Hoje, vamos falar sobre espaço tempo ou as estranhas trocas nos papéis do espaço e tempo que acontecem na matemática quando nós cruzamos o horizonte de eventos de um buraco negro.

O que essa sentença bizarra, espaço e tempo trocando papéis significa?

Seria essa dislexia no espaço-tempo puramente um caprixo matemático?

Ou isso corresponde a uma anormalidade no tempo?

Vamos trabalhar nisso.

Primeiro vamos pensar sobre como o fluxo do tempo se parece sem buracos negros ou curvatura no espaço-tempo. Quando nós falamos sobre a geometria da causalidade, vimos que essa grandeza que chamamos intervalo espaço tempo governa o fluxo de causa e efeito, a única ordem confiável de eventos em um universo relativo.

Vou mostrar mais uma vez a fórmula para vocês e então vamos fazer tudo isso graficamente. O intervalo espaço-tempo é definido dessa forma para o velho e entediante plano ou o espaço de Minkowski:

Observadores diferentes podem afirmar que dois eventos estão separados por distâncias diferentes (delta x) e por diferentes quantidades de tempo (delta t). De toda forma, todos observadores gravam o mesmo intervalo espaço-tempo. Se um evento desencadeia um segundo evento, o intervalo espaço-tempo deve ser zero ou negativo. Isso significa que uma ligação causal na velocidade da luz pode ter viajado entre eles.

Você pode dizer que um objeto em um dado instante no espaço tempo é causado por uma versão de si mesmo que existiu em um instante anterior. A linha temporal de objetos tem um intervalo decrescente no espaço tempo. Na verdade, avanço temporal requer um intervalo espaço tempo negativo. No espaço tempo plano, um sinal negativo na frente do delta T causa esse avanço.

Isso faz de t uma coordenada do tempo, enquanto x é uma coordenada do espaço. Para manter causalidade, a coordenada do tempo deve sempre aumentar. Inverter a causalidade significa mudar o sinal do intervalo espaço tempo. Ainda falaremos em outro texto sobre viagem no tempo superluminal, que como veremos que no espaço tempo plano, isso quer dizer  viajar mais rápido que a luz, que como sabemos é impossível.

Mas se introduzirmos um buraco negro, temos uma segunda forma de mudar o lado do intervalo espaço-tempo. Vamos ver como essa mudança altera o comportamento do tempo de formas bem estranhas.

Adicione um buraco negro estacionário e descarregado e o intervalo espaço tempo se torna isso:

Essa formula vem da solução de Karl Schwarzschilds para a equação de campo de Einstein, a primeira descrição detalhada de um buraco negro. Deixei de fora alguns termos. Essa equação não assume movimento orbital, somente movimento em direção ao centro ou fora do centro, sendo r a distancia fora do centro. Este r é o raio Schwarzchild, o raio do horizonte de eventos.

Bem longe do horizonte de eventos, o intervalo de Schwarzschild se torna o bom e velho intervalo de Minkowski e tempo e espaço são separados. Mas, se um objeto chega perto do horizonte de eventos, então r sendo um pouco maior que rs, isso dentro dos parenteses descreve uma extrema mudança do espaço tempo.

Mas enquanto fora do horizonte de eventos, o tempo se comporta de forma normal. Um intervalo espaço tempo negativo ainda significa movimento causal e a unica forma de quebrar causalidade é viajando mais rápido que a luz. As coisas mudam radicalmente abaixo do horizonte de eventos quando r fica menor que rs. Assim, ambos os parenteses ficam negativos todos dados de delta r são negativos agora e todos dados de delta t são positivos. Abaixo do horizonte de eventos, existe um único caminho para se manter a progressão causal esperada de uma entidade temporada controlada sendo este, manter delta r diferente de zero quando isso acontece, não temos escolha o espaço em si começa a cair mais rápido que a velocidade da luz em direção ao centro da singularidade enviando você e seu relógio pessoal para frente.

Matematicamente falando, a coordenada r que representava distância, agora recebe um sinal negativo necessário para manter o fluxo causal. Se torna temporal e unidirecional. Já a coordenada anteriormente vista como tempo, t, perde seu sinal negativo e se torna espacial. Podendo então ser atravessada em qualquer direção ou em nenhuma direção. Mas como toda essa mudança espaço temporal se parece no fim das contas?

Vamos entrar mais uma vez no buraco negro, agora graficamente ao invés de matematicamente. De voltar ao universo regular é bem obvio onde passado e futuro estão Em nosso diagrama espaço-tempo podemos ver uma divisão entre os dois. O cone de luz representando o passado engloba todo espaço que poderia ter nos influenciando, enquanto o cone de luz futuro mostra a parte do universo que talvez nunca encontraremos ou influenciaremos.

Qual direção é o futuro? Subindo através do eixo temporal e em determinados ângulos para todos os eixos espaciais o cone de luz do futuro se move de forma fixa para frente, cobrindo todas direções espaciais igualmente.

