamado campo eletromagnético. Um campo é apenas alguma propriedade que pode assumir um valor numérico em todos os pontos do espaço. A temperatura, por exemplo, é um campo definido no ar ao redor de nós: ela emerge das propriedades das partículas de ar. Mas o campo eletromagnético não precisa de partículas. Pela primeira vez, parecia que um campo poderia ser uma propriedade do próprio espaço. Então, certamente, se o espaço pode ter propriedades, ele deve existir objetivamente. E com o desenvolvimento da mecânica quântica surgiram mais propriedades intrínsecas: por exemplo, demonstrou-se que o espaço tem uma espécie de energia mesmo na ausência de partículas, a chamada energia de vácuo.

No entanto, se realmente queremos decidir se espaço e tempo são reais, precisamos do árbitro final: Albert Einstein. Com a relatividade especial, a separação de espaço tridimensional e tempo unidimensional acabou: tornaram-se o espaço-tempo quadridimensional. Einstein mostrou que nosso movimento pelo espaço e nosso movimento pelo tempo estão ligados: um relógio em movimento em relação a você tica mais devagar do seu ponto de vista. E então com a relatividade geral vemos que a presença de massa e energia estica e curva tanto o espaço quanto o tempo, o que faz com que trajetórias em linha reta que esperaríamos numa grade cartesiana se tornem curvas, e a aparente mudança no caminho de um objeto na presença de massa é a explicação de Einstein para a gravidade.

A relatividade derrubou algumas das noções de Newton sobre espaço e tempo absolutos: que são entidades independentes, que há um relógio universal para o tempo e que há algum tipo de sistema de coordenadas rígido e definitivo para o espaço. Mas o que isso significou para a questão central da realidade do espaço e do tempo?

Na verdade, o espaço-tempo no universo de Einstein parece ainda mais substancial do que antes: é como um tecido que pode ser curvado, pode conter energia, pode até mesmo propagar ondas, as ondas gravitacionais. Einstein mostrou que o espaço vazio tem propriedades, então ele deve ser real, certo? Bem, talvez. Mas a visão de Einstein é realmente um afastamento radical em relação a Newton, a tal ponto que o próprio Einstein se chamava de leibniziano. Newton acreditava no espaço como um palco subjacente no qual as partículas e os campos dançavam. Mas Einstein insistia que tal plano de fundo não existia, e isso porque para ele espaço e campo gravitacional são a mesma coisa. Esse campo não está pintado em cima de um sistema de coordenadas; ao contrário, o sistema de coordenadas é uma qualidade do campo. Na ausência desse campo, não há nada. Então tudo isso levou Einstein a algum ponto entre Leibniz e Newton: ele acreditava que há uma estrutura estendida “lá fora” que pode conter objetos e na qual distâncias e durações podem ser definidas, mas não é absoluta e fundamental da maneira que Newton pensava. De acordo com Einstein, Descartes estava certo, e também Platão: não existe espaço vazio de campo. Para citar Einstein: “não há espaço vazio de campo.”

O Colapso do Espaço-Tempo nas Pequenas Escalas

Einstein é a última palavra sobre o assunto? Longe disso. Sabemos que a relatividade geral entra em colapso em escalas muito pequenas, menores que cerca de $10^{-35}$ metros, o comprimento de Planck. Ali ela entra em conflito irreconciliável com a mecânica quântica, e se torna impossível definir distâncias menores de maneira significativa, assim como é sem sentido definir durações menores que o tempo de Planck. Esse conflito entre a teoria de Einstein e a mecânica quântica é um dos principais desafios e inspirações para avançar ao próximo nível da física.

E essencialmente todos os caminhos possíveis à frente nos forçam a repensar nossa compreensão das dimensões: seja multiplicando seu número, como na teoria das cordas, ou tendo-as emergir de elementos que eles mesmos não existem no espaço, como na gravidade quântica em laços, nos autômatos celulares do projeto de física de Wolfram, nos emaranhamentos entre elementos num horizonte holográfico, ou no amplituedro de Nima Arkani-Hamed, entre outros. Se qualquer um desses últimos for verdadeiro, então Leibniz pode ter chegado a algo: o espaço existe nos relacionamentos entre algum tipo de elemento elementar, não como um tecido absoluto e fisicamente real.

Leibniz também tinha outra ideia controversa: ele pensava que o espaço estava em nossas mentes. Isso não é o mesmo que dizer que a realidade está em nossas mentes, nem é o mesmo que dizer que o espaço não existe. Em vez disso, Leibniz sentia que seja lá o que estiver “lá fora” que se comporta como espaço só ganha a sensação subjetiva de profundidade, largura, altura e distância quando nossos cérebros tentam organizar objetos que estão separados por uma propriedade completamente mais abstrata. É algo como a maneira que a experiência subjetiva do vermelho só existe quando os cérebros interpretam uma frequência de luz.

É incrivelmente difícil imaginar um universo sem espaço ou tempo. As dimensões parecem estar profundamente gravadas em nossos cérebros. Talvez precisemos quebrar essa preconcepção para avançar na física. Se for esse o caso, precisamos explorar como e por que nossos cérebros constroem nossos mundos interiores de maneira tão convincentemente espacial e temporal, e talvez nos aproximar de descobrir se vivemos num espaço-tempo absoluto ou relacional.