Se incluirmos gravidade, isso não se aplica mais. Perto de um objeto massivo, seu futuro não está mais nos angulos do espaço, ele começa a se mover em direção a aquela massa Enviando um onda de raios de luz futuros e estes não vão se espalhar de forma igual pois eles se dobram em volta do campo gravitacional. Quanto mais você se aproxima do horizonte de eventos do buraco negro mais e mais raios de luz se direcionam para o horizonte de eventos.

Seu cone de luz futura e o eixo temporal do grafico começam a se misturar em volta do eixo radial do buraco negro.

Agora vamos mudar de diagramas. Perto do buraco negro, o diagrama de Penrose se torna visualmente mais compreensível. Ele lida com um esticamento extremo de espaço e tempo através de compactas linhas definidas pela constante espaço ou tempo proximo a suas extremidades.

Mas algo importante a se lembrar é que as linhas das constantes espaço e tempo são curvadas de forma que o cone de luz permance na vertical e a luz sempre viaja a um ângulo de 45 graus, mesmo dentro do buraco negro. Essa linha diagonal representa o horizonte de eventos. Observe o que acontece com nossa visão do universo enquanto nos aproximamos dele.

Nosso cone de luz futura é envolvido mais e mais pelo horizonte de eventos. Essa última tira é uma janela de estreitamento diretamente acima do qual você poderia escapar próximo a velocidade da luz. Enquanto isso nosso cone de luz passada agora engloba luz que tem lutado para escapar do horizonte de eventos desde o passado distante. Mas nós continuamos sem ver nada abaixo do horizonte.

Quão logo cruzamos o horizonte,tudo muda. O universo exterior sai do nosso cone de luz do futuro,que agora contêm apenas a singularidade. Nós começamos a encontrar um novo conjunto de fótons do passado. No momento da travessia,raios de luz do próprio horizonte de eventos são repentinamente visíveis. Em fato,nós mergulhamos em um mar de luz que está subindo eternamente para fora,mas não chega a lugar nenhum.

Depois disso, temos acesso a história do interior do buraco negro. Enquanto caimos com o fluxo espaço tempo,que é mais rápido que a luz nós ultrapassamos luz que está apontando para fora Essa luz não está realmente saindo. Está tentando seguir para cima e fracassando contra uma cascata de espaço tempo mais rápida que a luz. Parte dessa luz pode ser da superfíicie colapsada da estrela que originalmente formou o buraco negro, emitida muito antes de entrarmos no horizonte de eventos.

Ela aparenta emergir abaixo de nós porquê está tentando ir para cima. Em fato,ela foi emitida em um raio maior do que qualquer outro que encontremos. Também no nosso cone de luz do passado estão raios de luz que estão direcionados para dentro, alguns deles vindos do universo exterior. Essa luz nos ultrapassa enquanto caimos. Essa é a luz que adentrou o horizonte de eventos depois de nós e aparenta nos alcançar de cima.

Nós podemos tentar nos mover em direção a fonte da luz indo para baixo em direção a luz do passado do buraco negro ou para cima em direção a luz do futuro do buraco negro Essas direções,essas liberdades espaciais são agora descritas pelo que foi uma vez foi a coordenada tempo. Mas ela não é mais similar ao tempo. Você pode atravessar em qualquer direção tornando-a espacial. Fazer isso não significa viajar no tempo, mesmo havendo um senso de eventos passados em uma direção a estrela colapsando e os futuros eventos na outra, qualquer coisa que caia no buraco negro depois de nós.

Mas se lembre que o cone de luz futura apenas aponta em direção a singularidade. Se nós tentarmos acelerar em qualquer direção, para cima ou para baixo, nós apenas aceleramos nosso desaparecimento. É melhor apenas cair.

É a última misericórdia concedida pelo buraco negro. Ele nos transporta para nossa destruição pelo caminho mais lento a menos que resistamos. Abaixo o horizonte de eventos,ainda há um senso espacial de ascender e descender. Entrentanto a velha dimensão radial não é espacial, é temporal. Cada fóton que nos alcança foi emitido em raios mais largos do que qualquer outro que já encontramos. Mesmo se é a antiga luz lutando para sair, o passado está radialmente fora. E todas as possíveis direções futuras levam radialmente para dentro.

Da mesma forma que todas as linhas mundiais se movem em direção ao futuro no universo externo, tempo é colocado radialmente. E r é temporal, uni-direcional. A singularidade se torna um tempo futuro, não um lugar central.

Em fato a métrica de Schwarzschild realmente fornece dois mapas espaço tempo em uma única equação, uma para acima e uma para abaixo o horizonte de eventos. As coordenadas r e t tem papéis diferentes nessas regiões. Existem outros sistemas de coordenadas nos quais essa troca nunca acontece. Mas essa troca dimensional misteriosa nos dá algumas ideias fascinantes sobre como tempo e espaço se misturam no que talvez seja o lugar mais estranho em todo o espaço tempo.